موضوع تعبير عن محيط المثلث

فيما يتعلق بموضوع محيط المثلث ، فإن إحدى أسهل الطرق لإيجاد محيط المثلث هي جمع أطوال كل أضلاعه ، ولكن ماذا لو كنت لا تعرف كل الأطوال؟ في هذه الحالة ، تحتاج إلى حسابها أولاً.

وهذا يملأ دورنا في هذه المقالة حيث ستعلمك هذه المقالة كيفية العثور على محيط المثلث إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة أو إذا كنت لا تعرف ذلك ، اتبع موقع ترينداتة لمعرفة المزيد لمعرفة المزيد عنها تعبير لمحيط المثلث.

ما هو المثلث

المثلث هو أحد الأشكال الهندسية الأكثر شيوعًا ، ويتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس.

يمكن أن يكون بعضها متماثلًا ، ويُطلق على جانبي المثلث أسماء خاصة في حالة المثلث القائم ، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر ، بينما يُعرف الضلعان الآخران بالأرجل.

كل المثلثات لها زوايا محدبة وثنائية المركز ، وهذا الجزء من المستوى المحاط بالمثلث يسمى المثلث الداخلي ، والباقي هو الخارج.

علم المثلثات ، المعروف أحيانًا باسم علم المثلثات ، هو مجال غني بالهندسة ، مليء بالنتائج الجميلة والروابط غير المتوقعة.

في عام 1816 م ، عندما درس Crelle نقاط Brocard للمثلث ، قال: “إنه لأمر رائع حقًا أن يكون الشكل بهذه البساطة.

بما أن خصائص المثلث لا تنضب ، فكم عدد الخصائص المجهولة للأشكال الأخرى يجب ألا توجد؟

أنظر أيضا: قانون محيط المثلث بالرموز

أنواع المثلثات المختلفة

لتصنيف أنواع المثلثات المختلفة ، يوجد نوعان من التصنيف:

تصنيف المثلثات حسب أضلاعها

يمكن تصنيف المثلثات حسب أضلاعها كما يلي:

• مثلث متساوي الساقين حيث يتساوى ضلعه في الطول بينما يختلف طول الضلع الثالث.
• أيضًا مثلث متساوي الأضلاع تتساوى فيه أطوال أضلاعه.
• مثلث ذو جانب مقياس يختلف فيه طول كل جانب عن طول الجوانب الأخرى.

تصنيف المثلثات حسب الزوايا

يمثل تصنيف المثلثات بزواياها قياس جميع زواياها الداخلية ويمكن تصنيف المثلثات بزواياها على النحو التالي:

• مثلث حاد تكون فيه جميع زواياه حادة (أقل من 90 درجة).
• أيضًا مثلث قائم الزاوية فيه إحدى زواياه قائمة (تساوي 90 درجة) وزاويتان أخريان حادة.
• مثلث منفرج حيث تكون إحدى زواياه منفرجة (أكبر من 90 درجة) وزاويتان أخريان حادة.

خواص المثلثات

يمكن تلخيص خصائص المثلث بالنقاط التالية:

• المثلث له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس.
• دائمًا ما يكون مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة.
• دائمًا ما يكون مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
• المثلث برؤوسه P و Q و R يُشار إليه بالرمز △ PQR.

مساحة المثلث

يمكن الحصول على مساحة المثلث بثلاث طرق مختلفة ، وتختلف هذه الطرق باختلاف نوع المثلث نفسه ، كما في حالة:

• إذا كان المثلث متساوي الساقين: مساحة هذا المثلث “نصف طول قاعدته مضروبة في ارتفاعه”.
• من ناحية أخرى ، إذا كان المثلث مثلثًا قائمًا ، فإن مساحة هذا المثلث هي “حاصل ضرب أطوال أضلاع الزاوية اليمنى مقسومًا على 2.”
• إذا كان المثلث متساوي الأضلاع ، فإن مساحة ذلك المثلث هي “طول ضلع المثلث تربيع (تربيع الجزر لـ 3 4)”.

