قياس زاوية قطاع الدائرة الذي يمثل 50 من الدائرة هو، نظرًا لأن قطاع الدائرة هو جزء محدد من الدائرة مقطوع عن الدائرة مقارنة بزاوية القطع لذلك الجزء وفي هذه المقالة سنقوم تفاصيل حول الحديث عن قطاع من الدائرة وشرح بعض الأمثلة العملية لقطع أجزاء من الدائرة.
جدول المحتويات
ما هو قطاع الفطائر
قطاع الدائرة هو جزء محدد مقطوع من الدائرة ومحاط بنصف قطر القوس وطوله. تسمى المنطقة الأصغر من الدائرة القطاع الثانوي، بينما تسمى المنطقة الأكبر القطاع الرئيسي. يُطلق على القطاع بزاوية مركزية مقدارها 180 درجة نصفًا. يُعرَّف القرص الدائري بالقطر ونصف الدائرة، بينما تُعطى المقاطع ذات الزوايا المركزية أحيانًا أسماء خاصة، بما في ذلك الأرباع عند 90 درجة، والسداسي عند 60 درجة، وقطاعات الأوكتان عند 45 درجة، والتي تأتي من القطاع الذي يحتوي على الرابع أو السادس مقطع أو يمثل الجزء الثامن من دائرة كاملة، تمامًا كما أن الزاوية المتكونة من خلال ضم نقاط نهاية القوس مع أي نقطة على المحيط ليست في القطاع تساوي نصف الزاوية المركزية.[1]
قياس الزاوية في مثمن منتظم يساوي
قياس زاوية قطاع الدائرة الذي يمثل 50 من الدائرة هو
قياس زاوية قطاع دائرة تمثل 50٪ من الدائرة هو 180 درجة، ويمكن حساب مساحة الدائرة بالقانون الرياضي الذي يعبر عن نسبة الثابت Pi إلى نصف قطر الدائرة. ب. ضرب الثابت Pi في مربع نصف القطر يعطي المساحة الكلية للدائرة، بينما يتم حساب مساحة قطاع الدائرة بضرب ½ في مربع القطر بزاوية هنا شرح لهذه القوانين بالشكل الرياضي التالي[2]
مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر²
مساحة قطاع الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ
π راديان = 180 درجة
القيمة بالتقدير الدائري = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x ∏
استبدال الأرقام في السؤال السابق وبافتراض أن نصف قطر يبلغ متر واحد يعطي ما يلي
- مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر²
مساحة الدائرة = × 1²
مساحة الدائرة = ∏ × 1
مساحة الدائرة = 3.14 متر مربع - القيمة بالتقدير الدائري = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (180 ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (1) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = ∏ - مساحة قطاع الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 1² x ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 1 x ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ ∏
مساحة قطاع الدائرة = 1.57 متر مربع
سنجد أن 1.57 م² تعادل حوالي 50٪ من 3.14 م².
نقطة الصفر في نظام الإحداثيات القطبية ثابتة واستدعاؤها
أمثلة لحساب مساحة قطاع من الدائرة
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة قطاع من الدائرة على النحو التالي[2]
- المثال الأول حساب مساحة قطاع دائري عندما تكون زاوية القطاع 90 درجة ونصف القطر 2.5 متر
شرح طريقة الحل
مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر²
مساحة الدائرة = × 2.5²
مساحة الدائرة = ∏ x 6.25
مساحة الدائرة = 19.625 متر مربع
القيمة بالتقدير الدائري = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (90 ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (0.5) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = 0.5 ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ
مساحة قطاع الدائرة = ½ × 2.5² × 0.5
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 6.25 x 0.5
مساحة قطاع الدائرة = 1.5625 ∏
مساحة قطاع الدائرة = 4.9 متر مربع - المثال الثاني حساب مساحة قطاع دائري عندما تكون زاوية القطاع 60 درجة ونصف القطر 3 أمتار
شرح طريقة الحل
مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر²
مساحة الدائرة = ∏ × 3²
مساحة الدائرة = ∏ × 9
مساحة الدائرة = 28.26 متر مربع
القيمة بالتقدير الدائري = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (60 ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (0.333) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = 0.333 ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 3² x 0.333 ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 9 x 0.333 ∏
مساحة قطاع الدائرة = 1.4985 ∏
مساحة قطاع الدائرة = 4.7 متر مربع - المثال الثالث حساب مساحة قطاع دائرة عندما تكون زاوية القطاع 30 درجة ونصف القطر 3 أمتار
شرح طريقة الحل
مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر²
مساحة الدائرة = ∏ × 3²
مساحة الدائرة = ∏ × 9
مساحة الدائرة = 28.26 متر مربع
القيمة بالتقدير الدائري = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (30 ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (0.166) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = 0.166 ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 3² x 0.166 ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 9 x 0.166 ∏
مساحة قطاع الدائرة = 0.747 ∏
مساحة قطاع الدائرة = 2.34 متر مربع - المثال الرابع حساب مساحة قطاع دائري عندما تكون زاوية القطاع 45 درجة ونصف القطر 2.5 متر
شرح طريقة الحل
مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر²
مساحة الدائرة = × 2.5²
مساحة الدائرة = ∏ x 6.25
مساحة الدائرة = 19.625 متر مربع
القيمة بالتقدير الدائري = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (45 ÷ 180) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = (0.25) x ∏
القيمة بالتقدير الدائري = 0.25 ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 2.5² x 0.25 ∏
مساحة قطاع الدائرة = ½ x 6.25 x 0.25 ∏
مساحة قطاع الدائرة = 78125 ∏
مساحة قطاع الدائرة = 2.453 متر مربع
بنهاية هذا المقال، علمنا أن قياس زاوية قطاع الدائرة الذي يمثل 50 من الدائرة هو 180 درجة حيث أوضحنا لمحة عامة عن قطاع الدائرة وذكرنا الخطوات التفصيلية لشرح طريقة الحساب مساحة قطاع الدائرة بزاوية القطاع ونصف قطر الدائرة.
- ^mathsisfun.com، قطاع الدائرة والمقطع 23.3.2024
- ^byjus.com، قطاع دائري 23.3.2024