شرح طريقة حساب مساحة متوازي الأضلاع لا يخفى على أحد مدى أهمية هذا الموضوع في حياتنا اليومية وما هو الدور الرئيسي الذي يلعبه في تشكيل واقع مجتمعاتنا، ولهذا السبب أعتقد في هذا الموضوع وأهميته تركت ريشتي تكتب للتعبير عن الأفكار التي تدور في رأسي وخيالي حول الموضوع.
شرح كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع، حيث الرياضيات هي عالم مليء بالأشكال المختلفة المكتشفة عبر القرون والتي تلعب دورًا فعالًا وهامًا في مساعدة علماء الرياضيات والفيزيائيين والمهندسين في مختلف تطبيقات علومهم والبناء والاشتقاق القوانين والتصاميم المختلفة وحل العديد من المسائل العلمية مثل المربع المستطيل، شبه المنحرف، متوازي الأضلاع والمثلث. لذلك، فإن هذه الأشكال ضرورية للغاية ومهمة للغاية، ومن المهم معرفة جميع القوانين المرتبطة بهذه الأشكال حتى يمكن استخدامها على النحو الأمثل والصحيح في عمليات التصميم وتطبيق علماء الفيزياء.
متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية الضرورية والمهمة، ومتوازي الأضلاع هو مضلع رباعي الأضلاع. من الاسم يمكننا أن نستنتج أنه يحتوي على أربعة مضلعات ثنائية الأبعاد. أهم ما يميز متوازي الأضلاع هو أن الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين، وبالتالي عند تطبيق قانون الجيب، تتقارب كل الزاويتين معًا ويكون مجموعهما 180 درجة، وبالتالي فإن مجموع الزوايا الأربع هو 360 درجة، وبالتالي يصبح الاثنان قطريين مقسمين إلى نصفين ومقطعين إلى نصفين لكل قطر.
جدول المحتويات
قوانين مهمة
ينتج عن قسمة الشكل إلى نصفين مثلثين قائم الزاوية يتشاركان الارتفاع، ومن هذا نستنتج أن مجموع مساحات متوازي الأضلاع يساوي مجموع مساحات المثلثين
- مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع
بما أن مساحة متوازي الأضلاع تساوي مساحة مجموع مساحات المثلثين، فإن مساحة متوازي الأضلاع هي القاعدة x للارتفاع.
- يُحسب ارتفاع متوازي الأضلاع باستخدام خط عمودي ينحدر من النقطة المقابلة للقاعدة، مما ينتج عنه مثلث قائم الزاوية، يكون الوتر ضلعًا معروفًا من متوازي الأضلاع. وفقًا لقوانين المثلث القائم الزاوية وقوانين الزاوية، فإن ارتفاع متوازي الأضلاع = وتر المثلث x sin {زاوية حادة}
- يُحسب محيط متوازي الأضلاع على أنه أي مربع يمثل مجموع أضلاعه الأربعة.
هناك اتصال بين متوازي الأضلاع وأي مربع آخر، لنقل المستطيل الذي هو شكل متوازي أضلاع، لكن زوايا المستطيل صحيحة وأقطارها مقطوعة إلى النصف. نفس الشيء، لذا فإن كل هذه الأشكال هي أشكال خاصة من متوازي الأضلاع
متوازي الاضلاع
متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال التي تُستخدم غالبًا في المخططات الهندسية، لذا يجب أن تعرف كيفية رسمه والأدوات التي يجب استخدامها لرسم متوازي الأضلاع
- رجال.
- مسطرة.
- منقلة.
كيف ترسم
نرسم أولاً قاعدة متوازي الأضلاع، ثم نضع المنقلة على أحد طرفي القاعدة ونضبط الزاوية المراد رسمها، ثم نرسم خطًا من نفس الجانب لتحديد الطول المطلوب بحيث يكون هناك جانبان من متوازي الأضلاع ومن جانب الزاوية نفتح الفرج بنفس طول القاعدة، ثم نرسم قوسًا مع التركيز على النقطة الحرة، ومن القاعدة نفتح الفرج ونرسم قوسًا آخر والنقطة المحددة عند التقاء القوسين، أي نقطة متوازي الأضلاع الرابع، ثم نرسم خطًا من الجانب إلى القاعدة مع المسطرة، وهكذا تم رسم متوازي الأضلاع، مع التطور في التقنيات والتكنولوجيا وبرامج الكمبيوتر، يمكننا بسهولة رسم متوازي الاضلاع وذلك بكل سهولة عن طريق الكمبيوتر وباستخدام برامج خاصة مثل AutoCAD للمهندسين الذين يتميزون بمستوى عال من الدقة في الترتيب تحديد عملية رسم البناء.
