مساحة المربع وطول القطر، والمساحة هي مقياس مساحة السطح أو قياس جميع المجموعات الفارغة داخل المربع، ويتم الاستعلام عن مساحة المربع اعتمادًا على طوله وقطره، ومن الممكن حساب المساحة بالاعتماد على طول الضلع.
جدول المحتويات
احسب مساحة المربع
المربع هو شكل رباعي الأضلاع متساوي الأضلاع حيث جميع الزوايا متساوية ومتساوية 90 درجة.
- يجب أن يكون للشكل الذي أمامك سطح مستوٍ ليكون مربعًا.
- يجب أن يكون الشكل الرباعي أضلاعه متساوية في الطول.
- يجب أن يكون للمضلع شكل منتظم.
- يجب أن يكون الرقم الموجود أمامك مغلقًا.
الطريقة الأولى لحساب مساحة المربع هي طول الضلع نفسه، والذي يُعرف باسم طول الضلع x طول الضلع.
- مربع طول ضلعه ٤ ما مساحة المربع؟
س = م × م، مساحة المربع = 4 × 4 = 16 م 2.
- مربع طول ضلعه 6 أمتار، فما مساحة المربع؟
س = م × م ومساحة المربع = 6 × 6 = 36 م 2.
أنظر أيضا: حجم الكرة و الاسطوانة
مزيد من الأمثلة لإيجاد مساحة مربع
1. المثال الأول
طاولة مربعة صغيرة مساحتها 900 سم مربع ما هو طول ضلع هذه البطولة والحل كالتالي:
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
نعوض بـ 900 = (طول الضلع) ²
ثم نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، فيصبح طول الضلع يساوي الجذر التربيعي لـ 900 = 30 سم.
2. المثال الثاني
إذا كانت هناك حديقة على شكل مربع يصل قطرها إلى 300 متر فما هي مساحة تلك الحديقة؟
مساحة المربع = (طول القطر²) / 2
مساحة المربع = 300 × 300 2 = 45000 متر مربع.
ما هي خصائص الصندوق؟
للمربع خصائص عديدة من أهمها:
- جميع جوانب المربع متساوية في الطول، وبالتالي فإن المربع عبارة عن مضلع.
- جميع الأقطار في المربع متعامدة.
- مجموع الزوايا الداخلية للمربع 360 درجة.
- كل زوايا المثلث متساوية، كل زاوية تساوي 90 درجة وتتكون من أربع زوايا.
- يتكون المربع من قطرين متساويين في الطول، ويمكن إيجاد أطوال الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس.
- لا تتقاطع الأضلاع المتقابلة في مربع مطلقًا، وكل ضلعين متقابلين من المربع متساويان في الطول.
- الأقطار متساوية وتنقسم، وأقطار المربع تقسم زوايا رؤوس المربع.
انظر أيضًا: محيط الدائرة وقوانينها
ما هو قطر المربع؟
يوجد في كل مربع قطرين، وهذان القطران متساويان في الطول وينقسمان إلى نصفين، ويلتقيان في وسط المربع.
- احسب طول القطر باستخدام أطوال أضلاع المربع:
طول القطر = طول ضلع المربع × الجذر التربيعي للرقم 2. مثال: مربع بطول ضلع يبلغ 5 م، ما هو قطر المربع؟
طول القطر = طول ضلع المربع x الجذر التربيعي للرقم 2
طول القطر = 5 × 1.41421 = 7.0710 م
- إيجاد طول القطر باستخدام محيط المربع:
تتطلب هذه الطريقة عدة خطوات، تحتاج إلى إيجاد محيط المربع بطول الضلع.
إذا كان محيط المربع معروفًا وطول الضلع غير معروف، فيمكن إيجاد طول الضلع بقسمة محيط المربع ÷ 4، ثم يمكن إيجاد طول القطر في هذه الحالة باستخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد الوتر، ويتم ذلك على سبيل المثال كالتالي:
- مربع محيط محيطه ٤٨، فما هو القطر إذن؟
طول الضلع = 48 4 = 12 م؟
الوتر 2 = طول الضلع + طول الضلع 2
الوتر 2 = 122 + 122
الوتر 2 = 144 + 144.
بعد ذلك، يكون الوتر يساوي الجذر التربيعي للقيمة الناتجة زائد، وهو 144 + 144، ثم يضرب 12 × الجذر التربيعي لـ 2 والنتيجة هي 16.7.
