بحث عن البرهان الجبري جاهز

يتضمن استكشاف البرهان الجبري العديد من الأمثلة التي تعود إلى الحضارات البابلية والفرعونية القديمة، وهي البراهين التي تعتمد على المتغيرات المعبر عنها ببعض الرموز للوصول إلى براهين على مشاكل مختلفة، والدليل الجبري من أنواع البراهين الرياضية ومنها البرهان الهندسي والإثبات الإحداثي والدليل الذي يعتمد على التناقض.

دليل جبري

يتعامل البرهان الجبري مع الرموز التي تعبر عن كميات غير محددة تعرف بالمتغيرات ويفحص كيفية التعامل مع هذه المتغيرات عندما تظهر في المعادلات الرياضية من أجل الوصول إلى القيم التي تمثل حلًا لتلك المعادلات.

وتجدر الإشارة إلى أن الجبر يرتبط بجميع العمليات الحسابية المعروفة، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة والجذور التربيعية والجذور التكعيبية، ويمكن استخدام البراهين الجبرية في العديد من مجالات الحياة العملية، على سبيل المثال، عند توقع معدل دوران بعض الأنشطة التجارية.[1][2]

راجع أيضًا معلومات عن مخترع الصفر

تاريخ موجز للجبر

يعود تاريخ الجبر إلى الحضارة البابلية والحضارة المصرية القديمة عندما تعلم الناس حل المعادلات الخطية والمعادلات التربيعية والعالم الهندي بوذاهايانا حوالي عام 800 قبل الميلاد. استخدمت بعض البراهين الجبرية لإثبات نظرية فيثاغورس المعروفة بطول أضلاع المثلث القائم، واستمر تطور هذا العلم، حتى أن الخوارزمي ذكر كلمة الجبر لأول مرة في كتاب المختسر في حساب الجبر والمقابلة عام 780 م.[3]

قام العالم الإيطالي فيبوناتشي بترجمة علم الجبر من اللغة العربية عام 1170 بعد الميلاد لإحضار هذا الفرع من الرياضيات إلى أوروبا، ثم نُشر كتاب Ars Magna عام 1945 م واحتوى هذا الكتاب على حلول للمعادلات التربيعية والتكعيبية.

نشر البريطاني جورج بيكوك مقالًا عن الجبر في عام 1983 م تضمن إدخال المنطق إلى الجبر الرمزي، ووصل علم الجبر إلى حساب المعادلات التفاضلية والتكاملية عندما نشر الأمريكي خوسيه جيبس ​​كتابه Vector Analysis المنشور عام 1901 م.[3]

اقرأ أيضًا قائمة أعظم علماء الرياضيات والفيزياء

ابحث عن برهان جبري

يعتمد لاعبو كرة السلة على بعض الحسابات الجبرية لتسجيل النقاط، ويعتمد الأطفال على حسابات جبرية أخرى لتحديد المسافة بينه وبين لعبة معينة. تستخدم الكلاب الحسابات الجبرية للقبض على اللوحة التي ألقيت عليها لالتقاطها، وكل هذا بديهي وبدون أي معرفة نظرية لكيفية إجراء الحسابات الجبرية ؛ ما هو الجبر وما مدى أهميته في حياتنا[4]

مقدمة في البرهان الجبري

تعتمد البراهين الجبرية على الرموز والعمليات الرياضية المختلفة لإثبات الحسابات الجبرية بشرح طريقة منطقية. إذا كانت هذه البراهين توضح صحة العمليات الحسابية أو تثبت الخطأ الذي يحدث فيها، فاستخدم بعض الافتراضات والرموز المتعلقة بالقيم المتغيرة ثم اعمل على حل هذه المعادلات حتى تصل إلى النتيجة المطلوبة، لإثبات صحتها أو تحقيق نقيضه، لإثبات الخطأ فيه.[5]

