ما هي الأعداد الكلية؟

ما هي الأعداد الصحيحة غالبًا ما يختلف طلابنا في الأرقام ولا يعرفون الفرق بين مجموعات الأرقام المختلفة.

لذلك سوف نعرف ما هي الأعداد الصحيحة؟ ما الفرق بينه وبين مجموعات الأرقام الأخرى؟

تاريخ الدلالات

• منذ العصور القديمة، كان الإنسان مهتمًا باستخدام الأساليب الحسابية لفهم البيئة المحيطة به.
  • ومن هنا احتاج إلى أرقام، ويذكر المؤرخون أن العجوز لم يستخدم الأرقام بل كان يستخدم الأصابع والحصى والعصي في عمليات العد والحساب.
• تطورت الحضارات، وتوسعت المفاهيم والعلم، واختُرع العداد في الحضارة البابلية القديمة.
  • ظهرت الرموز الرقمية كطريقة عد مقبولة في الحضارة المصرية القديمة، ولكن ليس كل الأرقام.
• على سبيل المثال، في الحضارة المصرية القديمة، تم تمثيل الرقم 1000 برمز زهرة اللوتس، ورمز مقياس النيل للرقم 100، وما إلى ذلك، وكانت الأرقام تُقرأ من اليمين إلى اليسار ومن أعلى إلى أسفل.
• طور اليونانيون نظام الأرقام المصري وجعلوه أكثر سهولة باستخدام الأحرف اليونانية بدلاً من الرموز المصرية، لذلك تم التعبير عن جميع الأرقام تقريبًا برموز أقل.
• عبّر الإغريق عن الأرقام من 2-9، والأرقام من 20 – 30 – 40 – 90 والأرقام 200 – 300 – 400 – 900 برمز واحد أو رمزين على الأكثر.
• كان نظام الترقيم هذا أبسط من النظام المصري، فمثلاً للتعبير عن الرقم 87 في النظام المصري يحتاج المرء إلى حوالي 15 رمزًا بينما في النظام اليوناني يحتاج المرء إلى 3 رموز فقط ورمزين للعد 7 ورمز واحد للعد 80.
• بعد ذلك طور علماء المسلمين الأعداد بفضل العالم المسلم الخوارزمي لاختراعه الرقم صفر، بعد أن اعتقد الإغريق والرومان أنه لا يوجد شيء مثل الرقم صفر وأنه شكل من الجنون والبدعة والبدعة. هو ايضا كفر.

تحضير

• كما ذكرنا أن رموز الأرقام ظهرت لأول مرة في الحضارة المصرية القديمة.
  • استخدم قدماء المصريين رموزًا من بيئتهم للتعبير عن الأرقام، مثل الشريط الخاص بالرقم 10، وزهرة اللوتس للرقم 100، والضفدع للرقم 10000، وهكذا.
• طور اليونانيون هذه الرموز وعبروا عن الأرقام بالأبجدية، مما يجعل العد والتعبير عن الأرقام أسهل.
  • على سبيل المثال، يمثل الحرف X الرقم 10 ويمثل الحرف V الرقم 5.
• استخدم العرب الأرقام الهندية 0 – 1 – 2 – 3 وهكذا وعلى الرغم من أنها أرقام هندية إلا أنهم أطلقوا عليها أرقام عربية لأن العرب كانوا أول من قدمها إلى العالم وأوروبا والعالم الغربي.
• الأرقام الإنجليزية الحالية 0 – 1 – 2 – 3 هي الأرقام العربية المستخدمة والمبتكرة من قبل العرب.
• مع تطور اللغات، تطورت الأرقام وهناك رموز مختلفة للأرقام في مختلف البلدان حول العالم.
  • هذا بسبب أهمية الأرقام في الحياة اليومية وحياة الإنسان بشكل عام، لذلك من المهم تصنيف الأرقام إلى مجموعات.

لا تفوت قراءة: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات

عدد المجموعات

لتسهيل العمليات الحسابية وفهم أوضح للمشكلات الرياضية جاء تقسيم الأرقام إلى مجموعات: قسم علماء الرياضيات مجموعات الأرقام إلى المجموعات التالية.

• مجموعة الأعداد الصحيحة، أو الأعداد المعدودة، وهي المجموعة الأولى والأساسية.
  • إحدى مجموعات الأرقام، وهي مجموعة الأرقام من 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية، ويرمز لها بالرمز (ك).
• مجموعة الأعداد الطبيعية، بالإضافة إلى الأعداد الصحيحة، تتضمن أيضًا الأرقام التي تبدأ بصفر، مثل هنا 0-1-2-3 إلى ما لا نهاية، ويرمز لها بالرمز (i).
• مجموعة الأعداد الصحيحة التي هي الأعداد الطبيعية مضافًا إليها الأعداد السالبة.
  • يتم التعبير عنها على هذا النحو (اللانهاية … 3-، 2-، 1-، 0، 1، 2، 3 إلى ما لا نهاية) ويرمز لها بالرمز (ص).
• يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين فرعيتين، مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة (اللانهاية ………… 3،2-، 1-)
  • ومجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة (1،2،3 إلى ما لا نهاية)، حيث اتفق العلماء على أن الرقم صفر ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا.
• مجموعة الأرقام المنطقية ويتم التعبير عنها بالرمز (n)، والذي يشير إلى جميع الأعداد الصحيحة التي يمكن التعبير عنها بالبسط والمقام بشرط ألا يكون المقام مساويًا للصفر.
  • لذلك، يطلق عليها أيضًا مجموعة الأرقام المختلطة لأنه يتم التعبير عنها في الكسور.
• مجموعة الأعداد غير النسبية هي مجموعة الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها بدلالة الكسور، مثل الأعداد التي تقع تحت الجذر التربيعي، مثل. ب 2
• مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد المنطقية ومجموعة الأعداد غير النسبية.
  • إنها جميعًا أرقام يتم التعامل معها وهي معظم مجموعات الأرقام ويتم التعبير عنها بالرمز (ح).
• مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة خاصة تحتوي على مجموعة الأعداد الطبيعية التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها و 1، مثل (1 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 إلى ما لا نهاية).
• جميع مجموعات الأرقام هي مجموعات لا نهائية.