ومع ذلك ، فإن القانون الأول (نصف طول القاعدة مضروبًا في الارتفاع) هو القانون العام لإيجاد مساحة أي مثلث ، ولكن لهذا يجب استيفاء بعض الشروط ، وهي:

• طول أحد أضلاع المثلث معروف ويعتبر أساس ذلك المثلث.
• طول الارتفاع الذي يواجه القاعدة معروف أيضًا.
• لاحظ أنه إذا أردنا تطبيق هذا القانون على مثلث قائم الزاوية ، فإن ضلعي الزاوية القائمة التي تحيط بالزاوية القائمة بينهما هما قاعدة ذلك المثلث وارتفاعه.

محيط المثلث

مصطلح “محيط المثلث” يعني إيجاد المسافة حول هذا المثلث ومحيطه.

يعني إيجاد المسافة حول المثلث ؛ أسهل طريقة لحساب محيط المثلث هي جمع أطوال جميع أضلاعه.

لكن إذا كانت هذه الأطوال غير معروفة ، فسنجدها أولاً ثم المحيط.

في هذه المقالة ، سوف نتعلم كيفية إيجاد محيط المثلث القائم عند معرفة طولي ضلعه فقط.

أيضًا ، الطريقة التي تعرفها لإيجاد محيط المثلث هي وجود طولي ضلع وقياس الزاوية بينهما باستخدام قانون جيب التمام ، لذا اقرأ.

انظر أيضًا: قانون المساحة والمحيط للمستطيل بالتفصيل

أوجد محيط المثلث عندما تعرف أطوال أضلاعه الثلاثة

تذكر معادلة إيجاد محيط المثلث: بالنسبة للمثلث ذي الأضلاع أ ، ب ، ج ، يُعرّف المحيط P على النحو التالي:

P = أ + ب + ج

• بعبارات أبسط ، تعني هذه الصيغة أنه لإيجاد محيط المثلث ، ما عليك سوى جمع أطوال أضلاعه الثلاثة.

مثال 1

إذا كان طول المثلث ABC 5 سم في الأضلاع الثلاثة ، فما محيط هذا المثلث؟

الحل: في هذا المثال ، الجانب أ يساوي 5 ، والضلع ب هو 5 ، والجانب ج يساوي 5.

يسمى هذا المثال الخاص بمثلث متساوي الأضلاع لأن الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوية في الطول.

لكن تذكر أن صيغة المحيط هي نفسها لأي نوع من أنواع المثلثات ، لذا فإن محيط هذا المثلث هو p.

ينتج أيضًا عن مجموع هذه الجوانب الثلاثة معًا (P = a + b + c) ، أي: p = 5 + 5 + 5 = 15 cm.

ملحوظة

• تذكر تضمين الوحدات في إجابتك النهائية لأنه إذا كانت أضلاع المثلث مقاسة بالسنتيمتر ، فيجب أن تكون إجابتك بالسنتيمتر.
  • وعندما يتم قياس الصفحات بدلالة متغير مثل x ، يجب أن تكون إجابتك أيضًا بدلالة x.

إيجاد محيط مثلث قائم الزاوية عند معرفة أطوال ضلعين من أضلاعه

تذكر ما هو المثلث القائم: المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية 90 درجة.

دائمًا ما يكون ضلع المثلث المقابل للزاوية القائمة هو الضلع الأطول ، ويسمى الوتر ، والمثلثات القائمة على اليمين شائعة.

لحسن الحظ ، في اختبارات الرياضيات ، توجد معادلة مفيدة جدًا لإيجاد أطوال أضلاع غير معروفة.

لنفترض أن لدينا مثلثًا أمامنا ونفترض أن أضلاعه تسمى “أ” و “ب” و “ج” وتذكر أن أطول ضلع في هذا المثلث يسمى الوتر.

كما أنه يتوافق مع الزاوية اليمنى ، نسميها “ج” ونسمي الأضلاع الأخرى الأقصر “أ” ، “ب”.

