مساحة متوازي الأضلاع، وفقًا للمعلومات المتاحة، لديها أكثر من قانون واحد لحسابها. هناك حساب لمساحة متوازي الأضلاع من حيث الارتفاع، بدونه، أو في مصطلحات الأقطار في تفاصيل هذا الشكل الهندسي نجد مجموعة متنوعة من الميزات التي تميزهم عن الآخرين من حيث الزوايا أو الأضلاع أو الأقطار.
جدول المحتويات
متوازي الاضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل هندسي رباعي الأضلاع له الخصائص المحددة التالية[1]
- الزاويتان المتقابلتان متساويتان.
- كلا الضلعين المتقابلين متساويان في الطول.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي القاعدة في الارتفاع العمودي عليها.
- إذا تساوت زاويتان متقابلتان وكانت كل منهما 90 درجة، فسيصبح المعين.
- عندما تصبح كل الزوايا صحيحة، يصبح الشكل مستطيلاً.
- كل زاويتين إضافيتين يصل مجموعهما إلى 180 درجة.
- المربع والمستطيل والمعين هي حالات خاصة لمتوازي الأضلاع.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يفصله إلى مثلثين متطابقين.
راجع أيضًا الأشكال الهندسية وخصائصها بالتفصيل
منطقة متوازي الأضلاع
مساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع ومساحة أي شكل ثنائي الأبعاد، ومتوازي الأضلاع رباعي الأضلاع يتكون من زوجين من الخطوط المتوازية متساوية الطول، ويتم إيجاد مساحة هذا الشكل تصبح القاعدة مضروبة في الارتفاع.
عند البحث في متوازي الأضلاع، وجد أنه يمكن اعتبار أي من الجانبين قاعدة، لكن القاعدة والارتفاع يجب أن يكونا متعامدين مع بعضهما البعض، وبما أن جوانب متوازي الأضلاع ليست متعامدة على القاعدة، يتم رسم خط منقط لتمثيله الارتفاع وحساب طوله.[2]
سطح شبه منحرف بالتفصيل
قانون مساحة متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع هي المساحة الواقعة بين جانبي متوازي الأضلاع، ويمكن حساب المساحة بأكثر من شرح طريقة، على النحو التالي[3]
- قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأضلاع افترض أن أ و ب هما أطوال الضلع المتوازيين في متوازي الأضلاع و h هو الارتفاع، لذلك بناءً على طول الضلع والارتفاع تكون المساحة كما يلي (المساحة = مساحة القاعدة × الارتفاع) وحدة مربعة، فإذا كانت قاعدة متوازي الأضلاع 5 سم، فالارتفاع 3 سم، لذا مساحتها = 5 × 3 = 15 سم مربع.
- قانون مساحة متوازي الأضلاع بدون ارتفاع عندما يكون ارتفاع متوازي الأضلاع غير معروف، يمكن استخدام حساب المثلثات لإيجاد المساحة، حيث المنطقة = ab sin (x)، حيث a و b هما أطوال ضلعين متجاورين من متوازي الأضلاع و x هي الزاوية بين الجانبين.
- قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأقطار يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام أطوال أقطارها. من المعروف أن أقطار متوازي الأضلاع تتقاطع، افترض أن الأقطار تتقاطع مع بعضها البعض بزاوية y، وبالتالي فإن مساحة متوازي الأضلاع = القطر الأول * القطر الثاني * ½ * sin (y).
أنظر أيضا بحث عن الدوال وعدم المساواة وخصائصها
التمييز بين متوازيات الأضلاع
تمييز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الرباعية الزوايا الأخرى بالشروط المتوافرة فيه
- عندما تكون جميع الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متطابقة.
- عندما يكون للشكل الرباعي زاويتان متقابلتان متطابقتان.
- عندما تنقسم أقطار الشكل الرباعي إلى بعضها البعض.
- عندما تكون جميع الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي متطابقة ومتوازية.
- إذا كان الشكل مربعًا أو مستطيلًا أو معينًا، فهذه حالات شرطية لمتوازي أضلاع.
- إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع تساوي طول أي ضلع في الارتفاع العمودي عليه.
أنظر أيضا حجم الاسطوانة .. طرق الحساب بأمثلة محلولة
ابحث عن متوازي الأضلاع
إذا فحصنا خصائص متوازي الأضلاع والأشكال المتدرجة منها، مثل المربع والمستطيل والمعين، فإننا نصل إلى الاستنتاج التالي[4]
- يمكن اعتبار أي من الجانبين قاعدة، ولكن عند حساب مساحة متوازي الأضلاع، يجب استخدام الارتفاع المناسب.
- ارتفاع متوازي الأضلاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الضلع المقابل.
- يمكن حساب محيط متوازي الأضلاع بجمع مجموع أطوال أضلاعه.
- الأضلاع المتقابلة متطابقة (أي متساوية في الطول) ومتوازية.
- قطع كل قطر إلى جزأين متساويين القطر الآخر.
- الزوايا المتقابلة متساوية.
- تكون الزوايا المتتالية دائمًا مكملة لبعضها البعض، مما يعني أن مجموع زاويتين متداخلتين متتاليتين يساوي 180 درجة.
- المستطيل متوازي أضلاع لكن الزوايا الأربع الداخلية كلها 90 درجة.
- المعين متوازي أضلاع، لكن الأضلاع الأربعة متساوية في الطول.
- المربع هو متوازي أضلاع حيث جميع الأضلاع متساوية وجميع الزوايا الداخلية 90 درجة.
مقدمة في أبحاث الرياضيات .. مقدمة في أبحاث الرياضيات، جاهزة للطباعة
تحدثنا خلال المقال عن قانون مساحة متوازي الأضلاع في شكله، وذكرنا خصائصه وصفاته عند البحث عن متوازي الأضلاع، وكذلك بحثنا في كيفية التمييز بين متوازي الأضلاع والأشكال الهندسية الأخرى.
- ^عالم الرياضيات متوازي الاضلاع 14.7.2024
- ^رياضيات مساحة متوازي الأضلاع 14.7.2024
- ^byjus.com، مساحة متوازي الأضلاع 14.7.2024
- ^mathopenref.com، متوازي الاضلاع 14.7.2024