متوازي المستطيلات والمكعب

Cuboid و ashlar، ashlar من أهم الأشكال الهندسية في الطبيعة ويمكننا رؤيتها في حالات مختلفة في حياتنا اليومية، بالإضافة إلى المكعب الذي لا يقل أهمية عن Ashlar.

حدد مستطيلاً

• متوازي المستطيلات هو شكل أو جسم هندسي ثلاثي الأبعاد.
• متوازي المستطيلات له الطول والعرض والارتفاع.
• متوازي المستطيلات له شكل يشبه الصندوق ويعتبر موشوريًا، ولكنه حالة خاصة.

انظر أيضًا: موضوع حول قانون حجم المكعب

مكونات متوازي المستطيلات

• متوازي المستطيلات له ستة أوجه وهذه الوجوه مستطيلة وتسمى وجوه متوازي المستطيلات.
• تسمى الحواف الموجودة على وجوه متوازي المستطيلات الأحرف ويتم تعريفها في الرياضيات على أنها خطوط مستقيمة تربط أي رأسين متجاورين من متوازي المستطيلات.
• تسمى الزوايا أو النقاط التي تلتقي فيها الأحرف الثلاثة في المربع بالرؤوس، وكلها زوايا قائمة.

خصائص متوازي المستطيلات

• في الشكل شبه المكعب، تكون جميع أزواج الوجوه المتقابلة متطابقة ومتوازية تمامًا.
• متوازي المستطيلات له ستة أوجه واثني عشر ضلعا وثمانية رؤوس.
• تكون الحواف المقابلة للصندوق متوازية دائمًا.
• إذا كان الطول والعرض والارتفاع في متوازي المستطيلات متماثلين، فيطلق عليه اسم مكعب.

مساحة المنشور المستطيل

• إجمالي مساحة متوازي المستطيلات ضعف الطول × العرض × الارتفاع، أو في الرياضيات يُشار إليها على النحو التالي: م = 2 س (س س ص + س س ص + ص ص).
• يمثل الرمز (x) طول المربع.
• الرمز (ص) هو عرض الصندوق.
• الرمز (ع) هو ارتفاع الصندوق.
• (م) هي مساحة متوازي المستطيلات.

وجه متوازي المستطيلات

• مساحة ضلع متوازي المستطيلات هي مجموع مساحات كل الأضلاع ماعدا مناطق القاعدة.
• بمعنى آخر، 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
• في الرياضيات، يُرمز إلى الوجه الجانبي للمكعب متوازي الأضلاع بـ 2 x (x + y) xy.
• أو يمكننا أن نقول إن المساحة الجانبية للمكعب متوازي تساوي مساحة الجانب + مساحة القاعدتين.

شرح مساحات المستطيل

• متوازي المستطيلات هو متعدد الوجوه بستة أوجه.
• للعثور على مساحة المربع، تحتاج إلى إيجاد مساحة كل الوجوه في المربع التي نريد إيجاد مساحتها.
• يمكن توضيح ذلك بالقول إن مساحة متوازي المستطيلات تساوي مساحة الوجه الأول + مساحة الوجه الثاني + مساحة الوجه الثالث + مساحة الوجه الوجه الرابع + منطقة الوجه الخامس + منطقة الوجه السادس.
• من المعروف أن جميع وجوه متوازي المستطيلات لها نفس المساحة، فتكون المساحة 2 × مساحة الوجه الأول أو مساحة القواعد + 2 × مساحة الوجه الثاني، أي أول وجهين.
• بعبارة أخرى، 2 × الطول × العرض (مساحة القاعدة) + 2 × العرض × الارتفاع (هذه هي مساحة الضلعين الآخرين).
• مع العلم أن مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب طوله في عرضه.

