ما هي الأعداد الأولية أو الأعداد الأولية سوف نتعلم ذلك من خلال هذا المقال كما هو
الرقم الأول هو أي شيء أكبر من 1، وهو عدد صحيح موجب يقبل القسمة على رقمين الرقم نفسه،
والواحد الذي ليس له باقي، هذا الرقم لا يخضع للقسمة، وأي الأعداد الأولية نجيب عليها أدناه.

ما هي الأعداد الأولية

الأعداد الأولية هي أعداد لا نهائية، أي أنها تصل إلى أعداد لانهائية أو ما يسمى بالأعداد اللانهائية
هذا يميزهم عن الأعداد المركبة أو غير الأولية، لأن هذه الأعداد قابلة للقسمة وعدد مقامها
أكبر من اثنين. الأعداد الأولية هي الأعداد الطبيعية الأكبر من 1 والتي لا يمكن تقسيمها إلا على نفسها
و 1، ويمكننا التمييز بين عدد أولي وعدد غير نسبي بعمل مثال بسيط

• الرقم 6 قابل للقسمة على 1/2/3/6 = لذا فإن 6 عدد غير أولي.
• الرقم 7 يقبل القسمة على 7/1 = لذا فإن 7 هو عدد أولي.

أول من استخدم الأعداد الأولية

تعلمنا عن الأعداد الأولية، لكن من الذي استخدمها أولاً
في البداية منذ 20000 عام ؛ يحتوي على 4 توائم من الأعداد الأولية
19/17/13/11 لكن قد يكون ذلك محض صدفة بحسب موقع الباحثين المصريين.
هناك أدلة أكثر إقناعًا على أن قدماء المصريين كانوا أول من استخدم الأعداد الأولية في حساب المعلوم
(كسور مصرية)، منذ 4000 عام.

يقال أنه تم حسابه لليونانيين القدماء الذين سبقوا استخدام الأعداد الأولية لأنهم كانوا أول من استخدمها بشرح طريقة ما
ملخص منذ 2500 عام، عندما قدم إقليدس وإراتوستينس أدلة كثيرة على الأعداد الأولية،
تعلم الرومان الرياضيات من الإغريق وترجموا ما لديهم من العلوم إلى اللاتينية.
لكنهم لم يتطوروا في هذا العلم واكتفوا بنقله وترجمته فقط.

درس علماء الرياضيات العرب أعمال الإغريق القدماء في العصور الوسطى، لكن العرب أضافوا
نظام الأرقام المخصص لهم لتسهيل الحساب فيما بعد، كما أظهر ابن قرة الصلة
ازداد عدد المحاولات بين الأعداد الأولية والمتتالية حتى حقق “ريمان” فرضية ريمان للأعداد الأولية،
وهو رغم كثرة الأدلة على صحته إلا أن أحداً لم يستطع إثباته.

جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000

تم اكتشاف الرقم الأول الأكبر بواسطة كورتيس كوبر، الأستاذ بجامعة ميسوري بالولايات المتحدة الأمريكية، والذي
فعل الكمبيوتر، وهذا الرقم يتكون من أكثر من 22 مليون رقم، وتم اكتشاف 5 ملايين رقم
أمامه هذا الرقم الذي توصل إليه Cooper، وهو رقم 49 في خط Mersini Prime بعد أن نحصل على
ما هي الأعداد الأولية نعرض جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000

كيف تثبت أسبقية رقم

هناك عدة اختبارات تُستخدم لتحديد أسبقية الرقم، وهي معروضة أدناه

• اختبار غابرييل إرتوستينس
  مثال حساب الأعداد الأولية الأصغر من 100 وبافتراض أن b = 2، أصغر عدد أولي أصغر من 100
  نضرب ب، وكل مضاعفاتها هي (2/4/6/8 / .. إلى 100).
  أول عدد أولي أقل من 100 ولم يتم إغفاله هو 3، والرقم التالي هو 5، لذا 5 هو عدد أولي،
  باتباع نفس الخطوات نحصل على جميع الأعداد الأولية.
• اختبار ميرسيني
  تفترض مرسيني أن (ml = 2 l – 1، حيث l عدد أولي و m = 23 X 89 عددًا مركبًا)
  حددت Mersini قيمة لـ = 216.091، لكن هذه الشرح طريقة صعبة بعض الشيء،
  توزع ولا توزع بانتظام.
• اختبار جاوس أو نظرية الأعداد الأولية
  يفترض هذا الاختبار أنه إذا كانت x رقمًا ولا تتجاوز الأعداد الأولية قيمة x،
  تنتهي نسبة x إلى الدالة x / yx بـ 1 عندما تصبح قيمة x غير محدودة.
  لكن هذا الاختبار يفتقر إلى السهولة والبساطة.

ويمكننا القول أن الأعداد الأولية أقل من 100 (97، 89، 83، 79، 73، 71، 67، 61، 59، 53، 47،
43، 41، 37، 31، 29، 23، 19، 17، 13، 11، 7، 5، 3، 2)، ولكن ما هو الفرق في الأمثلة بين عدد أولي وعدد مركب

مثال 1)
الأرقام 5/7/13/29 هي أعداد أولية
لأن الرقم 5 قابل للقسمة في حد ذاته، وعلى واحد فقط، ومن ثم يحتوي الرقم على مقسمين فقط، والشيء نفسه مع الرقم 7 يقبل القسمة على نفسه وعلى واحد فقط. وبالمثل الرقم 13 والرقم 29.