مساحة المربع بطول القطر
هناك طريقة أخرى لإيجاد مساحة المربع، وهي طول القطر.
- مساحة المربع = نصف طول القطر × طول القطر.
- مساحة المربع = نصف × مربع القطر.
سنشرح لك أكثر باستخدام المثال التالي:
مربع قطره 4 سم فما مساحته؟
الحل:
مساحة المربع = نصف طول القطر × طول القطر
مساحة المربع = نصف × 4 × 4 = 8 سنتيمترات مربعة.
إذا كان طول القطر مرغوبًا، فيمكن إيجاده أيضًا باستخدام مساحة المربع وفقًا لقانون طول القطر وفقًا لمساحة المربع، على النحو التالي:
- على سبيل المثال، طول قطر المربع + الجذر التربيعي ل 2 ضعف مساحة المربع
مربع مساحته ٧٢، ما هو قطره؟
طول القطر = الجذر التربيعي لـ 2 × 72 = الجذر التربيعي لـ 144 + 12 سم.
كيفية حساب طول القطر من دائرة مرسومة
لحساب قطر الدائرة، يرجى القيام بما يلي:
- تُستخدم المسطرة لرسم وتر من داخل الدائرة، يمتد من أي نقطة في الدائرة إلى النقطة المقابلة لها.
- النقطة الأولى هي نقطة بداية الخط المستقيم والنقطة المقابلة هي نقطة النهاية.
- ارسم دائرتين، واحدة بنقطة بداية في المركز والأخرى بنقطة نهاية في المركز.
- نرسم خطًا رأسيًا يمر عبر النقطتين المتقاطعتين للدائرتين.
- الخط العمودي هو قطر الدائرة ويستخدم مسطرة متدرجة لقياس طولها.
ما محيط المربع؟
محيط المربع هو مجموع كل المسافات من بداية المربع، عبر جميع جوانب المربع، إلى العودة إلى نقطة البداية. نظرًا لأن جميع جوانب المربع متساوية، فإن محيط المربع هو مجموع كل هذه الجوانب.
محيط المربع = طول الضلع × 4
نقدم لكم في السطور التالية أهم الأمثلة على محيط المربع:
1. المثال الأول
قطعة أرض على شكل مربع، طول قطرها يصل إلى 700 متر، ما محيط هذه القطعة؟
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة طول الضلع التربيع، ويتم ذلك باستخدام مساحة المربع، صيغة مساحة المربع = نصف طول القطر × طول القطر
مساحة المربع = نصف × 700 × 700 = 245000 متر مربع والآن نحتاج إلى إيجاد طول الضلع ويتم ذلك بواسطة الجذر التربيعي لمساحة طول الضلع التربيعي = الجذر التربيعي مساحة الساحة
طول الضلع = الجذر التربيعي لـ 245000 = 494.97 مترًا.
ثم نجد محيط المربع كالتالي:
محيط المربع = طول الضلع × أربعة = 494.97 × 4 = 1979.9 مترًا.
2. المثال الثاني
صندوق مربع محيطه 400 سم. أي جانب هذا الصندوق؟
نطبق صيغة محيط المربع، وهو طول الضلع × 4
400 = طول الضلع × 4
إذا قسمت كلا الجانبين على 4، فسيكون محيط الضلع 400 ÷ 4 = 100 سم.
3. المثال الثالث
أمامك لوحة رسم على شكل مربع طول ضلعها 60 سم. ما محيط هذه اللوحة بالمتر المربع؟
محيط المربع = طول الضلع × 4
في هذا التمرين، يتم التبديل مباشرة على محيط المربع = 60 × 4 = 240 سم.
لكن هذه المشكلة حددت وحدة المربع. يجب تحديد محيط المربع بالمتر المربع. يتم ذلك عن طريق تحويل سم إلى متر. محيط المربع مقسوم على 10000 على محيط المربع بالمتر المربع: 10000 4 = 0.024 متر مربع.
انظر أيضًا: قانون المساحة والمحيط للمستطيل بالتفصيل
في هذا المقال قمنا بتزويدكم بمساحة المربع وطول القطر آملين إرضاء الزائرين، وإذا كانت لديك أية أسئلة فلا تتردد في ترك تعليق.