قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملًا هي، لأن الإجابة على هذا السؤال تعتمد على قوانين تحليل المعادلات التربيعية ذات الثلاثة حدود أو المعادلات التربيعية ذات الحدين، وفي هذه المقالة سنتحدث بالتفصيل عن المعادلات التربيعية، وسنشرح كيفية إيجاد قيمة c لجعل المعادلة مربعًا كاملاً عند التحليل.
جدول المحتويات
ما هي المعادلات التربيعية
معادلة من الدرجة الثانية تسمى معادلة الدرجة الثانية وهي معادلة جبرية ذات متغير رياضي من الدرجة الثانية وتحتوي هذه المعادلات على أكثر من مصطلح جبري ويتم تمثيل هذه المصطلحات الرياضية بعلامات حسابية مثل الجمع والطرح والضرب أيضًا.، يتم رفع أعلى قوة للمتغيرات الرياضية x في المعادلة إلى مربع القوة، أي يتم رفع x إلى الرقم 2، ويتم كتابة المعادلة التربيعية بالشكل الرياضي التالي[1]
أ س² ± ب س ± ج = 0
بينما
- x² ← هو المصطلح الرئيسي التربيعي في المعادلة.
- x ← هو المصطلح العادي والمجمع في المعادلة.
- أ ← هو معامل المصطلح التربيعي في المعادلة.
- ب → هو معامل الحد الطبيعي في المعادلة.
- ج ← هو الحد الثابت في المعادلة.
في الواقع، لا يمكن أن يكون المصطلح التربيعي في المعادلات التربيعية صفرًا، في حين أن المصطلح الثابت والحد الطبيعي يمكن أن يكون صفرًا، ويمكن إيجاد حلول أو جذور المعادلة التربيعية باستخدام عدة طرق رياضية مختلفة، مثل ب- شرح طريقة الصيغة التربيعية أو شرح طريقة إكمال المربع أو شرح طريقة الحساب المميز أو شرح طريقة الرسم البياني.
راجع أيضًا حل معادلة تربيعية
قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملاً هي
قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملاً هي مربع قيمة معامل المصطلح الطبيعي مقسومًا على اثنين، بناءً على شرح طريقة تحليل المعادلة التربيعية بواسطة شرح طريقة إكمال المربع، لأن هذه الشرح طريقة تعتمد على إيجاد اثنين الأرقام التي يساوي مجموعها معامل الحد الطبيعي، وضربها يساوي الحد الثابت في المعادلة التربيعية، وإذا كانت جذور المعادلة التربيعية متساوية بعد التحليل، فإنها تعتبر معادلة تربيعية بمربع كامل، و فيما يلي الشرح طريقة الرياضية المستخدمة لإيجاد قيمة المصطلح الثابت لبناء المعادلة التربيعية بمربع كامل، وهذه الشرح طريقة كالتالي[2]
الجذر التربيعي للمعادلة التربيعية = معامل الحد العادي ÷ 2
قيمة الحد الثابت في المعادلة = الجذر التربيعي²
الفرق بين مربعين في الرياضيات أمثلة على الفرق بين مربعين
أمثلة على إيجاد قيمة الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعًا كاملاً
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية العثور على الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعًا كاملاً
- مثال 1 أوجد قيمة c التي تجعل المعادلة x² – 24x + c = 0 مربعًا كاملًا
شرح طريقة الحل
المعادلة التربيعية → x² – 24x + c = 0
معامل الحد الطبيعي = – 24
الجذر التربيعي للمعادلة التربيعية = معامل الحد العادي ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = – 24 ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = – 12
قيمة الحد الثابت في المعادلة = الجذر التربيعي²
قيمة الحد الثابت في المعادلة = – 12²
قيمة الحد الثابت في المعادلة = 144
المعادلة التربيعية ← x² – 24x + 144 = 0
S² – 24 S + 144 ← (S – 12) ² - مثال 2 أوجد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 28x + c = 0 مربعًا كاملًا
شرح طريقة الحل
المعادلة التربيعية → x² + 28x + c = 0
معامل الحد الطبيعي = 28
الجذر التربيعي للمعادلة التربيعية = معامل الحد العادي ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = 28 ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = 14
قيمة الحد الثابت في المعادلة = الجذر التربيعي²
قيمة الحد الثابت في المعادلة = 14²
قيمة الحد الثابت في المعادلة = 196
المعادلة التربيعية ← x² + 28 x + 196 = 0
S² + 28 S + 196 ← (S + 14) ² - مثال 3 أوجد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 40x + c = 0 مربعًا كاملًا
شرح طريقة الحل
المعادلة التربيعية → x² + 40 x + c = 0
معامل الحد الطبيعي = 40
الجذر التربيعي للمعادلة التربيعية = معامل الحد العادي ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = 40 ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = 20
قيمة الحد الثابت في المعادلة = الجذر التربيعي²
قيمة الحد الثابت في المعادلة = 20²
قيمة الحد الثابت في المعادلة = 400
المعادلة التربيعية → x² + 40 x + 400 = 0
ق² + 40 ثانية + 400 ← (ق + 20) ² - المثال الرابع أوجد قيمة c التي تجعل المعادلة x² – x + c = 0 مربعًا كاملًا
شرح طريقة الحل
المعادلة التربيعية → x² – x + c = 0
معامل الحد الطبيعي = – 1
الجذر التربيعي للمعادلة التربيعية = معامل الحد العادي ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = – 1 ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = – 0.5
قيمة الحد الثابت في المعادلة = الجذر التربيعي²
قيمة الحد الثابت في المعادلة = -0.5²
قيمة المصطلح الثابت في المعادلة = ¼
المعادلة التربيعية → x² – x + ¼ = 0
S² – S + ¼ ← (S – 0.5) ² - المثال الخامس أوجد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 3x + c = 0 مربعًا كاملًا
شرح طريقة الحل
المعادلة التربيعية → x² + 3x + c = 0
معامل الحد الطبيعي = 3
الجذر التربيعي للمعادلة التربيعية = معامل الحد العادي ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = 3 ÷ 2
الجذر التربيعي للمعادلة = 1.5
قيمة الحد الثابت في المعادلة = الجذر التربيعي²
قيمة الحد الثابت في المعادلة = 1.5²
قيمة المدة الثابتة في المعادلة = 2.25
المعادلة التربيعية → x² + 3x + 2.25 = 0
ق² + 3 ث + 2.25 ← (ق + 1.5) ²
أنظر أيضا الفرق بين المعادلة والمتباينة .. حل معادلة ومتباينة وأنواعها
بنهاية هذه المقالة، علمنا أن قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملًا هي مربع قيمة معامل المصطلح الطبيعي مقسومًا على اثنين، حيث أوضحنا بالتفصيل ماهية المعادلات التربيعية، و ذكر الخطوات التفصيلية كيفية إيجاد قيمة الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعًا كاملاً.
- ^mathsisfun.com، معادلة من الدرجة الثانية 21/3/2024
- ^byjus.com، معادلة من الدرجة الثانية 21/3/2024