الأطوال ٣، ٤، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

تمثل الأطوال 3، 4، 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية، لأن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب، وثلاثة زوايا، وثلاث زوايا مجموعها 180 درجة، وحيث يكون مجموع أطوال أي ضلعين أطول من طول الضلع الثالث، ومن خلال الصفحة ترينداتية سنخصص مناقشتنا لمثلث قائم الزاوية وما إذا كانت الأطوال 3 و 4 و 5 تمثل أطوال مثلث قائم الزاوية أو مثلث قائم الزاوية.

نص قانون المثلث الأيمن

يُعرّف المثلث القائم على أنه مثلث بزاوية قائمة 90 درجة مدرج بين ضلع الزاوية القائمة وقاعدة المثلث، ومن المعروف أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة، لذا هو مجموع الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة، ويتبع المثلث الزاوية القائمة. نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن “مجموع مربعات ضلعي المثلث الأيمن يساوي مربع الوتر” ويتم تمثيلها رياضيًا على النحو التالي[1]

• (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2

ما محيط مثلث قائم الزاوية طوله 15 سم وساقه 9 سم

الأطوال 3 و 4 و 5 هي أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا، يتم تطبيق نظرية فيثاغورس وعندما يُسأل عن الأطوال 3، 4، 5، هل أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية صحيحة أم لا

• البيان صحيح.

بينما

• (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
• (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
• 25 = 9 + 16

مساحة مثلث ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم متساوية

أمثلة رياضية لقانون المثلث القائم

تساعد الأمثلة الرياضية على فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح، بما في ذلك

• مثال 1 حدد ما إذا كان مثلث أضلاعه 7 سم، 4 سم، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا
  • الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (7) 2 = (4) 2 + (6) 2
  • 49 = 16 + 36
  • 49 ≠ 52
  • الحل ليس المثلث قائم الزاوية لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
• المثال الثاني حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 3 سم، 5 سم، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا
  • الخطوة الأولى تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (6) 2 = (3) 2 + (5) 2
  • 36 = 9 + 25
  • 36 ≠ 34
  • الحل ليس المثلث قائم الزاوية.
• المثال الثالث إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 10 سم وطول الضلع الأيمن 8 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث
  • الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (10) 2 = (8) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • 100 = 64 + (الجانب الثاني) 2
  • (الجانب الثاني) 2 = 100-64
  • (الجانب الثاني) 2 = 36
  • الحل خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6
• المثال الرابع إذا كان أحد أطوال مثلث قائم الزاوية 2 سم والضلع الآخر 3 سم، فإن طول الوتر هو
  • الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2
  • (الوتر) 2 = 4 + 9
  • (وتر) 2 = 13
  • الحل خذ الجذر التربيعي للوتر 13 √ = 3.6 cm
• المثال الخامس إذا كان طول وتر المثلث القائم هو 12 سم وطول الضلع الأيمن 5 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث
  • الخطوة الأولى المثلث قائم الزاوية، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات أضلاع المثلث
  • الخطوة الثانية تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (12) 2 = (5) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • 144 = 25 + (الجانب الثاني) 2
  • (الجانب الثاني) 2 = 144-25
  • (الجانب الثاني) 2 = 119
  • الحل خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm

نصل هنا إلى نهاية مقالنا تمثل الأطوال 3 و 4 و 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية، حيث ننظر إلى نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة الحية عليها.