انظر هنا: ما هي الأعداد الأولية وغير الأولية في الرياضيات؟

ما هي الأعداد الصحيحة؟

• الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأعداد المستخدمة في العمليات الحسابية أو العد.
  • ومن ثم يطلق عليها أيضًا مجموعة أرقام التعداد، ويرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز (ك).
• يمكن أيضًا تعريف الأعداد الصحيحة على أنها مجموعة الأعداد الطبيعية مطروحًا منها الرقم صفر {k} = {i} – صفر.
• مجموعة الأعداد الصحيحة هي أصغر مجموعة من الأعداد ومجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الطبيعية.
  • مجموعة الأعداد الطبيعية هي جزء من مجموعة الأعداد الصحيحة، ومجموعة الأعداد الصحيحة هي جزء من مجموعة الأعداد الحقيقية.
• أيضًا، مجموعة الأعداد الصحيحة هي 1،2،3،4 … إلى ما لا نهاية.
• أيضا مجموعة الأعداد الصحيحة k = {1،2،3،4،… ..}
• {k} {i} {r} {n} {h} حيث k هي مجموعة الأعداد الصحيحة، i هي مجموعة الأعداد الطبيعية، r هي مجموعة الأعداد الصحيحة، n هي مجموعة الأعداد النسبية، h هي المجموعة من الأعداد الحقيقية.

خصائص الأعداد الصحيحة

• الأعداد الصحيحة هي 1،2،3 إلى ما لا نهاية، وهي أرقام موجبة فقط، ولا تحتوي على الرقم صفر، ولا تحتوي على أرقام سالبة أو كسرية أو عشرية.
• دائمًا ما ينتج عن العمليات ذات الأعداد الصحيحة والضرب والقسمة والجمع عدد موجب ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
• دائمًا ما يكون طرح الأعداد الصحيحة عددًا موجبًا في حالة واحدة، أي طرح الرقم من نفسه.
  • النتيجة هي صفر، والصفر ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا ولا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
• يجب ألا تكون النتيجة بأي حال من الأحوال قيمة سالبة أو رقمًا عشريًا أو كسرًا عند إجراء أي من العمليات الحسابية.
• يمكن إجراء العمليات الحسابية من مجموعة من الأرقام مع أي مجموعة أخرى من الأرقام.
  • والنتيجة تنتمي إلى مجموعة الأعداد الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت موجبة فقط وغير كسرية وغير عشرية وغير صفرية.

ما هي الأعداد الطبيعية؟

• الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة زائد الصفر، وهي مجموعة من الأعداد اللانهائية.
• يُشار إلى الأعداد الطبيعية بالرمز i في العمليات الحسابية في اللغة العربية.
  • يستخدم الرمز N في اللغة الإنجليزية والحرف N للإشارة إلى الأعداد الطبيعية، أي الأعداد الطبيعية في اللغة الإنجليزية.
• مجموعة الأعداد الطبيعية هي i = {0،1،2،3،4} حيث يعني الرمز اللانهاية.
• تتمثل إحدى خصائص الأعداد الطبيعية الجبرية في أن مجموعة الأعداد الطبيعية لها خاصية الإغلاق والتجميع والتبادل والتوزيع، ويعتبر الصفر رقمًا محايدًا، أي أنه ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا.
• مجموعة الأعداد الطبيعية {y} هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة {y}.
  • ومجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد النسبية {n} ومجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الحقيقية {h}.

ما لا تعرفه عن الأعداد الطبيعية

• مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة مطروحًا منها الأعداد السالبة.
  • بمعنى آخر، مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة زائد صفر.
• {i} {r} {n} {h} حيث أنا مجموعة الأعداد الطبيعية، و r هي مجموعة الأعداد الصحيحة.
  • ن هي مجموعة الأعداد النسبية، ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية.
• مجموعة الأعداد الطبيعية هي 0،1،2،3 إلى ما لا نهاية ولا تحتوي على أرقام سالبة أو كسرية أو عشرية أو أرقام تحت الجذر.
• دائمًا ما ينتج عن العمليات التي تستخدم الأعداد الصحيحة والضرب والقسمة والجمع والطرح عددًا موجبًا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية.
  • إذا كانت النتيجة صفرًا، فهي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، ولكنها رقم محايد، أي أنها ليست رقمًا موجبًا أو سالبًا.
• لا يجوز تحت أي ظرف من الظروف أن تكون نتيجة أي عملية حسابية على مجموعة الأعداد الطبيعية قيمة سالبة أو رقمًا عشريًا أو كسرًا.
• يمكن إجراء العمليات الحسابية من مجموعة الأعداد الطبيعية بأي مجموعة من مجموعات الأرقام الأخرى.
  • والنتيجة تنتمي إلى مجموعة الأعداد الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية إذا كانت موجبة فقط وليست كسرًا أو عشريًا أو رقمًا سالبًا.

نوصي بقراءة: اختبار الرياضيات قياس الذكاء

الأعداد الصحيحة هي واحدة من أصغر مجموعات الأرقام وهي التي يبدأ الأطفال في تعلمها، لذلك من المهم معرفة ما هي الأعداد الصحيحة. لأنها المجموعات التي يتعامل معها الأطفال ويعرفون قيمة وأهمية الأرقام في الحساب وفي الحياة العامة.