ما هو قانون حجم الكرة

ما هو قانون حجم الكرة هو أحد الأسئلة الأساسية في الفرع التقني للرياضيات، وهو من أقدم القوانين التي اكتشفها الإنسان لأهمية الكرة واستخداماتها المتعددة في كل شيء من الصغير. خلايا الدم إلى الكواكب والأقمار، وتقدم هذه المقالة بحثًا مبسطًا وشاملًا عن الكرة في الرياضيات وكيفية حساب حجمها، مع بعض الأمثلة التي تتناول خصائص الكرة.

الكرة

قبل الخوض في قانون حجم الكرة، من الضروري الإسهاب في تعريف الكرة، والتي تسمى في اللغة الإنجليزية “كرة”، وهي في الرياضيات عبارة عن سطح هندسي ذو وجهين مع تناسق كامل، يتكون من الدوران دائرة حول أحد أقطارها. من حيث الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد، الكرة هي الفضاء الهندسي لمجموعة من النقاط على مسافة متساوية من المركز، أو “المركز” باللغة الإنجليزية، حيث أن المسافة متساوية البعد بين جميع النقاط والمركز يسمى نصف القطر ويرمز له بالحرف اللاتيني r، من الكلمة الإنجليزية radius

خصائص الكرة

إن البحث عن قانون حجم الكرة يتضمن البحث عن خصائص الكرة الممثلة في بعض القوانين الهندسية والمصطلحات العلمية الخاصة، ونذكر ما يلي[2]

• قطر الكرة هو خط يربط بين نقطتين متقابلتين على سطح الكرة.
• وحدة المجال كرة نصف قطرها 1.
• سطح الكرة يتم حسابه وفقًا للقانون 4 × л × π².
• السمات الهندسية الكرة متناظرة تمامًا ولها سطح واحد وخالية من الحواف.

قانون الحجم الكروي

منذ أكثر من ألفي عام، اكتشف العالم والفيلسوف اليوناني الشهير أرخميدس العلاقة بين نصف قطر الكرة وحجمها، وبناءً عليه، فإن قانون حجم الكرة، أو في اللغة الإنجليزية “حجم الكرة” هو عملية رياضية تسمح بتحديد مقدار الفراغ الموجود داخل الجسم الكروي الصلب ثلاثي الأبعاد، وبالتالي يتم قياسه بوحدات تكعيبية وفقًا للقانون التالي

• الحجم الكروي 4/3 × l × r³ ؛ مكعب نصف القطر، حيث
• ح حجم الكرة.
• R نصف قطر الكرة.
• ë ثابت pi، الذي تبلغ قيمته 3.14 تقريبًا.

من الممكن أيضًا حساب 4/3 لتر، والتي تقدر بـ 4.19، وتحويل القانون إلى 4.19 × 3، واكتشف أرخميدس أيضًا أن حجم الكرة هو ثلثي حجم أصغر أسطوانة، يمكن أن يكون مغلق تماما الكرة.[3]

أمثلة لحساب حجم الكرة

من أجل ترسيخ مفهوم قانون حجم الكرة، من المهم والضروري إعطاء بعض الأمثلة لحساب حجم الكرة ونذكر ما يلي

• المثال الأول احسب حجم الكرة التي يبلغ نصف قطرها 8 أمتار.

نستبدل نصف القطر في الصيغة بقيمته الحالية، أي 8، والتي من خلالها تصبح المعادلة على النحو التالي

V = 4/3 لتر × (8) 3

V = 4/3 لتر × 512

الخامس ≈2145

لذلك، فإن حجم الكرة هو نفسه تقريبًا 2145 م 3.[4]

• مثال 2 احسب حجم دائرة قطرها 10 سم.

لاحظ أن قانون حجم الكرة يتضمن نصف القطر وأن القطر يساوي ضعف نصف القطر، والقانون على النحو التالي

V = 4/3 لتر × (10/2) 3

الخامس = 4/3 لكس (5) 3

الخامس = 4/3 لتر × 125

الخامس = 523.8

لذلك، فإن حجم الكرة هو نفسه تقريبًا 523.8 سم 3.[5]

• المثال الثالث إذا كان حجم الكرة 523 م 3 فما قطرها

بالتعويض عن الكمية 523 في القانون الحسابي، نحصل على ما يلي

V = 4/3 lr3

523 = (4.19 ر 3)

نقسم كلا الجانبين على 4.19 ونحصل على

r3 = 124.82

بالتالي

بتطبيق الجذر التكعيبي على كلا الجانبين، نحصل على

ص = 5

إذن، نصف قطر دائرة حجمها ٥٢٣ يساوي ٥ م.[6]

يعد قانون حجم الكرة من أهم اكتشافات وإنجازات عالم أرخميدس، الذي اعتمد على رسم أشكال هندسية متساوية الأضلاع داخل وخارج الدائرة لتحديد نسبة الطول إلى محيط الدائرة بالنسبة إلى قطرها، وهي القيمة الجوهرية المستخدمة لحساب مساحات الدوائر وجميع الأشكال الهندسية المماثلة، وكذلك أحجام المجالات والأسطوانات.

1. ^wikiwand.com، رصاصة 16.12.2024
2. ^متعة الرياضيات، رصاصة 16.12.2024
3. ^britannica.com، أرخميدس 16.12.2024
4. ^unitutors.com، حجم الكرة 16.12.2024
5. ^byjus.com، حجم الكرة 16.12.2024
6. ^storyofmathematics.com، حجم الكرات – شرح وأمثلة 16.12.2024