يعد البحث لشرح معادلة الكرة pdf أحد الأشياء التي يبحث عنها الطلاب في مراحل مختلفة من الدراسة خاصة في قسم الهندسة مناهج الرياضيات لأن درس الكرة من الدروس المهمة جدًا نظرًا لارتباط الشكل الكروي بالعديد مواد من الهندسة والبناء وعلم الفلك وغيرها من مواضيع العلوم المختلفة.
جدول المحتويات
ما هي الكرة
- قبل الخوض في تفاصيل تحقيق لشرح معادلة الكرة pdf، حيث أن الكرة هي أحد الأشكال الهندسية التي تحتلها، يجب علينا أولاً أن نشرح لك ماهية هذه الكرة والمصطلحات الفنية المرتبطة بها ومكوناتها الفضاء ولها شكل سطح كروي يسمى الكرة.
- تمامًا كما أن كل نقطة في هذه الكرة أو سطحها هي مسافة ثابتة من مركز الكرة، فإننا نسميها نصف قطر الكرة.
- ومن ثم فإننا نطلق على المسافة بين مركز الكرة وأي نقطة على سطحها نصف قطر الكرة، في حين أن المسافة بين أي نقطتين على سطح الكرة والمرور عبر مركزها تسمى القطر الكامل لتلك الكرة. يجب أن تكون جميع النقاط على الكرة هي الإيفاء العام للمعادلة التي تسمى المعادلة الكروية.
- تعتبر الكرة من أشهر الشخصيات في حياتنا اليومية وفي علومنا المختلفة. نراهم في الكرة التي يلعب بها الأطفال ونراهم في الكرة الأرضية التي نعيش عليها ونراهم في بعض التحف والتصميمات وديكورات المدينة وفي العديد من المجالات المختلفة.
كما أدعوكم للتعرف على: المعادلة الكيميائية المتوازنة اللفظية والرمزية
ابحث عن شرح لمعادلة المجال pdf
- كما قلنا في الفقرة السابقة، يجب أن تحقق جميع نقاط الكرة معادلة عامة، والتي سميناها معادلة الكرة، بـ (nq).
- تستند معادلة الكرة إلى حقيقة أن للكرة ثلاثة محاور رئيسية في الفضاء: المحور الرأسي والمحور الأفقي والمحور الرأسي، وكل من هذه المحاور يمثل المستوى الذي يشكل المقطع العرضي الدائري لها، سلسلة من النقاط على سطح هذا المجال، ونسمي هذه المحاور (x) و (p) و (r). لديهم جميعًا نفس مركز الكرة.
- في الحالة العامة، إذا كانت إحداثيات مركز الكرة على المحاور السابقة هي (0،0،0)، أي أن مركز الكرة في مبدأ إحداثيات المحاور الثلاثة وبافتراض أن نصف قطرها هو ( ن)، إذن المعادلة العامة لهذه الكرة تعطى بالعلاقة التالية (x2 + w2 + y2 = نظيف 2).
- في بعض الحالات الأخرى، يكون لمركز الكرة إحداثيات أخرى، ومن حيث المبدأ، لا يقع هناك. على سبيل المثال، إذا كانت إحداثياتها على المحاور الثلاثة هي النقطة (أ) بالتسلسل على المحور (س)، النقطة (ب) على (على سبيل المثال) المحور والنقطة (ج) على المحور (س) (ص) ثم تكون معادلة الكرة مختلفة تمامًا.
- إذن، معادلة الكرة بالمركز بالإحداثيات السابقة (أ، ب، ج) تأخذ الشكل التالي [(س _ أ)2 + (ع_ ب)2 + (ص_ ج)2 = نق2]على افتراض أن نصف قطر هذا المجال هو (ن).
- وإذا حللنا المعادلة السابقة وفككناها، فستأخذ الشكل [س2 + ع2 + ص2 + 2أ س + 2ب ع + 2 ج ص + د =0)، حيث أن د هو عدد طبيعي ثابت.
طريقة حساب معادلة الكرة في المسائل
- بعد أن تعرفنا في بحث عن شرح معادلة الكرة pdf على المعادلة العامة للكرة في مختلف الحالات، فمن المهم أن نشرح لكم طريقة حساب هذه المعادلة وتطبيقها في المسائل والتي تعتمد في حلها على أساس هذه المعادلة.
- فمثلاً إذا كان نص المسألة يطلب منا إيجاد معادلة الكرة التي تكون إحداثيات مركزها هي (2،1،3) ونصف قطر هذه الكرة يساوي 4 سم، فعندئذٍ نقوم بكتابة المعادلة العامة للكرة والتي ذكرناها لكم في الفقرة السابقة، مع ملاحظة أن مركز الكرة هنا لا يقع في مركز الإحداثيات لذلك نأخذ الشكل الثاني للمعادلة.
