الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي

تجمع الزاويتان التكميليتان قياساتهما المساوية لمقياس الربع لأن الزوايا التكميلية هي إحدى أشكال الزوايا المتقابلة في المثلثات والأشكال الهندسية.

الزاويتان التكميليتان لهما مجموع أبعادهما متساوي

الزوايا المكملة زاويتان متقابلتان عند الرؤوس ومجموعهما يساوي 90 درجة أو 2 / راديان وتشكلان معًا مقدار الربع وتسمى الزاوية التكميلية البالغة 90 درجة الزاوية المثالية. وعندما تكون الزاويتان التكميليتان متجاورتان، يتم ربط ضلعيهما لتشكيل زاوية قائمة، وفي الزاويتين الحادتين في المثلث القائم يتم جمع مجموع الزوايا، لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة، والزاوية القائمة نفسها تمثل 90 درجة، حيث يكون مجموع الزوايا الحادة المتبقية 90 درجة، كما يمكن تلخيصها بقانون الزوايا التكميلية المجاورة على النحو التالي[1]

مجموع الزاويتين التكميليتين يساوي 90 درجة
الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 درجة
⊄Ñ1 + Ñ2 = 90 درجة

على سبيل المثال، إذا كانت هناك زاويتان متكاملتان بجوار بعضهما البعض وكانت القيمة المطلقة للزاوية الأولى ⊄ g1 هي 27 درجة، فيمكن حساب الزاوية الثانية التي تكمل وتكمل الزاوية الأولى على النحو التالي

الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 درجة
⊄Ñ1 + Ñ2 = 90 درجة
90 درجة – Ñ1 = Ñ2
⊄Ñ2 = 90 درجة – 27 درجة
⊄Ñ2 = 63 درجة

بما أن مقدار الزاوية الثانية 63 درجة، فإنه يكمل الزاوية 27 درجة لإكمال الزاوية القائمة التي قياسها 90 درجة.

الزوايا المكملة في المثلثات القائمة

في المثلثات القائمة، توجد زوايا مكملة، لأن مجموع درجات هذه الزوايا يساوي 90 درجة، ومن المعروف أيضًا أن مجموع زوايا المثلث القائم يساوي 180 درجة، وبما أن الزاوية القائمة تساوي 90 درجة، يعني أن مجموع الزوايا المتبقية هو 90 درجة وبالتالي فإن الزاويتين الحادتين في المثلث القائم هما زاويتان متكاملتان غير متجاورتين ويمكن تلخيص ذلك في الصيغ الرياضية على النحو التالي[2]

مجموع زوايا المثلث = الزاوية القائمة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
نظرًا لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة وقياس الزاوية القائمة 90 درجة، فإن الصيغة هي كما يلي
180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
° 180 = ° 90 + Ñ1 + Ñ2
° 180 – ° 90 = Ñ1 + Ñ2
° 90 = Ñ1 + Ñ2

على سبيل المثال، إذا كان مقدار الزاوية الحادة الأولى في مثلث قائم الزاوية 30 درجة، فيمكن حساب حجم الزاوية الثانية على النحو التالي

180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
° 180 = ° 90 + Ñ1 + Ñ2
بما أن الزاوية الحادة الأولى 30 درجة، فهذا يعني
° 180 = ° 90 + ° 30 + Ñ2
° 180 = ° 120 + ن 2
⊄Ñ2 = 180 درجة – 120 درجة
⊄Ñ2 = 60 درجة

بما أن مقدار الزاوية الثانية 60 درجة وهو مكمل للزاوية 30 درجة لإكمال مجموع الزوايا في المثلث القائم والذي يساوي 180 درجة.

أمثلة على الزوايا التكميلية

هناك العديد من الأمثلة على الزوايا المكملة في الرياضيات، ومن هذه الأمثلة ما يلي

• المثال الأول إذا كان قياس الزاوية الأولى للزوايا المجاورة المكملة 34 درجة، فما هو قياس الزاوية الكاملة
  الحل
  90 درجة = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
  ° 90 = Ñ1 + Ñ2
  ⊄Ñ2 = 90 درجة – Ñ1
  ⊄Ñ2 = 90 درجة – 34 درجة
  ⊄Ñ2 = 56 درجة
• مثال 1 إذا كان حجم الزاوية الأولى للزوايا التكميلية المتجاورة يساوي ضعف قياس الزاوية الكاملة الثانية، فما قياس الزاويتين
  الحل
  90 درجة = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
  ° 90 = Ñ1 + Ñ2
  بما أن الزاوية الأولى هي ضعف حجم الزاوية الثانية، فهذا يعني
  مضاعف 1 = مضاعف 2 × 2
  إدخال هذا في المعادلة يعطي
  ° 90 = (مضاعف 2 × 2) + مضاعف 2
  ° 90 = 2 مضاعف 2 + مضاعف 2
  ° 90 = 3 2
  ⊄Ñ2 = 90/3 درجات
  ⊄Ñ2 = 30 درجة
  وبما أن قياس الزاوية الثانية 30 درجة، فهذا يعني أن قياس الزاوية الأولى هو
  ⊄Ñ1 = 90 درجة – مضاعف 2
  ⊄Ñ1 = 60 درجة

بنهاية هذا المقال علمنا أن الزاويتين التكميليتين مجموعتي قياساتهما تساوي 90 درجة حيث أوضحنا ما هو المقصود بالزاويتين التكميليتين بالتفصيل وشرحناهما في تطبيقات المثلثات القائمة ولدينا بعض الأمثلة المذكورة على هذه الزوايا.

1. ^mathsisfun.com، زوايا متكاملة 12/20/2024
2. ^khanacademy.org، زوايا متكاملة 12/20/2024
3. ^byjus.com، زوايا متكاملة 12/20/2024