ما هي الاعداد الاولية وما شرح طريقة تحديدها

ما هي الأعداد الأولية وكيف تحددها نستخدم الأرقام كثيرًا في حياتنا اليومية، على سبيل المثال ب- لحساب المال والوقت والأشياء وما إلى ذلك. العديد من الاستخدامات اليومية التي لا نهاية لها، ولكن لدينا أنواع مختلفة من الأرقام في نظام الأرقام التي نعرفها بشكل أو بآخر، فقط الأعداد الأولية هي جزء من هذا النظام وفي مقالنا اليوم على موقع تريندات، سنتعرف على الأرقام وأنواعها، وسنتعمق في معرفة الأعداد الأولية، وكيفية تحديدها وتعريفها، وكل ما يتعلق بهذا الموضوع.

الأرقام وأنواعها

تُعرَّف الأرقام في الرياضيات على أنها قيم حسابية تُستخدم لتمثيل كمية كائن، مما يعني أنها قيمة كمية لكائن في شكل رياضي، والأرقام هي الأسس الرئيسية للرياضيات. بدون أرقام، لا توجد رياضيات أو أي علم آخر مرتبط بوجودها، مثل الفيزياء أو الكيمياء وما شابه، وهناك أنماط أو أنواع من الرياضيات يجب أن يعرفها أي شخص أو شخص مهتم بدراسة هذا العلم. تتلخص على النحو التالي[1]

• الأعداد الطبيعية ورمزها N هي أرقام العد المعتادة من 1 إلى اللانهاية، بما في ذلك الأعداد الأولية والأرقام الزوجية التي هي حصريًا أرقام موجبة.
• الأعداد الصحيحة ورمزها Z يشمل جميع الأعداد الصحيحة بدون كسور سواء كانت تلك الأعداد سالبة أو موجبة.
• الأعداد الصحيحة ورمزها W هو مجموعة الأعداد الطبيعية غير السالبة التي تبدأ من الصفر، أي من 0 إلى اللانهاية.
• الأعداد الحقيقية R، تشمل الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، والأرقام المنطقية، والأعداد العشرية، ولكن باستثناء الأرقام التخيلية.
• الأرقام المنطقية أو المنطقية ورمزها Q هي جميع الأرقام التي يمكن كتابتها أو التعبير عنها ككسور.
• الأرقام غير المنطقية أو غير المنطقية P، أي رقم لا يمكن كتابته أو التعبير عنه في صورة كسر.
• الأعداد المركبة تُعرّف C على أنها أي رقم يمكن كتابته بالصيغة (a + bi)، حيث a و b عددان حقيقيان و i هو الجذر التربيعي لـ -1.

أنظر أيضا أي من الأعداد التالية هو عدد أولي

ما هي الأعداد الأولية

تنتمي الأعداد الأولية إلى الأعداد الطبيعية التي تحتوي على أرقام موجبة حصريًا بدون صفر، مما يعني أن الأعداد الأولية هي أعداد موجبة، لكن لها خاصية تميزها عن النوع الثاني من الأعداد الطبيعية، وهي أن الرقم الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسها أو الرقم 1، فالنتيجة هي رقم طبيعي موجب حصريًا، على عكس الأرقام الزوجية، التي يمكن قسمة نفسها وأرقام زوجية أخرى، وبالتالي تكون النتيجة رقمًا طبيعيًا موجبًا بدون صفر، وأرقام سالبة، وأرقام عشرية أو الكسور أرقام.[1]

تاريخ الأعداد الأولية

يعود تاريخ الأعداد الأولية إلى عصور ما قبل التاريخ في زمن علماء الرياضيات اليونانيين، وتم تسجيل اكتشافهم بين 194 و 275 قبل الميلاد. BC بواسطة عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس، حيث استخدم مثال تقنية الغربال لتصفية الأعداد الأولية وإزالتها من قائمة الأعداد الطبيعية وإزالة الأرقام الزوجية منها. وتجدر الإشارة إلى أن المؤرخين يضاهيون سلفه عالم الرياضيات اليوناني الشهير إقليدس حوالي 300 قبل الميلاد مع ما حققه علماء القرن العشرين، بسبب اكتشاف الآلات التكنولوجية الحديثة التي تعتمد على الخوارزميات.[2]

