قانون حجم المنشور الرباعي

قانون حجم المنشور الرباعي، حيث يكون المنشور الرباعي أحد أشكال الأشكال الهندسية، ويمكن حساب حجم ومساحة المنشور باستخدام القوانين والعلاقات الرياضية، وفي هذه المقالة سنشرح بالتفصيل ما هو المنشور وما هو المنشور رباعي الجوانب، كما نشرح أيضًا في خطوات تفصيلية كيفية حساب حجم المنشور رباعي الجوانب.

ما هو المنصب

المنشور (بالإنجليزية prism) هو شكل هندسي له قاعدتان متماثلتان وعدة وجوه، ويُصنف المنشور وفقًا لعدد الوجوه، حيث يوجد، على سبيل المثال، المنشور الثلاثي، المنشور الرباعي، الخماسي، السداسي، المنشور الرباعي هو منشور بأربعة أوجه وقاعدتين متماثلتين وقواعده إما مربعة أو مستطيلة أو تربيعية ولكنها مائلة بزوايا معينة، أما الشكل الخماسي فيتكون من خمسة جوانب يمنى وله اثنان قواعد متطابقة. هذه القواعد خماسية بغض النظر عن عدد الزوايا بين الجانبين. وجوهها وقواعدها لها شكل هندسي بستة جوانب أو مسدس منتظم، بينما المنشور المثلثي له قاعدتان متطابقتان على شكل مثلث قائم الزاوية أو مثلث متساوي الأضلاع أو مثلث متساوي الساقين أو أي مستوى هندسي بثلاثة جوانب، وهناك نوعان رئيسيان أنواع. بالنسبة للإصدار الفني، هذه هي[1]

• المنشور القائم هو منشور تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأي وجه للمنشور 90 درجة.
• المنشور المائل وهو منشور تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأي وجه للمنشور لا تساوي 90 درجة، وبالتالي تكون الزاوية أكبر من 0 درجة وأقل من 90 درجة.

قانون حجم المنشور

في الواقع، يعتمد قياس حجم المنشور على مساحة القاعدة، وتختلف مساحة القاعدة اعتمادًا على نوع المنشور، على سبيل المثال، لقياس حجم المنشور الثلاثي المنطقة من القاعدة، وهو مثلث، يجب قياسه وفقًا لقوانين مساحة المثلثات، ثم يتم ضرب مساحة القاعدة المثلثة في ارتفاع المنشور. فالقانون كما يلي[2]

حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
مساحة القاعدة = مساحة المثلث
مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع

من الممكن أيضًا حساب المنشور الرباعي عن طريق حساب مساحة قاعدته، وهي شكل رباعي، ولحساب مساحة الشكل الرباعي، نضرب الطول في العرض، ثم نضرب المساحة من القاعدة بالارتفاع، لذلك يكون قانون حساب حجم المنشور الرباعي كما يلي

حجم مربع = القاعدة × الارتفاع
مساحة القاعدة = مساحة الشكل الرباعي
مساحة الشكل الرباعي = الطول × العرض
حجم المربع = الطول × العرض × الارتفاع

يُقاس حجم وحدة المنشور بالمتر المكعب أو بالسنتيمتر المكعب أو بأي وحدة طول مكعب.

قانون الحجم للمنشور الرباعي

في الواقع، يعتمد حساب حجم المنشور الرباعي على قانون يضاعف مساحة القاعدة في الارتفاع منشور رباعي بقاعدة مربعة أو مستطيلة، ولكن حتى لو كان هذا المنشور الرباعي له قاعدة غير منتظمة أو مائلة، يستخدم القانون لحساب حجمه، على سبيل المثال لحساب حجم المنشور ذي القاعدة المستطيلة التي يبلغ طول أبعادها 4 أمتار وعرضها 6 أمتار والمسافة بين القاعدتين إذا كان الاثنان يساويان 3 أمتار، يمكن حساب حجم المنشور على النحو التالي[3]

حجم مربع = القاعدة × الارتفاع
مساحة القاعدة = مساحة المستطيل
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مساحة المستطيل = 6 × 4
مساحة المستطيل = 24 متر مربع

حجم مربع = القاعدة × الارتفاع
حجم المنشور الرباعي الزوايا = 24 م² × 3 م
حجم المنشور الرباعي الزوايا = 72 م³

من الممكن أيضًا حساب منشور رباعي بقاعدة شبه منحرف. على سبيل المثال، لحساب حجم منشور رباعي بقاعدة شبه منحرف، كانت أبعاده على النحو التالي طول قاعدة شبه منحرف بطول 6 أمتار، وطول قاعدة شبه منحرف بطول 4 أمتار.، وارتفاع شبه المنحرف 4 أمتار، في حين أن ارتفاع المنشور المربع يساوي 9 أمتار، لذلك يمكن حساب حجم المنشور على النحو التالي

حجم مربع = القاعدة × الارتفاع
منطقة القاعدة = منطقة شبه منحرف
مساحة شبه منحرف = ½ x ارتفاع شبه المنحرف x (طول القاعدة الطويلة + طول القاعدة القصيرة)
منطقة شبه منحرف = ½ × 4 م × (6 م + 4 م)
مساحة شبه منحرف = 20 متر مربع

حجم مربع = القاعدة × الارتفاع
حجم المنشور رباعي الجوانب = 20 م² × 9 م
حجم المنشور الرباعي الزوايا = 180 م³

بموجب هذه القوانين، من الممكن حساب حجم منشور رباعي الجوانب بقاعدة مربعة مائلة، وهذا المنشور من النوع المائل. على سبيل المثال، لحساب منشور رباعي الجوانب بقاعدة مربعة مائلة بزاوية 30 درجة، وطول ضلع يبلغ 3 أمتار ومسافة بين القاعدتين المتماثلتين 5 أمتار، يكون هذا ممكنًا. حساب حجم البريد على النحو التالي

حجم مربع = القاعدة × الارتفاع
مساحة القاعدة = مساحة المربع المائل
مساحة المربع المائل هي نفس مساحة المربع في الوضع العمودي، لذلك فإننا نتجاهل ميل المربع بمقدار 30 درجة
مساحة المربع = الطول × 2
مساحة المربع = 3 × 2
المساحة المربعة = 6 متر مربع

حجم مربع = القاعدة × الارتفاع
حجم المنشور الرباعي الزوايا = 6 م² × 5 م
حجم المنشور الرباعي الزوايا = 30 م³

في نهاية هذا المقال، تعرفنا على قانون حجم المنشور الرباعي، وشرح ما هو المنشور وأنواعه، وتعرّفنا على قوانين حساب حجم المنشور الرباعي والمثلث. المنشور مع الأمثلة.

1. ^splashlearn.com، ما هو المنشور 12/18/2024
2. ^unitutors.com، حجم المنشور 12/18/2024
3. ^algebra.com، حجم المنشور 12/18/2024