التقريب إلى أقرب عشرة أو تقريب إلى أقرب مائة وأنواع أخرى من التقريب هي طرق رياضية مستخدمة لتسهيل العمليات الحسابية في المعادلات الرياضية.
جدول المحتويات
التقريب في الرياضيات
التقريب يعني استبدال أو تحويل رقم بقيمة تقريبية لجعل هذا الرقم أقصر أو أبسط أو أوضح للتمثيل، وفي الرياضيات غالبًا ما يستخدم التقريب للحصول على قيمة يسهل التعامل معها في العمليات الحسابية والمعادلات، والقيمة المقربة تقترب جدًا من تمثيل القيمة الأصلية لأنها غالبًا ما تستخدم في الأعداد الكسرية التي تنتج أرقامًا لا نهائية، على سبيل المثال، قيمة الرقم الثابت هي pi 22/7 وعندما يتم تحويل هذا الرقم إلى رقم غير كسري، فإنه سيتم إنتاج رقم طويل جدًا وهو 3.141592653 وحتى أنه أطول بكثير من هذا الرقم.
هذا لأن قيمة pi هي رقم لانهائي وفي الحقيقة كلما أردنا كتابة الرقم pi يكون من الصعب دائمًا كتابة هذا الرقم الطويل لذلك يتم استخدام تقريب رياضي وفي هذه الحالة يتم تقريب الرقم pi إلى الرقم 3.14 حيث يمكن الوصول إلى هذا الرقم بشكل أكبر في التعويض في المعادلات والصيغ الرياضية وفي العمليات الحسابية، ومثال الرقم pi هو مثال يجب ذكره على سبيل المثال لا الحصر حيث توجد العديد من الأرقام الطويلة في الكتابة وتحتاج إلى هذا التقريب الرياضي لتسهيل التعامل معهم.[1]
خصائص التقريب الرياضي
في الواقع، إجراء التقريب ليس عشوائيًا، لكن له خصائص وطرق تحدد إجراء التقريب الرياضي بالتفصيل. تشمل الخصائص المثالية لإجراءات التقريب ما يلي[2]
- يجب أن يتم التقريب بواسطة دالة رياضية، لأن النتيجة لا تتغير عندما يتم تقريب نفس المدخلات في حالات مختلفة.
- يجب أن تكون العمليات الحسابية مع التقريب قريبة من الحسابات بدون تقريب.
- يجب أن يحافظ التقريب على التناظرات الموجودة بين المجال الرياضي والمجال في الحسابات.
- يجب ألا يؤثر التقريب على دقة الحسابات.
يستخدم الرمز في الحسابات والمعادلات الرياضية للإشارة إلى تقريب القيمة الرقمية.
كيفية تقريب الأرقام
لتقريب الأرقام الرياضية، عليك اتباع الخطوات التالية[3]
- حدد درجة التقريب، إما التقريب إلى أقرب عشرة أو مائة، أو التقريب إلى فئة الآحاد، أو أنواع أخرى من التقريب.
- إذا كان الرقم على يمين الرقم الذي يتم تقريبه بين صفر وأربعة، فسيتم حذف الرقم دون تغيير رقم التقريب.
- إذا كان الرقم على يمين الرقم الذي سيتم تقريبه بين خمسة وتسعة، يتم حذف الرقم ويضاف واحد إلى الرقم الذي سيتم تقريبه.