راجع أيضًا جدول المنازل العشرية

خصائص الأعداد الأولية

تقطع الخصائص شوطًا طويلاً نحو التمييز بين الأعداد الأولية والأرقام الزوجية في قائمة الأعداد الطبيعية التي تذهب إلى اللانهاية، ويمكن تلخيص هذه الخصائص على النحو التالي[2]

• يمكن قسمة كل عدد أولي أكبر من 1 على عدد أولي واحد على الأقل يحتوي على الرقم نفسه.
• في الحساب، يمكن التعبير عن أي عدد أولي طبيعي موجب أكبر من 2 كمجموع اثنين من الأعداد الأولية.
• لا يمكن أن يكون العدد الأولي ناتجًا عن قسمة على عددين طبيعيين، أي بدون كسور أو منازل عشرية وما شابه.
• باستثناء العدد الأولي 2، فإن جميع الأعداد الأولية الأخرى فردية، أو بعبارة أخرى، الرقم الأولي 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
• أي عددين أوليين مجموعهما زوجي دائمًا، باستثناء العدد الأولي 2.
• يمكن تقسيم أي عدد معقد أو زوجي إلى عوامل أولية، كل منها فريد من نوعه.
• لا يوجد عدد أولي أكبر من 5 وينتهي بالرقم 5.

شرح طريقة لتحديد الأعداد الأولية

بشكل عام، هناك طريقتان لتحديد الأعداد الأولية، وهما شرح طريقة قسمة الرقم على عوامله الأولية، أو ببساطة من خلال النظر إلى خصائص الأعداد الأولية، ويمكن إضافة طرق بسيطة إلى طريقتين من خلال استخدام الأدوات التي تسهل عملية الحساب ويمكن شرحها جميعًا على النحو التالي[2]

راجع أيضًا العدد الصحيح الموجب يكون دائمًا أكبر من العدد الصحيح السالب

أسهل شرح طريقة لمعرفة العدد الأولي

لإثبات ما إذا كان الرقم أوليًا بأبسط شرح طريقة، يمكن تطبيق بعض الخصائص المذكورة سابقًا على الأعداد الأولية، على سبيل المثال، لنحاول أولاً تقسيمها على 2 لمعرفة ما إذا كنا نحصل على عدد طبيعي بدون كسور وكسور عشرية أو شيء من هذا القبيل، وعند الانتهاء من ذلك، فهو بالتأكيد ليس عددًا أوليًا، لذلك إذا أردنا قسمة الرقم 5 على 2، نحصل على النتيجة 2.5، وهذا عدد غير طبيعي، وبالتالي فهو عدد أولي، أثناء قسمة الرقم 6 على 2 يعطي 3، وهذا رقم طبيعي، وبالتالي فهو عدد غير أولي، ومن الأشكال الشرح طريقة السهلة للتعرف على الأعداد الأولية ذات الترتيبين أو أكثر هي النظر إلى الترتيب الأول منه، وإذا كان 0 أو 5، فهو ليس عددًا أوليًا.

أوجد الأعداد الأولية بعوامل العدد

يعد تحليل الرقم إلى عوامل أفضل شرح طريقة للعثور على الأعداد الأولية ويتم ذلك بشرح طريقة بسيطة باستخدام خطوات التحليل المعروفة وهي كالتالي

• نحن نبحث عن عوامل لعدد معين.
• نتحقق من عدد عوامل هذا الرقم.
• نحن نقارن، لذلك إذا كان عدد العوامل أكبر من اثنين، فإن هذا الرقم ليس عددًا أوليًا.

حدد الأعداد الأولية باستخدام الأدوات

هناك العديد من الطرق الشائعة الأخرى التي يمكن استخدامها لتحديد الأعداد الأولية من خلال الأدوات، مثل شرح طريقة مشابهة لتحليل الرقم إلى عوامله الأولية ولكن باستخدام عوامل الضرب المتكررة.

