عدد الطرق لاختيار 3 من 7 طلاب للفوز بالمدرسة في مسابقة ما هذا لتمثيل، لأن الإجابة على هذا السؤال تعتمد على قوانين التباديل والتوليفات، وفي هذه المقالة سنتحدث بالتفصيل عن قانون التوليفات، وسنشرح أيضًا كيفية استخدام هذا القانون بأمثلة عملية.
جدول المحتويات
عدد طرق اختيار 3 من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة
عدد الطرق لاختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة هو 7 مجموعات من 3، أي 7C3، ومجموعات من 7 على 3 تساوي 35، وهو عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 طلاب من 7 طلاب، لأن قانون التوليفات يسمح بحساب عدد المجموعات الممكنة. لتحديد مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر عندما لا يكون الترتيب مهمًا في التحديد، وفيما يلي شرح لقانون التوليفات، والذي ينص على ما يلي[1]
ج (ن، ك) = ن! ÷ [ k! × ( n k )! ]
مجموعات من (n، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن ك )! ]
بينما
- n → عدد العناصر في المجموعة الكاملة.
- K ← عدد العناصر المراد تحديدها من المجموعة.
- ! ← مضروب الرقم.
الاستعاضة عن الأرقام الواردة في السؤال السابق يعطي الآتي
عدد العناصر في الجملة الكاملة = عدد الطلاب
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 7 = ن
عدد العناصر المراد تحديدها من المجموعة = 3 = ك
مجموعات من (n، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن ك )! ]
مجموعات من (7، 3) = 7! ÷ [ 3! × ( 7 3 )! ]
مجموعات من (7، 3) = 5040 ÷ [ 6 × ( 4 )! ]
مجموعات من (7، 3) = 5040 ÷ [ 6 × 24 ]
مجموعات (7، 3) = 5040 ÷ 144
مجموعات من (7، 3) = 35
35 = 7C3
عدد الطرق الممكنة = 35
رمي نرد مرقم من 1 إلى 6، احتمال ظهور رقم أقل من 3 أو ظهور رقم فردي على الوجه
أمثلة على قانون التوليفات لحساب عدد التوليفات
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لحساب عدد التوليفات الممكنة لتحديد مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر باستخدام قانون التوليفات[2]
- مثال 1 صندوق يحتوي على خمس كرات من ألوان مختلفة، كم مرة هناك لسحب كرتين من الصندوق معًا
شرح طريقة الحل
عدد الأجزاء في المجموعة الكاملة = عدد الكرات
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 5 = ن
عدد العناصر المراد تحديدها من المجموعة = 2 = ك
مجموعات من (n، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن ك )! ]
مجموعات من (5، 2) = 5! ÷ [ 2! × ( 5 2 )! ]
مجموعات من (5، 2) = 120 ÷ [ 2 × ( 3 )! ]
مجموعات من (5، 2) = 120 ÷ [ 2 × 6 ]
مجموعات من (5، 2) = 120 12
مجموعات من (5، 2) = 10
10 = 5C2
عدد الحالات الممكنة = 10 - المثال الثاني يتم اختيار لجنة من 4 عمال من 20 عاملا كم عدد الحالات لاختيار اللجنة
شرح طريقة الحل
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد العمال
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 20 = ن
عدد العناصر المراد تحديدها من المجموعة = 4 = ك
مجموعات من (n، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن ك )! ]
مجموعات من (20، 4) = 20! ÷ [ 4! × ( 20 4 )! ]
مجموعات من (20، 4) = 20! ÷ [ 24 × ( 16 )! ]
مجموعات من (20، 4) = 20! ÷ [ 24 × 16! ]
مجموعات من (20، 4) = 20! ÷ 24×16!
مجموعات من (20، 4) = 4845
4845 = 20C4
عدد الحالات الممكنة = 4845 - المثال الثالث علبة تحتوي على 6 كرات مختلفة الألوان كم عدد الصناديق لتجميع 4 كرات من الصندوق
شرح طريقة الحل
عدد الأجزاء في المجموعة الكاملة = عدد الكرات
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 6 = ن
عدد العناصر المراد تحديدها من المجموعة = 4 = ك
مجموعات من (n، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن ك )! ]
مجموعات من (6، 4) = 6! ÷ [ 4! × ( 6 4 )! ]
مجموعات من (6، 4) = 720 ÷ [ 24 × ( 2 )! ]
مجموعات من (6، 4) = 720 ÷ [ 24 × 2 ]
مجموعات من (6، 4) = 720 48
مجموعات من (6، 4) = 15
15 = 6 ج 4
عدد الحالات الممكنة = 15
عدد النتائج المحتملة لرمي نرد رقمين هو نفسه
بنهاية هذا المقال علمنا أن عدد الاحتمالات لاختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة هو 7 مجموعات من 3، أي 7C3، وهو ما يتوافق مع 35 احتمالًا ممكنًا، مع خطوات تفصيلية شرح طريقة حساب عدد التوليفات الممكنة لاختيار مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر باستخدام قانون التوافق مع الأمثلة العملية لهذا القانون.