كيف يمكنك الحصول على طول أحد الضلعين بمعلومية الضلعين الآخرين؟

الإجابة هي نظرية فيثاغورس التي تخبرنا أنه بالنسبة لأي مثلث قائم الزاوية ضلعه أ ، ب ، وتر المثلث ج:

a2 + b2 = c2

إذن ، يمكننا الحصول على طول كل ضلع في مثلث قائم الزاوية بمعلومية أطوال الضلعين الآخرين.

المثال 2

إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية abc ، والضلع “c” هو الوتر ، وطول الضلع “a” يساوي 3 سم وطول الضلع “b” يساوي 4 ، فما محيط هذا المثلث؟

الحل: لإيجاد محيط هذا المثلث ، علينا أولًا معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة.

نظرًا لأننا نعلم أن لدينا أطوال اثنين منهم ، فيمكننا الحصول على طول الضلع الثالث (ج) من خلال نظرية فيثاغورس: a2 + b2 = c2.

إذن: ن

c2 = 32 + 42 = 25 ، إذن c = 5 ، ما يعني أن طول الضلع الثالث (الوتر) يساوي 5 سم الآن بعد أن عرفنا جميع أطوال الأضلاع.

يُعطى محيط المثلث (P = a + b + c) بالعلاقة: p = 3 + 4 + 5 = 12 ، إذن محيط هذا المثلث يساوي 12 سم.

إيجاد محيط المثلث باستخدام قانون جيب التمام

تعلم قانون جيب التمام

يمكنك استخدام قانون جيب التمام لحل أي مثلث إذا كنت تعرف أطوال ضلعين وقياس الزاوية بينهما.

تعمل هذه الصيغة مع أي مثلث ، وهي معادلة مفيدة للغاية وسنشرحها الآن ، لذا تابع القراءة.

لنفترض أن لدينا مثلثًا أمامنا وقمنا بتعيين أحرف متغيرة لمكوناته ، حيث يُطلق على الجانب الأول الذي تعرفه اسم “أ”.

الزاوية المقابلة لها هي “أ” ، والضلع الثاني الذي تعرفه يجب أن يسمى “ب” والزاوية المقابلة هي “ب”.

الزاوية التي يُعرف قياسها يجب تمييزها بالرمز “C” ، ويجب استخدام الضلع الثالث لإيجاد محيط المثلث.

الضلع “c” هو ، من الممكن الحصول على طول الضلع “c” ثم إيجاد محيط المثلث بواسطة قانون جيب التمام.

ينص قانون جيب التمام على أنه بالنسبة لأي مثلث له جوانب أ ، ب ، ج بزوايا متقابلة أ ، ب ، ج:

(c2 = a2 + b2 – 2ab cos (C.)

مثال 3

إذا كان طول ضلع المثلث “أ” 12 سم وطول ضلع “ب” 14 سم وقياس الزاوية “ج” يساوي 97 درجة ، فما محيط هذا المثلث؟

الحل: لإيجاد محيط هذا المثلث ، علينا أولاً معرفة أطوال الأضلاع الثلاثة ، لأننا نعلم أن لدينا أطوال ضلعين.

وبقياس زاوية ، يمكننا الحصول على طول الضلع الثالث (ج) بقانون جيب التمام:

(c2 = a2 + b2 – 2ab cos (C

و لهذا:

• (ج 2 = 122 + 142 – 2 × 12 × 14 × كوس (97
• أيضًا (c2 = 144 + 196 – (336 x -0.12187.)
• وأيضًا (c2 = 340 – (-40.95.)
• ك 2 = 380.95
• ج = 19.52

إذن ، طول الضلع الثالث (ج) يساوي 16.53 سم بعد أن عرفنا جميع أطوال الأضلاع.

يمكننا إيجاد محيط المثلث (P = a + b + c) بالعلاقة: p = 12 + 14 + 19.52 = 12 ، إذن محيط هذا المثلث يساوي 45.52 سم.

اقرأ أيضًا: قانون حساب محيط نصف دائرة

نسخة مطبوعة عن محيط المثلث وجميع الأشياء المتعلقة بالشكل الهندسي “المثلث” وللمزيد من المواضيع قم بزيارة صفحة المقالة حيث يوجد العديد من الأقسام المختلفة.