خصائص متوازي الأضلاع
- الضلعان المتقابلان متوازيان ومتساويان، وزاويتا الضلع المتجاورتين مجموعهما 180 درجة.
- الأضلاع المتقابلة متطابقة ومتساوية، وكل قطري من متوازي أضلاع هو نصف الآخر يسمى النقطة التي يتقاطع فيها أقطار متوازي الأضلاع في المنتصف، وأي خط مستقيم يمر عبر هذه النقطة يقسم متوازي الأضلاع إلى نصفين متطابقين في القياس .
- متوازي الأضلاع هو ضعف مساحة المثلث بقطرين وضلعين.
- إذا كانت قطري متوازي الأضلاع متساويتين وكانت إحدى زواياه صحيحة، فإن الشكل في هذه الحالة هو مستطيل. إذا كانت جميع حالات المستطيل والماس في إحدى الأشكال الرباعية متطابقة، فإن الشكل في هذه الحالة هو مربع.
قانون متوازي الأضلاع
- احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام القاعدة
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
فمثلا
أوجد مساحة متوازي الأضلاع عندما يكون لديك المعلومات التي تفيد بأن أحد أضلاعه 5 سنتيمترات وطول العمود العمودي على القاعدة 6 سنتيمترات
الحل
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
مساحة متوازي الأضلاع = 5 × 6
= 30 سم.
مساحة متوازي الأضلاع بزاوية زاوي
مساحة متوازي الأضلاع بزاوية زاوي
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بقياس الزاوية بداخله وإيجاد طول كل ضلع متجاور.
مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني المجاور x جيب الزاوية
فمثلا
احسب مساحة متوازي الأضلاع، مع العلم أن أحد أضلاعه 16 سنتيمترًا، والضلع المجاور 7 سنتيمترات، والزاوية المجاورة للضلع الأول 60 درجة
الحل
أولًا، علينا استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد جيب الزاوية 60، وهو جذر 2 ÷ 3. الأكاذيب
عند تطبيق القانون
مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني المجاور x جيب الزاوية
= 16 × 7 × 3 2 = 8 × 7 × √ 3 = 56√ 3 سم 2.
حساب محيط متوازي الأضلاع
حساب محيط أي شكل بأربعة أضلاع هو في معظم الحالات مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، وكما أدركنا، فإن إحدى أهم خصائص متوازي الأضلاع هي أن الضلعين المتوازيين والمتقابلين متساويان في الطول، ومتوازي الأضلاع يحتوي على ضلعين كبيرين وضلعان صغيران، وبالتالي فإن محيط متوازي الأضلاع يساوي طول الضلع الكبير + طول الضلع الصغير + طول الضلع الكبير + طول الضلع الصغير
أي أن محيط متوازي الأضلاع يساوي 2 × {طول الضلع الرئيسي + طول الضلع الصغير} أو محيط متوازي الأضلاع يساوي 2 × طول الضلع المتجاور
فمثلا
أوجد محيط متوازي أضلاع طول ضلعه 20 سم و 25 سم
محيط متوازي الأضلاع = 2 أضعاف طول ضلعه
محيط متوازي الأضلاع = 2 × {20 + 25}
= 90 سم
مثال 2
يبلغ محيط ملعب كرة قدم على شكل متوازي أضلاع 80 مترًا ويبلغ طول أحد أضلاعه 15 مترًا. كم طول الجانب الآخر
الحل
محيط متوازي الأضلاع = 2 أضعاف طول ضلعه
الضلع الثاني = محيط متوازي الأضلاع – {2 × ضلع آخر} / 2
الضلع الثاني = 80 – {2 × 15} / 2
الضلع الثاني = 25 مترا
ملخص متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية المهمة جدًا التي تشارك في عمل العديد من المجالات المختلفة مثل الحقول الفيزيائية والمجالات الهندسية والحقول الرياضية. كما أنه يشبه مجموعة متنوعة من الأشكال رباعية الجوانب الأخرى مثل المربع والمستطيل والماس وشبه المنحرف، والتي تعتبر أحد الأشكال المتوازية. الأشكال التي يمكن حساب مساحة ومحيطها بسهولة وفقًا للقوانين التي سبق ذكرها، والآن أصبح من السهل رسم متوازي أضلاع باستخدام برامج الكمبيوتر.
في نهاية مقالنا شرح طريقة حساب مساحة متوازي الأضلاع، لخصنا لكم أن هذا الموضوع المعروض أعلاه من أهم الموضوعات المفيدة، حيث أنني لم أكتبه قط في مثل هذه المواضيع المفيدة والممتعة.، وآمل أن أكون قد أحضرت لك شيئًا.
صفحات، حسابية، شرح طريقة، متوازي الأضلاع، منطقة