أمثلة لحساب مساحة متوازي المستطيلات

• طول قاعدته 10 أمتار وعرضه 4 أمتار وارتفاعه 5 أمتار احسب مساحة المنشور المستطيل.
• لحساب مساحة متوازي المستطيلات في المثال السابق، يتم استخدام قانون المساحة الكلية، وهو 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع)، وبالتالي فإن مساحة متوازي المستطيلات تساوي 220 متر مربع.
• صندوق مستطيل طول قاعدته 40 سم وعرضه 31 سم وارتفاعه 12 سم احسب المساحة الكلية لتغليف الصندوق بأكمله بورق التغليف.
• مساحة ورق التغليف التي نحتاجها لف الصندوق في المثال السابق هي 2 x (L x W + L x H + W x H)، وهي 4.18 متر مربع.

حجم المنشور المستطيل

• قاعدة متوازي المستطيلات هي مقدار المساحة داخل خط الموازي ويتم حسابها بضرب الطول × العرض × الارتفاع للمكعب الذي سيتم حساب حجمه.
• في العلاقة الرياضية لها الشكل: (m = xxyxp).
• يمثل الرمز (x) طول المربع.
• الرمز (ص) هو عرض الصندوق.
• الرمز (ع) هو ارتفاع الصندوق.
• (م) هي مساحة متوازي المستطيلات.

مثال لحساب حجم متوازي المستطيلات

• دفتر ملاحظات صغير على شكل متوازي المستطيلات بقاعدة طولها 6 سم وعرضها 4 سم وارتفاعها 1 سم احسب حجم الصفحات اللازمة لملء دفتر الملاحظات.
• يتم حساب حجم دفتر الملاحظات في المثال السابق للعثور على حجم الصفحات من خلال إيجاد حاصل ضرب الطول × العرض × الارتفاع، والذي يساوي 24 سم مكعب.
• هذا يعني أن دفتر الملاحظات يأخذ 24 سم مكعب من الورق لملئه.

حجر النرد

• وفقًا للهندسة الإقليدية، فإن المكعب هو جسم صلب يتكون من وجوه منتظمة الشكل.
• للمكعب ستة أوجه، كل جانب مربع، وجميع الوجوه متطابقة لتشكل رؤوسًا وأطرافًا للمكعب.
• يُعرف المكعب أيضًا باسم “السداسي”.
• المكعب هو أحد المواد الصلبة الخمس التي تسمى المواد الصلبة الأفلاطونية.
• يشير مصطلح المواد الصلبة الأفلاطونية إلى المواد الصلبة التي تكون وجوهها كلها مضلعات ومتماثلة ومنتظمة.

1- اجزاء المكعب

• يتكون المكعب من خمسة أجزاء مختلفة، الجزء الأول هو الوجه أو الجانب، ويتكون المكعب من 6 وجوه من نفس الحجم والشكل المماثل ولكل وجه أربع زوايا قائمة.
• الجزء الثاني يتكون من 12 ضلعًا أو جانبًا، جميعها متساوية الطول، والحافة هي الخط الذي تلتقي فيه الرؤوس في المكعب.
• يحتوي المكعب على 8 رؤوس، والرأس هو النقطة التي تلتقي فيها ثلاثة حواف في جسم المكعب.
• يحتوي المكعب على 12 قطريًا ثنائي الأبعاد، والخط ثنائي الأبعاد هو الخط الذي يربط بين الرؤوس المتقابلة على كل جانب.
• القطر الآخر هو قطري ثلاثي الأبعاد، والمكعب يتكون من 4 أقطار داخلية ثلاثية الأبعاد، والخط ثلاثي الأبعاد هو الخط الذي يربط بين الزوايا المقابلة للمكعب من الداخل.

2- خواص المكعب

• كل جانب من جوانب المكعب متصل بأربعة جوانب أخرى من نفس المكعب.
• جميع أركان المكعب هي زوايا قائمة، أي أنها تساوي 90 درجة.
• يتكون الجزء العلوي من المكعب من ثلاثة جوانب متاخمة لبعضها البعض.
• جميع الحواف المتقابلة موازية لبعضها البعض في نفس وجه المكعب.

