مساحة المعين وشبه المنحرف

تعتبر منطقة المعين والمربعي والمعين والمربعي أشكال هندسية وفي هذا المقال نشرح كل ما يتعلق بمنطقة المعين والمنحرف وخصائص كل منهما، بالإضافة إلى الأمثلة التي توضح مساحة ومحيط كل.

تعريف شبه منحرف

شبه المنحرف هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب، اثنان منها متوازيين وغير متساويين، مع الجانب الأكبر من شبه المنحرف يمثل القاعدة الرئيسية والجانب الأصغر في شبه المنحرف يمثل القاعدة الثانوية.

مع العلم أن متوازي الأضلاع هو نوع من شبه المنحرف لكن أضلاعه المتوازية متساوية، وهي حالة خاصة من شبه المنحرف.

انظر أيضًا: معلومات الرياضيات التي تعرفها

أنواع أرجوحة

1- شبه منحرف عام

شبه المنحرف العام هو شكل هندسي رباعي الأضلاع يحتوي على جانبين متوازيين وقطرين غير متكافئين، لكنهما يلتقيان عند نقطة معينة، مع ملاحظة أن المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين هي ارتفاع شبه المنحرف العام.

يحتوي شبه منحرف عام على أربع زوايا غير متساوية مجموعها 360 درجة، مع ملاحظة أن كل زاوية من الزاويتين بين ضلعين متقابلين تمثل مجموع 180 درجة.

شبه منحرف 2 مقياس

• شبه المنحرف المدرج هو شكل هندسي له أربعة جوانب، اثنان منها متوازيين وغير متساويين.
• إنها قواعد المضلع، والجانبان الآخران غير المتوازيين وغير المتكافئين لهما قطران غير متساويين يلتقيان في مرحلة ما.
• مع العلم أن مجموع الزوايا الأربع الموجودة في شبه منحرف غير متساوي هو 360 درجة.

3- شبه منحرف مستطيل الشكل

شبه المنحرف الأيمن هو شكل هندسي له أربعة جوانب، وزاويتان قائمتان، والضلع العمودي على القاعدة هو ارتفاع شبه المنحرف.

4- شبه منحرف متساوي الساقين

هذا النوع من شبه المنحرف عبارة عن شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب، اثنان منها متوازيان متقابلان والآخران متقابلان وغير متوازيين ولكنهما متساويان في الطول.

لاحظ أن شبه المنحرف متساوي الساقين له قطران متساويان الطول متساويان في الطول، وزوايا قاعدته متطابقة تمامًا.

انظر أيضًا: قانون المساحة والمحيط للمستطيل بالتفصيل

خصائص شبه منحرف

• تمثل المسافة بين الجوانب المتوازية من شبه المنحرف الارتفاع.
• أي زاويتين متجاورتين على نفس الساق مجموعها 180 درجة.
• شبه منحرف له شكلان، الأول هو شبه منحرف مستقيم بزاوية قائمة.
• والثاني هو شبه منحرف متساوي الساقين، ويتميز بأن الزاويتين متساويتان في القاعدة وأن أطوال الساقين متساوية.

تعريف الماس

المعين هو رباعي الأضلاع يتكون من أربعة جوانب، كلها متساوية الحجم، ويتكون من مثلثين مشتركين في القاعدة، وهذان الساقان متساويان من حيث الأرجل.

يتشارك المعين في نفس الخصائص مع متوازي الأضلاع ولكن له خصائص إضافية مختلفة لأنه يعتبر حالة خاصة من متوازي الأضلاع حيث يكون الضلعان المتجاوران متساويين في الطول.

خصائص الماس

• الأضلاع الأربعة للمعين متساوية في الطول.
• كل ضلعي المعين المتقابلين متوازيان.
• كما أن الزاويتين المتقابلتين في هذا الشكل الرباعي متساويتان.
• المعين له قطرين متعامدين مع بعضهما البعض من المركز.
• كل قطري من المعين ينصف زاويتين متقابلتين.
• يقسمون قطري المعين إلى مثلثين متساويين الأضلاع وقاعدة.
• المعين له زاويتان منفرجة وزاويتان حادتان.
• يمكن أن يكون كل جانب من جوانب المعين مماسًا لدائرة.

منطقة المعين وشبه المنحرف

في الأقسام التالية، نشرح كيفية حساب مساحة المعين وشبه المنحرف، ونقدم أمثلة لكل منهما توضح كيفية حساب المنطقة بالتفصيل.

1- منطقة الماس

مساحة المعين هي ناتج أقطارها مقسومة على 2، أو مساحة المعين هي طول القطر الأول مضروبًا في طول القطر الثاني مقسومًا على 2 (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2.

