كل زاويتين متقابلتان في متوازي الأضلاع

هل زاويتان متقابلتان في متوازي أضلاع حيث أن متوازي الأضلاع هو شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ويتميز بوجود أربعة جوانب فقط، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن متوازي الأضلاع، وسنشرح كل ذلك الميزات تميز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الأخرى.

ما هو متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع (بالإنجليزية متوازي الأضلاع) هو شكل رباعي بسيط لا يتقاطع داخليًا، مع وجود زوجين من الأضلاع المتوازية فيه، حيث أن متوازي الأضلاع يحتوي على أربعة أضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، و متوازي الأضلاع يحتوي أيضًا على أربع زوايا، ومجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة. في الواقع، هناك العديد من أنواع وأشكال متوازي الأضلاع، ولكل نوع من هذه الأنواع خصائص تميزه عن الأنواع الأخرى، وأشهر أنواع متوازي الأضلاع هي كما يلي[1]

• متوازي الأضلاع المنتظم هو أحد أنواع متوازي الأضلاع وله أربعة أضلاع بحيث يكون أي ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول وله أيضًا أربع زوايا داخلية مجموعها 360 درجة.
• المربع هو أحد أنواع متوازي الأضلاع حيث أن له أربعة أضلاع متساوية وأربع زوايا داخلية قائمة 90 درجة وأقطارها متساوية ومتعامدة مع بعضها البعض.
• المستطيل هو نوع من متوازي الأضلاع فيه أربعة جوانب وكل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازي، والمستطيل له أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة وأقطارها متساوية في الطول ومتطابقة.
• المعين المعين هو نوع خاص من متوازي الأضلاع يكون فيه المعين له أربعة جوانب متساوية الطول وزوايا داخلية قائمة 90 درجة وأقطارها متساوية ومتعامدة، لكن المعين ليس له قاعدة موازية للخط الأفقي.

أنظر أيضا صيغة مساحة متوازي الأضلاع

أي زاويتين متقابلتين تقعان في متوازي أضلاع

كل الزاويتين المتقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان تمامًا وفيما يلي الخصائص الرئيسية لمتوازي الأضلاع التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى وهذه الخصائص هي كما يلي[2]

• الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.
• الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.
• الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع تكمل زاوية مقدارها 180 درجة.
• في متوازي الأضلاع، إذا كانت إحدى الزوايا قائمة، فإن كل الزوايا قائمة.
• قطري متوازي الأضلاع ينقسمان لبعضهما البعض.
• يفصل كل قطري من متوازي الأضلاع الشكل إلى نسختين متطابقتين.
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث بضلعين وقطر.
• تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة تشكل المركز المتماثل لمتوازي الأضلاع، تسمى نقطة منتصف متوازي الأضلاع.
• مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعي أطوال القطرين.
• مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة.
• متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
• قياس الزوايا الخارجية لمتوازي أضلاع يساوي قياس الزوايا الداخلية لأنها رءوس.
• مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب ضلعين متجاورين.

منطقة متوازي الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الصيغ الرياضية التي ترسم تلك المساحة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة والزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع أو حتى أطوال أقطار الشكل. في الواقع، هناك العديد من الطرق المختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع وفيما يلي ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع وهي كالتالي

احسب مساحة متوازي الأضلاع من القاعدة والارتفاع

الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

على سبيل المثال، لحساب مساحة متوازي الأضلاع بقاعدته 3 أمتار وارتفاعه 2 متر، يكون الحل كالتالي

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 2
مساحة متوازي الأضلاع = 6 متر مربع

احسب مساحة متوازي الأضلاع من طولي الضلعين والزاوية المحصورة

الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المضمنة

على سبيل المثال، لحساب مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته 3.5 متر وضلع ثانٍ 1.5 متر وزواياه 60 درجة، يكون الحل كالتالي

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المضمنة
مساحة متوازي الأضلاع = 3.5 × 1.5 × sin 60
مساحة متوازي الأضلاع = 4.54 متر مربع

ما هو قانون مساحة المستطيل

بنهاية هذا المقال، علمنا أن كل زاويتين متقابلتين في متوازي أضلاع متساويتان تمامًا، حيث أوضحنا نظرة عامة مفصلة عن متوازي الأضلاع وذكرنا جميع خصائص هذه الأشكال الهندسية، بالإضافة إلى القوانين المستخدمة في الحساب منطقة متوازي الأضلاع.

1. ^mathsisfun.com، متوازي الاضلاع 3.7.2024
2. ^mathplanet.com، خصائص متوازي الأضلاع 3.7.2024