زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس هو

زوج من الزوايا يمثل زاويتين متقابلتين عموديًا هو، لأنه في بعض الحالات الرياضية والتقنية يمكن أن تكون الزوايا متساوية أو مكملة، وفي هذه المقالة سنتحدث عن الزوايا المتقابلة والزوايا المتجاورة بالتفصيل وسنشرح أيضًا الإجابة على السؤال الأساسي بالتفصيل.

ما هي حالات الزوايا المثلثية

هناك العديد من الأمثلة وخصائص الزوايا التي تحدد حجم كل زاوية اعتمادًا على خصائص الزاوية المحددة أو الحالة الفنية لتلك الزاوية. فيما يلي شرح لأهم خصائص وحالات زوايا المثلث. وهم على النحو التالي[1]

• زاويتان متقابلتان حيث تكون الزاويتان متقابلتان رأسيًا إذا كان كل جانب منهما امتدادًا لضلع من الزاوية الأخرى وأن الزاويتين المتقابلتين متساويتان تمامًا.
• زاويتان متجاورتان زاويتان لهما شعاع مشترك يخرج من رأس الزاوية ويقعان بين شعاعين آخرين يخرجان من الرأس ويمكن القول إنهما زاويتان تشتركان في نفس الصفحة.
• زاويتان متكاملتان زاويتان مجموعهما 180 درجة.
• زاويتان متكاملتان زاويتان مجموعهما 90 درجة، وإذا كانت الزاويتان متكاملتان متجاورتان، أي أنهما تتشاركان في الرأس والضلع، فإن الضلعين المتبقيين يشكلان زاوية قائمة تمامًا.
• زاويتان متناوبتان هما زاويتان تتشكلان عندما يكون هناك خطان متوازيان لهما خط عرضي غير متعامد، وجميع الزوايا الداخلية هي زوايا داخلية بينما الزوايا الخارجية هي زوايا خارجية، وأن الزاويتين هما بالتناوب داخلية وخارجية، عندما يكونا معاكسين.

تُصنف المثلثات المجاورة حسب جوانبها وزواياها

زوج الزوايا يمثل زاويتين متقابلتين عموديًا هو

زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين عموديًا هما الزاوية 2 مقابل الزاوية 3 في الرأس والزاوية 4 مقابل الزاوية 1 في الرأس، وفقًا للصورة التالية

هذا لأن ضلع الزاوية 2 هو امتداد لضلع الزاوية 3، وبالتالي فإن الزاويتين متساويتان، تمامًا مثل ضلع الزاوية 1 هو امتداد لضلع الزاوية 4، وبالتالي فإن الزاويتين متساويتان أيضًا، والزوايا المقابلة هي زوايا غير متجاورة تتكون من خطين متقاطعين بحيث تكون الزوايا المتقابلة متطابقة تمامًا، أي متساوية في الحجم. على سبيل المثال، إذا كان قياس الزاوية 2 هو 30 درجة، فإن قياس الزاوية 3 هو 30 درجة، وإذا كان قياس الزاوية 2 هو 30 درجة، فهذا يعني أن الزاوية 1 تساوي 150 درجة لأن الزاوية 2 والزاوية 1 هما مكملا الزاويتين هما زاويتان والزاويتان المكمّلتان زاويتان مجموعهما 180 درجة، وإذا كانت الزاويتان المكمّلتان متجاورتان، أي أن أحد جانبيهما مشترك، فإن الضلعين غير المتصلين يشكلان خطًا مستقيمًا، ويمكن للمرء أيضًا قل أن الزاوية 4 والزاوية 3 بعبارة أخرى زاويتان متكاملتان، مجموع قياساتهما 180 درجة، وفيما يلي توضيح لجميع حالات الزوايا للمثال السابق في الصورة، وهي كالتالي[2]

• الزاويتان 1 و 3 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما 180 درجة.
• الزاويتان 1 و 2 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما 180 درجة.
• الزاويتان 2 و 4 زاويتان مكملتان، ما يعني أن مجموعهما 180 درجة.
• الزاويتان 4 و 3 زاويتان مكملتان، ما يعني أن مجموعهما 180 درجة.
• الزاويتان 1 و 4 زاويتان متقابلتان رأسياً، مما يعني أنهما متماثلان تمامًا.
• الزاويتان 2 و 3 زاويتان متقابلتان رأسياً، مما يعني أنهما متماثلان تمامًا.

أنظر أيضا مجموع زوايا الشكل الرباعي يساوي

أمثلة لحالات الزوايا المثلثية

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لحالات الزاوية المثلثية، وهي كالتالي

• مثال 1 إذا كانت الزاوية د عمودية على الزاوية ج وكان قياس الزاوية د 45 درجة، فما هو قياس الزاوية ج
  شرح طريقة الحل
  الزاوية د = 45 درجة
  الزاوية D والزاوية C زاويتان متقابلتان رأسيًا، مما يعني أنهما متماثلان تمامًا.
  الزاوية د = الزاوية ج
  الزاوية C قياسها 45 درجة
• المثال الثاني إذا كانت الزاوية x عددًا صحيحًا بالزاوية y وقياس الزاوية x يساوي 60 درجة، فما هو قياس الزاوية y
  شرح طريقة الحل
  الزاوية س = 60 درجة
  الزاوية x والزاوية y زاويتان مكملتان، أي أن مجموعهما 180 درجة.
  180 درجة = الزاوية س + الزاوية ص
  180 درجة = 60 + زاوية ص
  الزاوية ص = 180-60
  الزاوية y = 120 درجة
• مثال 3 إذا كانت الزاوية A مكملة للزاوية B وقياس الزاوية A يساوي 25 درجة، فما قياس الزاوية B
  شرح طريقة الحل
  الزاوية أ = 25 درجة
  الزاوية أ والزاوية ب زاويتان متكاملتان، ما يعني أن مجموعهما 90 درجة.
  90 درجة = الزاوية أ + الزاوية ب
  90 درجة = 25 + زاوية ب
  الزاوية ب = 90-25
  الزاوية ب = 65 درجة
• المثال الرابع إذا كانت الزاوية p عددًا صحيحًا بزاوية k وقياس الزاوية k يساوي 110 درجات، فما هو قياس الزاوية p
  شرح طريقة الحل
  الزاوية ك = 110 درجات
  الزاوية k والزاوية p زاويتان مكملتان، أي أن مجموعهما 180 درجة.
  180 درجة = الزاوية ك + الزاوية ص
  180 درجة = 110 + زاوية أ
  الزاوية أ = 180-110
  الزاوية أ = 70 درجة

أنظر أيضا مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع 30 ضلع يساوي

بنهاية هذا المقال، علمنا أن زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين في الرأس هو الزاوية 2، والتي تقابل الزاوية 3 عند الرأس، وتلك الزاوية 4 تقابل الزاوية 1 عند الرأس، كما لدينا شرح مفصل لجميع الحالات الرياضية للزوايا المثلثية، وقد ذكرنا بعض الأمثلة العملية لكيفية إيجاد حجم الزاوية من خلال حالات الزوايا المثلثية المعروفة.

1. ^mathplanet.com، الزوايا والخطوط المتوازية 27.3.2024
2. ^Learnalberta.ca، الزوايا المعاكسة 27.3.2024