مثال 1 على سطح الماس:

احسب مساحة المعين الذي قطره الأول 8 سم وطول القطر الثاني 5 سم؟

الحل:

• مساحة المعين = طول القطر الأول x طول القطر الثاني ÷ 2.
• مساحة المعين = (8 × 5) ÷ 2.
• مساحة المعين = 40 2 = 20 سم 2.

مثال 2 لحساب مساحة المعين:

احسب طول القطر الثاني للمعين بمساحة 25 سم 2 وطول القطر الأول 10 سم؟

الحل:

• مساحة المعين = طول القطر الأول x طول القطر الثاني ÷ 2.
• 25 = (10 × طول القطر الثاني) 2.
• 25 × 2 = (10 × طول القطر الثاني).
• طول القطر الثاني = (25 × 2) 10 = 50 10 = 5 سم.
• طول القطر الثاني = 5 سم.

منطقة المعين هي ناتج ارتفاع المعين مضروبًا في طول قاعدة المعين، أي مساحة المعين = (ارتفاع المعين × طول قاعدة المعين).

مثال 1 على سطح الماس:

احسب مساحة المعين بارتفاع 7 سم وطول قاعدته 8 سم؟

الحل:

• مساحة الماسة = ارتفاع الماسة × طول قاعدة الماسة.
• مساحة المعين = 7 × 8 = 56 سم 2.

مثال 2: حساب ارتفاع معين:

مساحتها 40 سم 2 وقاعدتها 10 سم؟

الحل:

• مساحة الماسة = ارتفاع الماسة × طول قاعدة الماسة.
• 40 = ارتفاع الماس × 10.
• ارتفاع الماس = 40 10 = 4 سم.

مساحة المعين = (طول جانب المعين) 2 × جيب لإحدى زوايا المعين.

مثال 1 على سطح الماس:

احسب مساحة المعين الذي طول ضلعه 4 سم وإحدى زواياه 30 درجة؟

الحل:

• مساحة المعين = (طول جانب المعين) 2 × جيب لإحدى زوايا المعين.
• مساحة المعين = (4) 2 × sin 30.
• مساحة المعين = 16 × 0.5 = 8 سم 2.

2- منطقة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف هي مجموع طول قاعدته مقسومًا على 2 ومضروبة في الارتفاع، أي مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع.

مثال 1 على سطح شبه منحرف:

احسب مساحة شبه منحرف طول قاعدته 6 سم و 8 سم وارتفاعه 5 سم؟

الحل:

مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القواعد ÷ 2) × الارتفاع.

المساحة = ((6 + 8) ÷ 2) × 5 = 35 سم 2.

مثال 2: احسب ارتفاع شبه المنحرف:

مساحتها 45 سم 2 وطول قاعدتها 8 سم 10 سم؟

الحل:

مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القواعد ÷ 2) × الارتفاع.

45 = ((8 + 10) ÷ 2) × الارتفاع.

45 = (9) × الارتفاع.

الارتفاع = 45 9 = 5 سم.

حساب محيط شبه منحرف

المحيط بشكل عام لأي شكل هندسي هو الخط الذي يحيط بالشكل من جميع الجوانب، حيث إنه مجموع أطوال جميع جوانب الشكل.

محيط شبه المنحرف هو مجموع أطوال أضلاعه، مما يعني أن محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الكبيرة + طول القاعدة الصغيرة + طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني.

مثال 1 حساب محيط شبه منحرف:

احسب محيط شبه منحرف أبعاد أضلاعه الأربعة 5 سم، 6 سم، 3 سم، 7 سم؟

الحل:

محيط شبه منحرف = مجموع أطوال أضلاعه.

محيط شبه المنحرف = 5 + 6 + 3 + 7 = 21 سم.

مثال 2 لمحيط شبه منحرف:

احسب طول ضلع شبه منحرف متساوي الساقين بمحيط 31 سم وطول قاعدته 7 سم، 4 سم؟

الحل:

محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الكبيرة + طول القاعدة الصغيرة + طول الساق الأولى + طول الساق الثانية.

31 = 7 + 4 + (مجموع الضلع الأول والثاني).

31 = 11 + مجموع النصف الأول والثاني من الموسم.

مجموع الشوط الأول والثاني = 31-11 = 20.

نظرًا لأن شبه المنحرف متساوي الساقين، فإننا نقسم مجموع الساقين على 2.

طول الساق = 20 2 = 10 سم.

انظر أيضًا: بحث جاهز للصحافة حول علماء الرياضيات وإنجازاتهم

وفي نهاية المقالة حول منطقة المعين والشبه المنحرف، نأمل أن يعجبك المحتوى المقدم، حيث قدمنا ​​مقالًا شاملاً عن المعين والمنحرف من حيث المساحة، المحيط والصفات، مع أمثلة على كل منها تحتاج إلى توضيح وتنتظرنا في مقالات جديدة قريبًا.