- فنكتب المعادلة المناسبة والتي تعطى بالعلاقة [(س _ أ)2 + (ع_ ب)2 + (ص_ ج)2 = نق2]وبعد استبدال الأرقام ستفعل [(س _ 2)2 + (ع_ 1)2 + (ص _ 3)2 = (4)2]وهذا يعني أن المعادلة العامة لهذا المجال هي [(س _ 2)2 + (ع_ 1)2 + (ص _ 3)2 = 16]ويمكننا تحليل هذه المعادلة وفك شفرتها إذا طلب منها ذلك.
ولا تتردد في قراءة المزيد عن: البحث عن حل المعادلات والمتباينات الأسية وأنواعها الكاملة
الخصائص العامة لمعادلة الكرة
- حدد العالمان، ستيفن كوسون وديفيد هيلبرت، العديد من الخصائص العامة للكرة والتي تفيد في توضيح تحقيق لشرح معادلة المجال pdf (s).
- من أهم خصائص الكرة أن مسافة جميع نقاطها من مركزها هي كمية ثابتة، نسميها نصف قطر الكرة.
- إن محيط الكرة وجميع أجزائها المستوية في الفضاء عبارة عن دوائر.
- للكرة محيط ثابت وعرض ثابت أيضًا.
- كل النقاط التي يتألف منها سطح الكرة هي نقاط مخفية وسرية، مما يعني أننا نرى فقط الكرة أو سطحها الخارجي، والذي كما نقول يتكون من عدد كبير من النقاط، ولكن في الواقع لا يمكننا رؤيته لهم نقاط ولكن انظر إلى الكرة ككل.
- جميع المنحنيات على سطح الكرة هي منحنيات مغلقة.
- تتمتع الكرة بمتوسط انحناء ثابت وتكون أقل انحناءًا من المواد الأخرى عندما تكون جسمًا صلبًا.
- لا يمكن اعتبار الكرة على أنها متعددة السطوح مثل المنشور لأنها تتكون من سطح خارجي واحد ثلاثي الأبعاد يمثل جسمها.
- ليس للكرة زوايا أو حواف أو حواف أو رؤوس.
معادلة حجم المجال
- عند البحث عن شرح لمعادلة sphere pdf، من الضروري إخبارك بأهم المعادلات والقوانين التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بمعادلة الكرة، وأهم هذه المعادلات وأكثرها استخدامًا هي معادلة حجم الكرة، وحجم الكرة يعبر عن حجم المساحة التي تملأها ويتم تقديرها دائمًا بوحدة مكعبة لأنها تشمل ثلاثة أبعاد.
- تُعطى معادلة حجم الكرة بالشكل التالي (حجم الكرة = 4/3 × pi × m3) وأن (pi) هي رقم ثابت يساوي تقريبًا 3.14 ويشار إليها بالرمز (π ) و (m3) هو مكعب نصف قطر هذه الكرة.
- على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا كرة نصف قطرها 5 سم ونريد حساب حجمها، ثم نطبق المعادلة أعلاه بالصيغة التالية [حجم الكرة = 4/3 × π × (5)3] هذا هو (حجم الكرة = 4/3 × 3.14 × 125)، وحجم هذه الكرة هو 294.37 سم 3.
معادلة كروية
- وأيضًا المعادلة الثانية المهمة عند البحث عن تفسير لمعادلة الكرة pdf هي معادلة المساحة للكرة، ونعني بالمساحة، لذلك فقط مساحة السطح الخارجي الكروي لهذه الكرة التي تحتلها من المساحة، ويتم استبدال المنطقة بوحدة تربيعية مقدرة لأنها تشتمل على بعدين فقط.
- تُعطى معادلة مساحة سطح الكرة بالعلاقة التالية (مساحة الكرة = 4 × π × ن 2)، على سبيل المثال، لحساب مساحة كرة نصف قطرها 3 سم، نقوم بتطبيق المعادلة السابقة واستبدال الأرقام، لذلك [مساحة الكرة = 4 × 3.14 × (3)2]أي أن مساحة الكرة 113.04 سم 2.
يمكنك أيضًا التعرف على: البحث في مصير الطاقة من عملية التمثيل الضوئي ومعادلاتها
نصل هنا إلى نهاية هذا المقال حول البحث عن شرح لمعادلة sphere pdf حيث قمنا، بالإضافة إلى شرح المعادلة العامة لها والطريقة، بشرح لك أيضًا طبيعة المجال و خصائصه الرئيسية في حالة وجود مشاكل لحسابه باستخدام ذكر معادلات مساحة وحجم هذا المجال، نتمنى أن تكون قد استفدت من هذه المقالة.