على سبيل المثال، لتقريب الرقم 65.6 إلى أقرب، تكون شرح طريقة التقريب كما يلي
- العدد المطلوب تقريبه لأقرب عدد صحيح هو 65.6
- الرقم الموجود على يمين فئة الآحاد هو الرقم 6
- الرقم 6 يعني إضافة واحد إلى فئة الآحاد وطرح الرقم 6
- يصبح العدد المقرّب 66
- هذا يعني أن 65.6 ≈ 66
التقريب لأقرب عشرة
يمكن تقريب الأعداد إلى أقرب عشرة باتباع خطوات التقريب السابقة. فيما يلي بعض الأمثلة على التقريب لأقرب عشرة[3]
- المثال الأول تقريب الرقم 5691 لأقرب عشرة
الحل
العدد المطلوب تقريبه لأقرب عشرة هو 5691
الرقم الموجود على يمين فئة العشرة هو الرقم 1
الرقم 1 يعني عدم إضافة واحد إلى الفئة العشرة وحذف الرقم 1
يصبح العدد المقرّب 5690
هذا يعني أن 5691 ≈ 5690 - المثال الثاني تقريب الرقم 325 لأقرب عشرة
الحل
العدد المطلوب تقريبه لأقرب عشرة هو 325
الرقم الموجود على يمين فئة العشرة هو الرقم 5
الرقم 5 يعني أنه تمت إضافة واحد إلى فئة العشرة ويتم حذف الرقم 5
يصبح العدد المقرّب 330
هذا يعني أن 325 330 - المثال الثالث تقريب الرقم 627 لأقرب عشرة
الحل
العدد المطلوب تقريبه لأقرب عشرة هو ٦٢٧
الرقم الموجود على يمين فئة العشرة هو الرقم 7
الرقم 7 يعني إضافة واحد إلى فئة العشرة وحذف الرقم 7
يصبح العدد المقرّب 630
هذا يعني أن 627 630 - المثال الرابع تقريب الرقم 4883 لأقرب عشرة
الحل
العدد المطلوب تقريبه لأقرب عشرة هو 4883
الرقم الموجود على يمين فئة العشرة هو الرقم 3
الرقم 3 يعني عدم إضافة واحد إلى الفئة العشرة وحذف الرقم 3
يصبح العدد المقرّب 4890
هذا يعني أن 4881 4890
التقريب لأقرب مائة
يمكن تقريب الأعداد لأقرب مائة باتباع خطوات التقريب السابقة. فيما يلي بعض الأمثلة لتقريب الأعداد لأقرب مائة[3]
- المثال الأول تقريب الرقم 8749 لأقرب مائة
الحل
العدد المطلوب تقريبه لأقرب مئات هو ٨٧٤٩
الرقم الموجود على يمين فئة المئات هو الرقم 4
الرقم 4 يعني أنه لا أحد يضاف إلى فئة المئات والرقم 4 محذوف
يصبح الرقم المقرّب 8700
هذا يعني أن 8749 ≈ 8700 - المثال الثاني تقريب الرقم 375 لأقرب مائة
الحل
العدد المطلوب تقريبه لأقرب مائة هو 375
الرقم الموجود على يمين فئة المئات هو الرقم 7
الرقم 7 يعني إضافة واحد إلى فئة المئات وحذف الرقم 7
يصبح العدد المقرّب 400
هذا يعني أن 375 ≈ 400 - المثال الثالث تقريب الرقم 6551 لأقرب مائة
الحل
العدد المطلوب تقريبه لأقرب مائة هو 6551
الرقم الموجود على يمين فئة المئات هو الرقم 5
الرقم 5 يعني إضافة واحد إلى فئة المئات وحذف الرقم 5
يصبح الرقم المقرّب 6600
هذا يعني أن 6551 6600 - المثال الرابع تقريب الرقم 97841 لأقرب مائة
الحل
العدد المطلوب تقريبه لأقرب مائة هو ٩٧٨٤١
الرقم الموجود على يمين فئة المئات هو الرقم 4
الرقم 4 يعني أنه لا أحد يضاف إلى فئة المئات والرقم 4 محذوف
يصبح الرقم المقرّب 97900
هذا يعني أن 97841 97900
في نهاية هذا المقال شرحنا شرح طريقة التقريب لأقرب عشرة وشرحنا أهمية عملية التقريب في الرياضيات و ذكرنا شرح طريقة التقريب إلى أقرب عشرة و ذكرنا شرح طريقة التقريب إلى أقرب عشرة شرح طريقة المائة التالية.