قانون حجم متوازي المستطيلات بالمراجع

فيما يتعلق بقانون الحجم المتوازي، يُعرّف الحجم على أنه مقدار الفضاء أو المادة في شكل ثلاثي الأبعاد، ويتم قياس الحجم بالمتر المكعب وفقًا للنظام الكلي للوحدات.

حدد مستطيلاً

• يمكن تعريف متوازي المستطيلات على أنه كيان ثلاثي الأبعاد، أي له الطول والعرض والارتفاع، وشكله يشبه شكل الصندوق، وعادة ما يعتبر حالة خاصة للمنشور، ويتكون من الأجزاء التالية:
• الوجه: المنشور المستطيل له ستة أوجه مستطيلة تسمى الوجوه المستطيلة.
• الحواف هي الحواف التي تشكل وجهًا، والتي يمكن تعريفها على أنها خط مستقيم يربط بين رأسين متجاورين في مربع.
• الرأس: هذه هي النقطة أو الزاوية التي تلتقي فيها الأحرف الثلاثة في خط متوازي وتكون جميعها في وضع مستقيم.

راجع أيضًا: مساحة ومحيط المستطيل

خصائص متوازي المستطيلات

• بالإضافة إلى تلك المذكورة في التعريف السابق، تحتوي المناشير المستطيلة أيضًا على عدد من الخصائص:
• كل زوج من الوجوه المتقابلة في منشور قائم الزاوية متوازي ومحاذاة تمامًا.
• المنشور القائم الزاوية له ستة أوجه، وثمانية رؤوس، واثنا عشر ضلعًا.
• الحواف المعاكسة للمنشور متوازية.
• وتجدر الإشارة هنا إلى أنه إذا كان الطول والعرض والارتفاع متماثلين، فيشار إلى المكعب على أنه مكعب.

حجم المنشور المستطيل

يمكن حساب حجم متوازي المستطيلات ثلاثي الأبعاد باستخدام الصيغة التالية:

• حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
• وفي الرمز: H = A × B × C
• H: حجم متوازي المستطيلات.
• ج: طول الصندوق.
• ب: عرض متوازي المستطيلات.
• ج: ارتفاع متوازي المستطيلات.

أمثلة على كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات

1- المثال الأول

• ما هو حجم المنشور المستطيل بطول 14 سم وعرض 12 سم وارتفاع 8 سم؟
• الحل: حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
• إذن: حجم متوازي المستطيلات = 14 × 12 × 8 = 1344 سم 3

2- المثال الثاني

• ما حجم خط متوازي طوله 14 سم وعرضه 50 مم وارتفاعه 10 سم؟
• الحل: حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
• نظرًا لأن الطول والارتفاع بالسنتيمتر، يجب تحويل العرض إلى سنتيمترات بحيث تكون جميع القياسات في نفس الوحدة، 10 مم = 1 سم، وبالتالي يكون العرض هو نفسه: 50 مم / 10 سم = 5 سم.
• نظرًا لأن الأبعاد في نفس الوحدة، يكون الحجم الناتج هو: حجم المنشور المستطيل = 14 × 5 × 10 = 700 سم 3.

3- المثال الثالث

• عند شراء جدار متوازي مستطيل ارتفاعه 7.5 سم وطوله 25 سم وعرضه 10 سم، فإن كل 1000 طوبة يبلغ طولها 20 مم وارتفاعها 2 مم وعرضها 0.75 مم. 900 قطعة نقدية قيمتها؟
• الحل: حجم الجدار هو حجم متوازي المستطيلات ويمكن حسابه كالتالي:
• حجم الجدار = الطول × العرض × الارتفاع = 20 م × 2 م × 0.75 م = 30 م³.
• يمثل حجم الطوب أيضًا حجم متوازي المستطيلات، والذي يمكن حسابه على أنه لبنة = 25 سم × 10 سم × 7.5 سم = 1875 سم مكعب.
• عدد الطوب المطلوب = حجم الجدار / حجم الطوب، باستثناء حجم الطوب بالسنتيمتر المكعب وحجم الجدار بالمتر المكعب، لذلك يجب تحويل حجم الجدار بقسمة الحجم على قيمة (1،000،000) سم مكعب لتوحيد الوحدة.
• لأن كل 1 م³ = 1،000،000 سم مكعب، حيث: حجم الطوب (متر مكعب) = 1875/1000000 = 0.001875 م.
• عدد الحجارة = 30 / 0.001875 = 16000 حجر.
• العملية التناسبية، وهي العلاقة بين كمية القالب والتكلفة، هي كما يلي:
• كل 1000 مربع → 900 قطعة نقدية
• لكل 16 الف مربع ← ؟؟
• عن طريق الضرب التبادلي، تكون تكلفة الكتلة = 900 × 16000/1000 أي ما يعادل 14400 قطعة نقدية.