راجع أيضًا من اكتشف جدول الضرب

أمثلة على البراهين الجبرية

تُستخدم البراهين الجبرية لإثبات العديد من المعادلات الرياضية بما في ذلك إثبات أن مجموع رقمين زوجي يساوي عددًا زوجيًا آخر بافتراض أن الرقم الأول هو “2n” والرقم الثاني “2m”، مع افتراض أن كلاهما “n” و “م” هي أرقام صحيحة ؛ إذن 2n + 2m = 2 (m + n)، وهذا يعني أن مجموعها يساوي عددًا صحيحًا مضروبًا في الرقم 2، ويجب أن يكون حاصل ضرب العددين الصحيحين في الرقم 2 عددًا زوجيًا، أي البراهين الجبرية يمكن استخدامها أيضًا لإثبات أن حاصل ضرب الأعداد الزوجية هو أيضًا رقم زوجي.[6]

يمكننا أيضًا استخدام دليل جبري لإثبات القاعدة القائلة بأن مجموع ثلاثة أعداد صحيحة يساوي مضاعف ثلاثة بافتراض أن الرقم الأول هو “n” والرقم الثاني هو “n + 1” والرقم الثالث “n + 3 “والرمز” n “يرمز إلى عدد صحيح، مما يعني أن مجموع هذه الأرقام يساوي n + (n + 1) + (n + 2) ويمكن تبسيطه كـ” 3 xn + 3 “ثم يتم اختصاره إلى 3 x (n + 1)، وهو مطلوب ؛ تكون النتيجة دائمًا من مضاعفات العدد 3.[6]

البحث النهائي عن البرهان الجبري

تعتبر البراهين الجبرية من العلوم المفيدة في حياتنا العملية لأنها تشرح العديد من القواعد البديهية للرياضيات وتستخدم في العديد من حسابات الأعمال لمعرفة الأرباح والمبيعات ومعرفة أسعار بيع السلع المختلفة لتغطية النفقات دون خسارة.

وتجدر الإشارة إلى أن جميع شاشات التلفاز والهواتف والسيارات وألعاب الفيديو تعتمد بشكل أساسي على البراهين الجبرية والمعادلات الجبرية وهذا يوضح أهمية الجبر في حياتنا اليومية.[4]

أنواع البراهين الرياضية

تشمل الرياضيات أنواعًا مختلفة من البراهين، بما في ذلك البراهين التالية

• الإثبات بالتناقض هذا النوع من الإثبات يقوم على حقيقة أن الفرضية الرياضية خاطئة، ثم نصل إلى خطأ هذه الفرضية، وهذا يعني أن الفرضية صحيحة، لأن التناقضين لا يجتمعان ولا يحلان. ؛ إذا كان أحدهما مخطئًا، فإن الآخر كان على حق.[7]
• إثبات الإحداثيات يعتمد إثبات الإحداثيات على النقاط الموجودة في المستوى الديكارتي لإثبات صحة الحل ويمكن استخدامه لإثبات نظرية منصف المثلثات.[8]
• الدليل الجبري كما في السابق، تعتمد البراهين الجبرية على استخدام الرموز لإثبات صحة أو خطأ النظريات.[5]

شخصية عربية حققت إنجازاً في إحدى المربعات

ابحث عن السبب والأدلة

تُعرَّف البراهين الرياضية والاستدلال بأنها طرق تعتمد على حقائق مختلفة بديهية لإثبات صحة النظريات الرياضية أو لإثبات بطلانها. لإثبات صحة تناقض النظرية للوصول إلى تناقض، كما سبق في إثبات تناقض.[9][10]

هناك العديد من الطرق الرياضية التي يمكن تطبيقها لإثبات صحة النظريات المختلفة، كما هو الحال في السابق عند البحث عن البراهين الجبرية أو التبريرات الجبرية التي تندرج تحت قسم البراهين المباشرة.

1. ^Livescience.com، ما هو الجبر 20.6.2024
2. ^bbc.co.uk، ما هو الجبر 20.6.2024
3. ^hackingtheuniverse.com، التسلسل الزمني للجبر 20.6.2024
4. ^studiousguy.com، 13 أمثلة على الجبر في الحياة اليومية 20.6.2024
5. ^study.com، البراهين الجبرية التنسيق والأمثلة 20.6.2024
6. ^bbc.co.uk، تعبيرات جبرية 20.6.2024
7. ^unitutors.com، إثبات غير مباشر (إثبات بالتناقض) 20.6.2024
8. ^unitutors.com، تنسيق الأدلة 20.6.2024
9. ^mathsisfun.com، تعريف الإثبات 20.6.2024
10. ^study.com، الدليل الرياضي التعريف والأمثلة 20.6.2024