ما الفرق بين المخروط والأسطوانة يتم تطوير الأشكال الهندسية المجسمة ثنائية الأبعاد، ولها بعد إضافي من الطول والعرض اللذين يميزان الشكل الثنائي، أي عمق وطبيعة الأشكال ثلاثية الأبعاد مفصولة بسطح، وكل عناصرها يمكن نلمسها ونشعر بها، ولعل أبرز الأمثلة هي المخروط والأسطوانة، ومن خلال الصفحة ترينداتية سنتعرف على الفروق بين الاثنين.
جدول المحتويات
ما الفرق بين المخروط والأسطوانة
يُصنف المخروط والأسطوانة على أنها أشكال هندسية، ويتم تعريف الأسطوانة على أنها شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متطابقتين متصلتين بسطح منحني، بينما يكون المخروط كشكل هندسي ذو قاعدة مسطحة ودائرية ومائلة المعرفة يلتقيان عند نقطة معينة تعرف بالرأس المخروطي وهو رأس مدبب وبالتالي تكمن الاختلافات بين المخروط والأسطوانة فيه
- المخروط له وجه مسطح بينما الأسطوانة لها ثلاثة وجوه ممثلة بقاعدتين دائريتين مسطحتين، الوجه المنحني والحافتين المنحنيتين.
التشابه بين المخروط والأسطوانة هو أنهما أشكال هندسية ثلاثية الأبعاد لا تحتوي على زوايا أو حواف مستقيمة.
نرى الأشكال الهندسية في كل مكان حولنا، على سبيل المثال، تبني النحلة خلاياها بتكرار جميل ومنظم باستخدام أشكال هندسية متقنة
قانون مساحة المخروط والأسطوانة
تختلف صيغة إيجاد المساحة بين المخروط والأسطوانة على النحو التالي
قانون مخروط
يمكن إيجاد المساحة الكلية للمخروط بإيجاد مجموع مساحات القاعدة والقاعدة الجانبية كما يلي[1]
- مساحة القاعدة قاعدة المخروط لها شكل دائري، لذلك مساحتها هي نفس مساحة الدائرة وتساوي (π × r2)، حيث π تساوي الثابت وقيمته يساوي 3.14، يمثل r نصف قطر الدائرة.
- المساحة الجانبية مساوية لـ π x نصف القطر x ارتفاع الجانب أو الطول المائل، ويمكن حساب الارتفاع الجانبي للمخروط أو الطول المائل بالقانون التالي ارتفاع جانب المخروط = (مربع الارتفاع + مربع نصف القطر) √
لذلك، يمكن حساب مساحة المخروط باستخدام القانون التالي
- المساحة الكلية للمخروط = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية، والتي تساوي
- إجمالي مساحة المخروط = π × r² + π × r × l، وهو ما يساوي
- إجمالي مساحة المخروط = π × r² + π × r × (p² + r²) √ ؛ بأخذ πr كعامل مشترك، تصبح المعادلة
- إجمالي مساحة المخروط = π × r × (r + (p² + r²) √)
بينما
- π يمثل الثابت وقيمته 3.14
- R يمثل نصف قطر قاعدة المخروط.
- ج يمثل ارتفاع المخروط
- L هو الارتفاع الجانبي للمخروط
قانون منطقة الاسطوانة
يمكن العثور على مساحة الأسطوانة من خلال القانون الرياضي التالي[2]
- المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
هو مكتوب بالرموز على النحو التالي
- المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × (πr²) + 2 × π × r × r = 2 × π × r × (r + r)
بينما
- R يمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π يمثل الثابت وقيمته 3.14
- ج يمثل ارتفاع الاسطوانة.
كم يبلغ ارتفاع الأسطوانة التي يبلغ قطر قاعدتها 8 سم وحجمها 352 متر مكعب
قانون حجم المخروط والأسطوانة
يختلف قانون حجم المخروط عن قانون حجم الأسطوانة على النحو التالي
قانون حجم المخروط
يمكن إيجاد حجم المخروط الأيمن بالصيغة التالية
- حجم المخروط الأيمن = 1/3 × القاعدة × الارتفاع
هو مكتوب بالرموز على النحو التالي
- حجم المخروط الأيمن = 1/3 x π x 𝑟 xr
بينما
- R يمثل نصف قطر القاعدة الدائرية.
- π يمثل الثابت وقيمته 3.14
- ج ارتفاع المخروط الأيمن.
قانون حجم الاسطوانة
يمكن إيجاد حجم الأسطوانة باستخدام الصيغة التالية
- حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = π × ص² × ع
بينما
- ج يمثل ارتفاع الاسطوانة.
- R يمثل نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π يمثل الثابت وقيمته 3.14
ها نحن في نهاية مقالتنا ما الفرق بين المخروط والأسطوانة تم التوصل إليه من خلال إبراز الاختلافات بين المخروط والأسطوانة، وكذلك أوجه التشابه وقوانين المساحة والحجم لكليهما.