كم مجموع زوايا المثلث

ما هو مجموع زوايا المثلث المثلث هو أحد أنواع الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز هذا الشكل ببعض السمات الهندسية التي تجعله مختلفًا عن باقي الأشكال الأخرى. سنشرح بالتفصيل الحديث عن المثلث ونوضح ماهية مجموع الزوايا الداخلية لهذا الشكل.

ما هو المثلث

يعتبر المثلث أحد الأشكال الأساسية للأشكال الهندسية، ويحتوي على ثلاثة جوانب وثلاث زوايا، وله أيضًا ثلاثة رؤوس، تقابل أطوال الأضلاع فيه، وهي كالتالي[1]

• المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا الداخلية الثلاث متساوية أيضًا.
• مثلث متساوي الساقين هو مثلث يكون أطوال ضلعيه متساويتين فيه تمامًا كما أن الزوايا المتقابلة لنفس الضلعين متساوية أيضًا.
• مثلث جوانب مختلفة وهو مثلث تختلف أطوال أضلاعه وزواياه الداخلية مختلفة أيضًا.

في الواقع، تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أشهر النظريات لحساب أطوال أضلاع المثلث القائم لأن هذه النظرية تنص على أن مربع الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي أطوال من الأضلاع الأخرى في نفس المثلث الأيمن.

أنظر أيضا عدد المثلثات في البنتاغون

ما مجموع زوايا المثلث

مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة بينما مجموع الزوايا الخارجية للمثلث هو 360 درجة لأن الزوايا تختلف حسب نوع المثلث أو طول الأضلاع الثلاثة، على سبيل المثال الزوايا الداخلية في المثلث متساوي الأضلاع يساوي 60 درجة لكل زاوية، بينما في المثلث متساوي الساقين، تكون الزاويتان المتقابلتان من نفس الضلعين متساويين ويمكن تصنيف المثلثات حسب حجم وقياس الزوايا الداخلية، وهي كما يلي[2]

• المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية داخلية قائمة 90 درجة وباقي الزوايا الداخلية يصل مجموعها إلى 90 درجة.
• المثلث المنفرج هو مثلث له زاوية أكبر من 90 درجة وأيضًا أقل من 180 درجة.
• المثلث الحاد مثلث تكون زواياه الداخلية أقل من 90 درجة.

فيما يلي بعض الأمثلة عن كيفية حساب الزوايا في المثلثات

• مثال 1 إذا كان قياس الزوايا المقابلة في مثلث متساوي الساقين 70، فما قياس الزاوية الداخلية الثالثة للمثلث
  شرح طريقة الحل
  مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
  الزاوية الأولى = الزاوية الثانية = 70 درجة
  مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
  180 = 70 + 70 + الزاوية الثالثة
  الزاوية الثالثة = 180 – 140
  الزاوية الثالثة = 40 درجة
• المثال الثاني إذا كان مقدار إحدى زوايا المثلث القائم الزاوية 30 درجة، فما هي الزوايا المتبقية
  شرح طريقة الحل
  مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
  الزاوية الأولى = الزاوية اليمنى = 90 درجة
  الزاوية الثانية = 30 درجة
  مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
  180 = 90 + 30 + الزاوية الثالثة
  الزاوية الثالثة = 180-120
  الزاوية الثالثة = 60 درجة
• مثال 3 إذا كانت زاويتا المثلث المنفرج 20 درجة و 40 درجة، فما الزاوية المنفرجة في المثلث
  شرح طريقة الحل
  مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
  الزاوية الأولى = 20 درجة
  الزاوية الثانية = 40 درجة
  مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
  180 = 20 + 40 + الزاوية الثالثة
  الزاوية الثالثة = 180-60
  الزاوية الثالثة = 120 درجة

كم عدد الزوايا القائمة في المثلث

قوانين منطقة المثلث

يمكن حساب مساحة المثلثات باستخدام القوانين الرياضية التي تعتمد على حجم وطول أضلاع المثلث. فيما يلي بعض القوانين الرياضية التي يمكن من خلالها حساب مساحة المثلثات على النحو التالي[2]

احسب مساحة المثلث من القاعدة والارتفاع

حيث يمكن حساب مساحة المثلث بالقانون الرياضي التالي

مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة المثلث باستخدام هذا القانون

• مثال 1 إذا كان طول قاعدة المثلث مترين وكان ارتفاع المثلث 0.75 مترًا، فما مساحة هذا المثلث
  شرح طريقة الحل
  طول القاعدة = 2 متر
  الارتفاع = 0.75 متر
  مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع
  مساحة المثلث = ½ x 2 x 0.75
  مساحة المثلث = 0.75 متر مربع
• المثال الثاني إذا كان طول قاعدة المثلث 6 أمتار وكان ارتفاع المثلث نصف طول القاعدة، فما مساحة ذلك المثلث
  شرح طريقة الحل
  طول القاعدة = 6 أمتار
  الارتفاع = نصف طول القاعدة = 0.5 × طول القاعدة = 3 أمتار
  مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع
  مساحة المثلث = ½ × 6 × 3
  مساحة المثلث = 9 متر مربع

احسب مساحة المثلث من طولي ضلعين والزاوية المحصورة

حيث يمكن حساب مساحة المثلث بالقانون الرياضي التالي

مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x sin الزاوية الواقعة بينهما

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة المثلث باستخدام هذا القانون

• مثال 1 إذا كان طول أحد أضلاع المثلث يساوي 3.4 أمتار، وطول الضلع الثاني 4 أمتار، والزاوية بين الضلعين 55 درجة، فما مساحة هذا المثلث
  شرح طريقة الحل
  طول الضلع الأول = 3.4 متر
  طول الضلع الثاني = 4 أمتار
  زاوية الميل = 55 درجة
  مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x sin الزاوية الواقعة بينهما
  مساحة المثلث = ½ x 3.4 x 4 x sin 55
  مساحة المثلث = 6.8 x sin 55
  مساحة المثلث = 6.8 × 0.819
  مساحة المثلث = 5.56 متر مربع
• المثال الثاني إذا كان طول أحد أضلاع المثلث 7.5 أمتار، وطول الضلع الثاني 6 أمتار، والزاوية بين الضلعين 60 درجة، فما مساحة هذا المثلث
  شرح طريقة الحل
  طول الضلع الأول = 7.5 متر
  طول الضلع الثاني = 6 أمتار
  زاوية الميل = 60 درجة
  مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x sin الزاوية الواقعة بينهما
  مساحة المثلث = ½ x 7.5 x 6 x sin 60
  مساحة المثلث = 22.5 x sin 60
  مساحة المثلث = 22.5 × 0.866
  مساحة المثلث = 19.5 متر مربع

أنظر أيضا ما هو محيط المثلث

في نهاية هذا المقال عرفنا عدد زوايا المثلث وشرحنا لمحة مفصلة عن المثلثات وأنواعها وذكرنا شرح طريقة حساب مساحة المثلثات بطرق مختلفة حسب المعطيات الموجودة في السؤال.

1. ^splashlearn.com، ما هو المثلث 14.3.2024
2. ^mathsisfun.com، مثلثات 14.3.2024