خصائص الأعداد الأولية

نعلم ما هي الأعداد الأولية، حيث تكمن أهمية الأعداد الأولية في استخدامها في تشفير البيانات الإلكترونية،
المعاملات المصرفية، بالإضافة إلى تسجيل الدخول إلى مواقع التواصل الاجتماعي التي تحتوي على هذه الأرقام
عن طريق ترميز المعلومات أولاً ثم تحويلها إلى عدد كبير ناتج عن ضرب عددين أوليين كبيرين،
يُطلق على هذا الرقم كلمة افتتاحية أو كلمة مرور أو كلمة مرور أو كلمة رئيسية وبالتالي لا يمكن اختراقها
تُعرف هذه المعلومات فقط من خلال معرفة هذه العوامل الأولية، ولكن ما هي خصائص الأعداد الأولية سوف نعرف
يتبع

• يتم توزيع الأعداد الأولية بشكل غير متساو والسبب في ذلك هو عدم فهم العلماء
  حتى الآن، تم استخدام شرح طريقة توزيع الأعداد الأولية، فكلما زادت قيمة العدد الأولي، زادت الفجوة بينهما
  والرقم التالي.
• الأعداد الأولية، من ناحية أخرى، هي خصائص الأعداد الزوجية والفردية البسيطة
• الرقم 2 هو أصغر عدد أولي والرقم الزوجي الوحيد في قائمة الأعداد الأولية.

نظرية إقليدس

عندما (أ و ب) عددان صحيحان و (ج) هو رقم ثالث ؛ حيث (ج) هو رقم أولي،
حاصل ضرب العددين (أ × ب) يقبل القسمة على ج.
إما (أ) أو (ب) يقبل القسمة على الرقم (ج).

إشعار

جميع الأعداد الأولية باستثناء (5،2) تنتهي بواحد من (9، 7، 3، 1) ؛
لأن الأرقام التي تنتهي بـ (8، 6، 4، 2، 0) هي مضاعف للعدد
إذن، اثنان ليس عددًا أوليًا، والأرقام التي تنتهي بـ (5، 0) هي من مضاعفات
العدد خمسة ليس عددًا أوليًا.

الرقم غير الأساسي أو المركب

قدمنا ​​ما هي الأعداد الأولية والآن نعرف عددًا غير أولي معروف بالرقم المركب والرقم المركب
رقم مركب، عدد صحيح موجب ذو مقامات بديهية يمكن التعبير عنها بضرب عددين صحيحين
أصغر منه. وأي عدد ليس أوليًا إذا كان مقسومًا على رقم واحد على الأقل – عكس ذلك – ثم جميعًا
العدد الصحيح الأكبر من واحد يكون إما أوليًا أو معقدًا، بينما لا يعتبر كل من الصفر والواحد عددًا أوليًا أو معقدًا.

يمكن كتابة عدد غير أولي على أنه حاصل ضرب عددين أو أكثر، وهناك طريقتان لكتابته
إما (axb) أو (ac أس 3 xb تربيع xc).

مثال 1
الرقم (14) هو رقم مركب ؛ لأن حاصل ضرب عددين صحيحين أقل منه
(2 × 7 = 14)

المثال 2
الرقم (21) هو رقم مركب ؛ لأنه يتكون من 3 و 7 كمقام غير بديهي لـ 21.

فيما يلي أهم الأعداد غير الأولية

4، 6، 8، 9، 10، 12، 14، 15، 16، 18، 20، 21، 22، 24، 25، 26، 27، 28، 30، 32، 33، 34، 35، 36، 38، 39، 40، 42، 44، 45، 46، 48، 49، 50، 51، 52، 54، 55، 56، 57، 58، 60، 62، 63، 64، 65، 66، 68، 69، 70، 72، 74، 75، 76، 77، 78، 80، 81، 82، 84، 85، 86، 87، 88، 90، 91، 92، 93، 94، 95، 96، 98، 99، 100، 102، 104، 105، 106، 108، 110، 111، 112، 114، 115، 116، 117، 118، 119، 120، 121، 122، 123، 124، 125، 126، 128، 129، 130، 132، 133، 134، 135، 136، 138، 140، 141، 142، 143، 144، 145، 146، 147، 148، 150.

كيفية إيجاد العدد الأولي للرقم

لقد تعلمنا ما هي الأعداد الأولية وهناك أكثر من شرح طريقة لإيجادها، ولكن أسهل شرح طريقة هي استخدام شرح طريقة القسمة المتكررة، والتي تتكون من قسمة الرقم على الأرقام بين 2 والجذر التربيعي لرقم معين، على سبيل المثال

• الأعداد الأولية؛ إنها أرقام لها مقامان فقط، ونقدم مثالًا مبسطًا
  3 = 3 × 1
  2 = 2 × 1
  5 = 5 × 1
• الأعداد غير الأولية لها أكثر من مقسمين.
  4 = 2 × 2
  4 = 4 × 1

شرح طريقة أخرى لتعيين هوية الرقم

• على سبيل المثال، الأرقام التي تحتوي على عاملين فقط هي أعداد أولية (3)
  3/1 = 3
  3/3 = 1
• على العكس من ذلك نجد أن الرقم (4) به أكثر من عاملين ؛ إذن فهو عدد مركب، وليس عددًا أوليًا.
  على سبيل المثال، إذا وضعنا الرقم 4 في قسمة مطولة، فسنجد أنه يحتوي على أكثر من مقامين
  4/1 = 4
  4/2 = 2
  4/4 = 1