شرح قوانين التباديل والتوليفات pdf، التباديل والتوليفات هي مصطلحات نسمعها غالبًا في الرياضيات، وهناك العديد من الدروس في مراحل مختلفة تهتم بدراسة التباديل والتوليفات، وفي هذه المقالة سوف نستكشفها للتعرف عليها بينهم وإظهار الاختلافات الأكثر شيوعًا بينهم.
جدول المحتويات
ما هي التباديل والتوليفات في الرياضيات؟
- درست الرياضيات التباديل والتوليفات باعتبارها واحدة من أهم التطبيقات لأن التباديل والتوليفات هي تطبيق يعتمد على مبدأ العد في الرياضيات.
- تعد التباديل والتوليفات إحدى الطرق التي تساعدنا في عد العناصر وترتيبها بطريقة بسيطة وسهلة بدلاً من إجراء عمليات معقدة، ويتم استخدام التباديل والتوليفات لحساب العناصر بكل الطرق الممكنة.
- يساعد هذا التطبيق أيضًا في معرفة أبسط وأفضل طرق العد، مع إيجاد حلول أفضل وأسرع، ويجب أن نعلم أن هناك اختلافات في التطبيق سواء في التباديل أو في التوليفات، وفي المقال سنشرح الفرق بينهما.
انظر أيضًا: موضوع عن إقليدس عالم الرياضيات
الفرق بين التباديل والتوليفات
هناك فرق كبير بين التباديل والتوليفات، وإن كان هناك الكثير من التشابه بينهما، ويظهر هذا الاختلاف عند استخدام طريقة الحل لكل منهما في المسائل، وهذه الاختلافات تتمثل في الآتي:
- يرتبط التبادل بترتيب العناصر، لذلك غالبًا ما تسمى كلمة التبادل بالترتيب، ويتم استخدام التباديل كمجموعة والعديد من العناصر. الرقم الذي نعنيه في التباديل هو ترتيب العناصر.
- الترتيب أمر أساسي عند تطبيق التباديل، على النقيض من ذلك، لا تعتمد التوليفات على الترتيب بل تعاملها على أنها مسألة ثانوية، وليست ضرورية سواء كانت موجودة أم لا.
- يتم ترميز التباديل أو الترتيبات بواسطة رموز رياضية تسهل عملية الكتابة وهي رمز لـ (n، n) ويمكن حلها بطريقة بسيطة لأنها أبسط من التحكيم الذي يأخذ العديد من الأشياء الأخرى في الاعتبار.
التعريف العام للتباديل
- إذا كانت x عبارة عن مجموعة من العناصر وكان عدد العناصر التي تحتويها هو ذلك، فإن عدد التباديل بين هذه العناصر (الترتيب) بين هذه العناصر يتم إنتاجه بواسطة قانون عام.
- القانون العام للتباديل، يساوي (n، n) = n (n-1) (n-2) *. . . * 3 * 2 * 1، ويمكن كتابة قانون التباديل هذا باختصار، حيث نقول ذلك !، ونقرأ مضروب n.
مثال على التباديل
- من أجل توضيح القانون لنا وفهم التعريف العام للتبديل، سنقدم لك مثالاً على التباديل أدناه: في المثال نفترض أن هناك أربعة أشخاص، يريد الأشخاص الاصطفاف.
- نريد أن يكون للحل أكبر عدد ممكن من الطرق لترتيبه، يتيح لنا التخصيص معرفة عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يرتبها هؤلاء الأشخاص الأربعة.
- النهج هو أن الطرق المختلفة التي يمكن أن يصطف بها هؤلاء الأشخاص في قائمة الانتظار تسمى التباديل، وعدد الأشخاص هو 4، كما في (4،4)، ونجد قيمة لـ (4،4). يجب على الأشخاص الأربعة تخيل ذلك أربعة أماكن مختلفة يمكن أن تقف.
- حيث يمكن أن يكون كل شخص في 4 أماكن في قائمة الانتظار على النحو التالي: من الممكن أن تكون في المركز الأول من خلال 4 طرق مختلفة، لذلك يمكن أن يكون الشخص في مكان واحد ويمكن أن يكون في المركز الثاني فقط 3 طرق مختلفة.
- وفقًا لذلك، من الممكن فقط بطريقتين مختلفتين أن تكون في المركز الثالث، وبطريقة أخرى من الممكن أن تكون في المركز الرابع، وبالتالي فإن عدد جميع الطرق التي يمكن بها في قائمة الانتظار نحو قائمة الانتظار الدائمة هو = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 احتمالًا.
- أي أن (4،4) = 3 * 2 * 1 = 24، وفي التوليفات وطريقة الحل، تمثل المجموعات اختبارات غير مرتبة لأنه، كما ذكرنا أعلاه، لا تعتمد المجموعات على الترتيب في التباديل في الحالة .