راجع أيضًا ترتيب الأعداد للصف الرابع

جدول رقم أولي من 1 إلى 1000

يحتوي جدول الأعداد الأولية على جميع الأعداد الأولية المحسوبة والمثبتة بين الأرقام 1 و 1000 كما هو موضح في الشكل أدناه[3]

معنى الأعداد الأولية

قد يبدو غير مهم للحظة، لكن هذا مهم حقًا بشرح طريقة مبالغ فيها ويمكن دمج هذا في أهم الأشياء التي نستخدمها في حياتنا، وهي الأجهزة الرقمية وأجهزة الكمبيوتر والأجهزة الذكية والهواتف وكل ما يتعلق بها، وكلها تعتمد على خوارزميات تعتمد على لغتها الخاصة التي تستخدم الأعداد الأولية في هذا اليوم وهذا العصر، عندما يكون كل ما نقوم به متصلاً بالإنترنت والمشاكل الناتجة عن القرصنة وسرقة المعلومات والحسابات المصرفية والائتمان والمعلومات الشخصية والابتزاز و اكثر.[3]

أنظر أيضا ما هي صياغة الحل لحساب عدد الأعداد الفردية بين 1-100

أمثلة على الأعداد الأولية

كتوضيح بسيط لكيفية معرفة الأعداد الأولية وتحديدها، ضع في اعتبارك الأمثلة البسيطة التالية[3]

• مثال 1 هل 10 عدد أولي
  • الحل لا على الإطلاق، لأنه ببساطة قابل للقسمة على 5 و 2 و 1 و 10 والرقم الأولي لا يقبل القسمة على عاملين فقط.
• مثال 2 هل 19 عدد أولي
  • الحل هذا الرقم قابل للقسمة على نفسه وعلى 1، لذا فهو رقم أولي.
• مثال 3 كم عدد الأعداد الأولية الموجودة بين 1 و 100 ما هي
  • الحل يوجد 25 عددًا أوليًا بين 1 و 100، وهذه الأعداد هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59 و 61 67 و 71 و 73 و 79 و 83 و 89 و 97.
• المثال الرابع تحقق مما إذا كان 64 عددًا أوليًا أم لا
  • الحل إذا حللنا العدد 64 إلى عوامله الأولية، فسنجد أنها 1 و 2 و 4 و 8 و 16 و 32 و 64، وبالتالي فإن هذا الرقم يعتبر ارتباكًا أوليًا.
• مثال 5 ما هو أكبر عدد أولي بين 1 و 10
  • الحل إذا نظرنا إلى الأعداد الأولية بين العددين بين 1 و 10، وهما (2، 3، 5، 7)، فسنجد أن أكبر عدد أولي بينهم هو 7.

الأعداد الأولية pdf

تعتبر الرياضيات، وخلفها علم الأرقام والأرقام، من أهم العلوم المتعلقة بكل ما يدور حولنا، سواء كان ذلك في الاستخدام اليومي العادي أو في التطبيقات الأخرى المتعلقة بعالم الأعمال والاقتصاد. المتعلقة بالعلوم المختلفة وبالنظر إلى أهمية خاصية الأعداد الأولية، وهي الأعداد الطبيعية، نقدم هذه المقالة المهمة، بما في ذلك المعلومات القيمة التي تحتوي عليها، بتنسيق ملف PDF يمكن تنزيله “من خلال الموقع الرسمي” للرجوع إليه، إلى أي مرجع يمكن إجراؤه إذا لزم الأمر.

وبهذا نصل إلى نهاية مقالنا بعنوان ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديدها من خلال هذا تعلمنا ما هي الأرقام وأنواعها، وتعمقنا في معرفة الأعداد الأولية ومعناها وتاريخها وخصائصها وكيفية التعرف عليها وتعريفها، كما ذكرنا بعض الأمثلة المهمة عليها وهذه المقالة مقدم بتنسيق pdf لتحقيق أقصى استفادة منه.