4- المثال الرابع

• يبلغ طول المسبح الأولمبي 50 مترا وعرضه 25 مترا وعمقه مترين. ما هي كمية المياه التي يمكن أن يحتفظ بها المسبح؟
• الحل: يمكن التعبير عن كمية الماء في البركة بالحجم، وحجم الماء يساوي حجم متوازي المستطيلات، ويمكن أن يكون على النحو التالي:
• حجم متوازي المستطيلات =
• الطول × العرض × الارتفاع = 50 × 25 × 2 = 2500 متر مكعب، هذه هي كمية الماء في البركة.

5- المثال الخامس

• إذا كان طول متوازي المستطيلات 8 سم وارتفاعه 3 سم، فما عرضه إذا كان حجمه 120 سم 3؟
• الحل: حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
• إذن، 120 = 8 × العرض × 3. حل هذه المعادلة، العرض = 5 سم.

6- المثال السادس

• صمم فؤاد علبة على شكل مستطيل متوازي السطوح بمقاس 2500 سم 3 وارتفاع 25 سم وقاع مربع، ثم أدرك أنه بحاجة إلى صندوق أصغر، فاختصره من ارتفاعه إلى حجم 1000 سم. 3.
• تظل المساحة الموجودة أدناه كما هي، لذا يصبح الارتفاع مرتفعًا جدًا ويتحول شكل الصندوق إلى مكعب؟
• الحل: استخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع لحساب مساحة الأرضية.
• نظرًا لأن الحجم = 2500 سم 3 والارتفاع = 25 سم ويتم استبدال هذه القيم بصيغة الحجم، تحصل على مساحة القاعدة المربعة على النحو التالي:
• 2500 = (الطول × العرض) × الارتفاع = (الطول × العرض) × 25، إذا قسمت كلا الجانبين على (25)، يمكنك أن ترى بوضوح: 100 سم 2 = الطول × العرض، هذه هي منطقة القاعدة.
• احسب طول وعرض مربع القاعدة كما يلي:
• القاعدة = (طول الضلع) 2، بافتراض: طول الضلع = 100√ = 10 سم، وبما أن القاعدة مربعة، فإن عرضها أيضًا 10 سم.
• باستخدام قانون الحجم في خط متوازي مستطيل، بعد قطع جزء من الارتفاع، احسب ارتفاع الصندوق واحصل على: حجم الصندوق بعد القطع = الطول × العرض × الارتفاع، ومنه:
• 1000 = 10 x 10 x height نتيجة قسمة كلا الجانبين على (100) هي: ارتفاع جديد = 10 سم.
• نظرًا لأن الطول = العرض = الارتفاع، فإن الشكل الناتج يكون مكعبًا.

7- المثال السابع

• ما مقدار الهواء الموجود في الغرفة على شكل مستطيل متوازي السطوح بطول 5 أمتار وعرض 6 أمتار وارتفاع 10 أمتار؟
• الحل: كمية الهواء في الغرفة = الحجم = حجم المستطيل.
• الحجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، الحجم متوازي المستطيلات = 5 × 6 × 10 = 300 متر مكعب، وبالتالي فإن حجم الهواء في الغرفة 300 متر مكعب.

8- المثال الثامن

• قضيب معدني على شكل خط متوازي طوله 10 أمتار وعرضه 60 سم وسمكه 25 سم وإذا كان المتر المكعب يكلف 250 دولارًا فما هو سعره؟
• الحل: لحساب سعر عمود معدني، يجب عليك أولاً حساب حجمه، لأن السعر = التكلفة لكل متر مكعب × حجم المنشور المستطيل، تحصل على:
• حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع = 10 × (60/100) × (25/10)، ولاحظ أنه مقسوم على 100 لتحويل السنتيمتر إلى متر.
• حجم منشور الزاوية اليمنى = 1.5 متر مكعب، سعر دعم المعدن = 1.5 × 250 = 375 دولارًا.

9- المثال التاسع

• ما ارتفاع متوازي المستطيلات حجمه 300 سم 3 وقاعدته 30 سم؟
• الحل: حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، ويحسب الارتفاع على النحو التالي:
• الجزء السفلي عبارة عن مستطيل، لذا مساحته = الطول × العرض، أي 30 سم.
• يتم الحصول على الارتفاع من معادلة الحجم على النحو التالي: 300 = 30 × ارتفاع، منها ارتفاع: 300/30 = 10 سم.