- في الفقرة التالية سنتحدث عن التحكيم ونوضح أننا في قانون التحكيم نستخدم نوعًا مختلفًا من الحلول لأن الأمر لا يهم ولا يهم الأمر، على سبيل المثال عندما ننتخب أعضاء اللجنة الذين هم على التوالي لها نفس الحقوق والالتزامات.
التعريف العام للتركيبات
- المجموعات هي مجموعة فرعية من نفس عدد العناصر، ويمكن تشكيل هذه المجموعة من مجموعة من الأشياء، في كل مرة يتم فيها إرجاع الرمز، تقرأ: n على r، حيث n، r هي أرقام طبيعية.
- مثال على التوافق في الإجابة، اذكر كم عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار ثلاثة أنواع من الفاكهة من خمسة أنواع، والأنواع الخمسة هي: العنب والبرتقال والموز والأناناس والتفاح؟
- يوضح الحل كل الاحتمالات: جميع الخيارات الممكنة هي: (عنب، برتقال، موز)، (عنب، أناناس، تفاح) (عنب، برتقال، أناناس)، (برتقال، موز، أناناس) (عنب، برتقال، تفاح). )، (برتقال، أناناس، تفاح) (عنب، موز، أناناس)، (برتقال، موز، تفاح) (عنب، موز، تفاح)، (موز، أناناس، تفاح).
- عدد الاختبارات هو عدد المطابقات، لذلك = 10، ويمكن تسمية كل اختبار من هذه الاختبارات بأنه مطابق، وجميع الاختيارات مطابقة.
- ونجد هنا أننا نهتم بالترتيب ولا نهتم به، ونتعامل معه على أنه أمر غير مهم على عكس ما فعلناه في الصرف.
انظر أيضًا: بحث في الاستدلال الاستنتاجي في الرياضيات
وضح رقمك على التباديل
فيما يلي نريد أن نظهر ما هي التباديل بين ثلاثة أعداد وهي 1 و 2 و 3، والإجابة على النحو التالي:
- (1،2،3)، (1،3،2)، (2،1،3)، (2،3،1)، (3،1،2)، (3،2،1) (1، 2،3)، (1،3،2)، (2،1،3)، (2،3،1)، (3،1،2)، (3،2،1)
- هذه هي الترتيبات الممكنة بالنسبة لنا لترتيب مجموعة من العناصر ويمكنك أيضًا تقديم طلب لأي شيء في الحياة يحتاج إلى الترتيب ونطبق القانون لتسهيل الأمر.
- هناك أنواع عديدة من التباديل: يمكن استخدام الطرق القانونية أو التقليدية لمعرفة أي الحروف في كلمة ما تكون بترتيب معين، مثل ترتيب الحروف في كلمة تفاح، وإعادة ترتيب الحروف هي تباديل.
- لذلك، تتم دراسة التباديل في العديد من فروع الرياضيات، ولكن أيضًا في العديد من فروع العلوم وفي مجالات أخرى غير رقمية مثل الكيمياء والفيزياء.
- تُستخدم التباديل أيضًا في علوم الكمبيوتر، وتُستخدم لتحليل ترتيب الخوارزميات، وتُستخدم في ميكانيكا الكم، وهناك العديد من تطبيقات التباديل في علم الأحياء أيضًا.
مثال على التباديل باستخدام علم الاحتمالات
الاحتمالية مرتبطة بالتباديل، وهنا مثال يوضح العلاقة بينهما:
- إذا طُلب من شخص أن يرسم كرتين متتاليتين من الصندوق، وكان هناك أربع كرات ملونة مختلفة الألوان الأسود والأزرق والأحمر والأصفر في الصندوق، فإن هناك حاجة إلى عدد الاحتمالات نتيجة سحب كرة واحدة.
- هنا نستخدم الاحتمالات وعلينا استخدام التباديل والتوليفات، مثل الرسم، عندما يكون من المهم أن نطلب استخدام التباديل وعندما يكون الأمر مختلفًا، نستخدم التوليفات.
- على سبيل المثال، إذا كانت الكرة الأولى سوداء وإذا كانت الكرة الثانية حمراء، فإن هذه النتيجة تختلف عن الحالة التي تكون فيها الكرة الأولى حمراء والثانية سوداء.
- بتطبيق القانون، نحصل على عدد الاحتمالات، T (2،4) = 4! \ (4-2)! = 4 × 3 × 2 × 1/2 × 1 = 12 احتمالًا.
- الاحتمالات كالتالي: (أسود، أحمر) (أحمر، أسود) (أزرق، أسود) (أصفر، أسود) (أسود، أزرق) (أحمر، أزرق) (أزرق، أحمر) (أصفر، أحمر) (أسود، أصفر) ) (أحمر، أصفر) (أزرق، أصفر) (أصفر، أزرق).
راجع أيضًا: البحث عن الأعمدة والمسافات في الرياضيات
هنا وصلنا إلى نهاية شرح قوانين التباديل والتركيبات pdf حيث أوضحنا لك الفرق بين التباديل والتوليفات ومثال على التباديل مع علم الاحتمالات.