أنظر أيضا: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

3- وجه المكعب

• يحتوي المكعب على ستة أوجه مربعة، لذا عليك معرفة كيفية حساب مساحة المربع للحصول على وجه المكعب.
• المربع هو شكل هندسي مشابه للمستطيل من حيث أنه يمثل حالة خاصة له، باستثناء أن المربع له جوانب متساوية ومستطيل له طول وعرض يختلفان عن بعضهما البعض في القياس.
• مساحة المستطيل هي حاصل ضرب الطول × العرض.
• نظرًا لأن طول المربع يساوي عرضه، فيمكننا الحصول على مساحة المربع بضرب طول ضلعه في نفسه.
• صيغة حساب مساحة المربع في الرياضيات هي كما يلي (m = xxx) أو (m = x 2).
• حيث (م) تمثل مساحة المربع.
• (Q) يمثل طول ضلع المربع.
• وبالتالي، يتم حساب مساحة المكعب بأخذ مجموع مساحات وجوه المكعب.

4- المساحة الكلية للمكعب

• نظرًا لأن جميع أوجه المكعب متماثلة تمامًا في الشكل والمساحة، يمكن حساب مساحة أحد مربعات المكعب وضربها في 6 أوجه للمكعب.
• إذن، المساحة الكلية للمكعب = x 2 x 6.
• حيث (x) تساوي طول ضلع وجه المكعب.

5- وجه المكعب

• إنه مجموع مساحات وجوه المكعب لا يشمل الجزء العلوي والسفلي.
• وبالتالي، يمكن حساب المساحة الجانبية للمكعب باستخدام الصيغة 4 xx 2، حيث (x) تساوي طول ضلع أحد جوانب المربع.

أمثلة لحساب مساحة المكعب

• مكعب طول أضلاعه 3 سم، أوجد مساحة هذا المكعب.
• نعوض بـ m = 6 xx 2 في القانون، إذن مساحة المكعب = 6 × 3 أس 2 54 سنتيمترًا مربعًا.
• احسب المساحة الكلية لمكعب طول ضلعه 7 سم.
• في المثال السابق نحسب مساحة المكعب بحساب مساحة المكعب 7 × 7 = 49 ونضرب مساحة المكعب في 6 وهو عدد جوانب المكعب أي مساحة المكعب السابق 294 سم مكعب.

6- احسب مساحة المكعب من حجمه

• أولًا، يتم حساب طول ضلع المكعب باستخدام قانون حجم المكعب ويمكن حسابه باستخدام آلة حاسبة أو عن طريق إيجاد العدد مضروبًا في نفسه ثلاث مرات مما يعطيك حجم المكعب أمامك.
• بعد حساب طول ضلع المكعب، يتم حساب معادلة المساحة للمكعب، وسنقدم لك مثالاً يوضح لك كيفية حسابه.
• إذا كان لديك مكعب حجمه 125 سم مكعب، فكيف تحسب مساحته؟
• يمكنك إيجاد مساحة المكعب بأخذ الجذر التكعيبي لحجم المكعب، وهو الجذر التكعيبي لـ 125، وهو 5.
• طول ضلع سطح المكعب المراد حسابه هو 5 سم.
• إذن، يمكن إيجاد مساحة المكعب بالصيغة 6 × 5 أس 2، مما يعني أن مساحة المكعب تساوي 150 سنتيمترًا مربعًا.

راجع أيضًا: مساحة ومحيط المستطيل

شرحنا ماهية متوازي المستطيلات وما هي خصائصه الرئيسية وكيف يمكننا حساب حجمه ومساحته وقدمنا ​​أمثلة عليها ونعرف ما هو المكعب وما هي خصائصه وكيف نحسب مساحته المحسوبة والحجم .