أنظر أيضا: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

10- المثال العاشر

• مسبح مستطيل فارغ بطول 25 م وعرض 10 م وعمق 2 م ويمكن ملئه بالماء بمعدل 800 لتر في الدقيقة.
• إذن فمن المعروف بالضبط كم دقيقة وكم دقيقة يستغرق ملء المتر المكعب = 1000 لتر ساعة؟
• الحل: لحساب كمية الماء اللازمة لملء البركة، يمكنك استخدام الصيغة الخاصة بحجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، ثم تحصل على:
• حجم متوازي المستطيلات = 25 × 10 × 2 = 500 م 3، هذه هي كمية الماء اللازمة لملء البركة.
• وقت الملء بالكامل = الحجم / معدل التعبئة، والفرق هو أن معدل التعبئة يجب أن يقسم أولاً على لتر على (1000) ثم تحويله من لتر إلى متر مكعب.
• لأن كل متر مكعب = 1000 لتر لذلك 800 لتر / دقيقة = 800/1000 = 0.8 م / دقيقة، لذلك:
• الوقت المستغرق لملء المسبح بالكامل = 500 م / ((0.8) م 3 / دقيقة)، حيث الوقت بالدقائق = 625 دقيقة والوقت بالساعات = 625/60 = حوالي 10.5 ساعة.

11- المثال الحادي عشر

• إذا كان حجم قاع المربع أ (أي الطول والعرض) هو 10 سم × 8 سم وكان حجم قاع المربع ب 15 سم × 10 سم، فإن المربعين أ وب شكل مستطيل متوازي السطوح.
• صب الماء في الصندوق (ب) ما ارتفاع الماء في الصندوق؟
• الحل: كمية الماء (الحجم) في المربع أ = كمية الماء (الحجم) في المربع ب، ثم استبدل صيغة حجم المستطيل شبه المكعب = الطول × العرض × الارتفاع.
• ثم تصبح: 10 × 8 × 15 = 15 × 10 × ارتفاع، والتي يتم الحصول عليها من خلال حل المعادلة: الارتفاع = 8 سم.

12- المثال الثاني عشر

• ما ارتفاع صندوق مستطيل حجمه 1440 م 3 وطوله 15 م وارتفاعه 8 م؟
• الحل هو: حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
• من هذا نحصل على: 1440 = 15 × 8 × ارتفاع، وحل المعادلة واضح.
• الإرتفاع = 1440/120 = 12 م.

13- المثال الثالث عشر

• إذا كان حجم قاع الصندوق المستطيل 80 سم × 40 سم، والحجم 160 لترًا.
• أحمد يريد أن يرسم من كل الجوانب ماعدا قاع الصندوق، تكلفة الدهان 6000 قطعة نقدية / مربع، أرجو معرفة تكلفة الرسم؟
• الحل: استخدم صيغة الحجم لمنشور مستطيل لحساب ارتفاع الصندوق، باستثناء أنه يجب عليك أولاً تحويل اللتر إلى سنتيمترات مكعبة لمضاعفة الحجم في (1000) لتوحيد الوحدة.
• بما أن 1 لتر = 1،000 سم مكعب تحصل على: حجم المنشور المستطيل = 160 لترًا = 160،000 سم مكعب.
• ثم استبدل هذه القيمة في صيغة حجم متوازي المستطيلات: الطول × العرض × الارتفاع، وستحصل على:
• 000 = 80 × 40 × ارتفاع، من هذا الارتفاع: الارتفاع = 50 سم.
• مساحة المنشور المستطيل بدون قاع = المنطقة الجانبية + الجوف العلوي =
• 2 × الارتفاع × (الطول + العرض) + الطول × العرض =
• 2 × 50 × (80 + 40) + 80 × 40 = 15200 سم² = 1.52 م²، لأن 1 م² = 1000 سم².
• حساب تكلفة اللون = مساحة الصندوق × تكلفة اللون = 1.52 متر مربع × 6000 قطعة نقدية / متر مربع = 9،120 قطعة نقدية.

أنظر أيضا: متوازي المستطيلات و متوازي المستطيلات

في مقال اليوم، ناقشنا قانون حجم متوازي المستطيلات وشرحنا الأمثلة التفصيلية للقانون لمساعدة الطلاب على حل أي مشكلة تتعلق بهذا الموضوع.