شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات، متوازي المستطيلات هو متعدد السطوح ثلاثي الأبعاد له الطول والطول والعرض، وهو يشبه الصندوق، وهو أحد الحالات الخاصة للمنشور.

مكونات المنشور المستطيل

• متوازي المستطيلات له ستة أوجه، كل منها على شكل مستطيل.
• يحتوي كل سطح من أسطحه على أحرف أو حواف، ويمكن تعريف الحرف على أنه خط مستقيم متصل بين أي نقطتين متقابلتين، ولكل منشور مستطيل اثني عشر حرفًا.
• تسمى النقاط التي تلتقي فيها ثلاثة حواف بالرؤوس، وللمربع ثمانية رؤوس.

خصائص المنشور المستطيل

• التوازي، كل وجه من الوجوه الستة موازي لوجه آخر، كما هو الحال مع كل حافة معاكسة للآخر.
• التطابق، الوجوه المتقابلة متطابقة، لذا فإن التطابق والتوازي هما خصائص لا تنفصل عن الوجوه.
• كل حافة لها نفس الطول.
• كل الزوايا صحيحة
• إذا كانت جميع حواف متوازي المستطيلات متساوية في الطول، فسيصبح مكعبًا.

طرق رسم متوازي المستطيلات

• يجب أن نبدأ برسم المستطيل الأول بالمسطرة عن طريق تحديد عرض وخصائص هذا المستطيل هي نفسها خصائص المنشور المستطيل المراد رسمه.
• بعد رسم الخط الذي يمثل خط العرض، نستخدم خط الكنتور والمنقلة ؛ للتأكد من أن خط الارتفاع عمودي على الخط السابق، نرسم الخط الآخر الذي يمثل الارتفاع.
• بعد رسم خط العرض المتوازي وخطي الكنتور، نقوم بتوصيل نهاية كل خط كفاف بخط عرض آخر موازٍ للخط السابق.
• بذلك نكون قد انتهينا من رسم المستطيل الأول، وهو أول أضلاع الصندوق الستة.
• نرسم مستطيلًا آخر بنفس الأبعاد، تكون خطوطه موازية لخطوط المستطيل السابق.
• الرؤوس المقابلة متصلة بأربعة خطوط متوازية تمثل الحروف، وأخيرًا قمنا برسم متوازي متوازي المستطيلات.

إجمالي مساحة متوازي المستطيلات

• تحدد المنطقة قياس الشكل المسطح ثنائي الأبعاد. لذا فبدلاً من قياس طول خط أحادي البعد، يتحول الخط إلى عدة خطوط متصلة، مكونًا بعدين.
• من خلال فحص مكونات وخصائص المنشور المستطيل، من السهل حساب مساحته لأنه يتكون من ستة جوانب، مع وجود ضلعين متقابلين في نفس المساحة.

1- احسب مساحة الوجه الأول

• إنه يشبه حساب مساحة أي مستطيل بضرب ارتفاع الصندوق في طوله، ونسمي النتيجة (ص).

2- احسب مساحة الضلع الثاني

• يتم ضرب ارتفاع الصندوق في عرضه، ونسمي النتيجة (x).

3- الحساب الفرعي الثالث

• تسمى القاعدة بضرب طول الصندوق في عرضه، ونسمي النتيجة (p).
• لمطابقة كل وجه وعكسه، نضرب كل من (x) و (y) و (p) في اثنين بعد إضافتهم، وبذلك نحصل على مساحة ستة أوجه، وهي المساحة الكلية للمكعب. .

الفرق بين متوازي الأضلاع والمكعبات

متوازي الأضلاع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع. لا يلزم أن يكون لمتوازي الأضلاع زوايا قائمة، بينما الخاصية العامة للمكعب متوازي الأضلاع هي عمودي.

أمثلة على كيفية حساب المساحة الكلية للمكعب

• متوازي المستطيلات بطول قاعدته 20 متر وعرضه 5 متر وارتفاعه 6 متر ومساحته الإجمالية (20 * 5 + 20 * 6 + 6 * 5) * 2 = 500 متر مربع.
• صندوق على شكل خط متوازي طول القاعدة 20 سم وعرض القاعدة 15 سم والارتفاع 10 سم والمساحة الكلية (10 * 20 + 10 * 15 + 15 * 20) * 2 = 1300 سم مربع.

وجه متوازي المستطيلات

• المساحة الجانبية هي المساحة الكلية للشكل مطروحًا منها مساحة القاعدة مضروبة في اثنين (2 * ص)، وهذا يعطينا مساحة الأضلاع الأربعة.
• من الممكن حساب المساحة الجانبية بجمع (y) و (x) وضرب الناتج في اثنين.

1- مثال لحساب مساحة ضلع متوازي المستطيلات

يبلغ طول قاعدة متوازي المستطيلات 10 سم، وعرضها 5 سم وارتفاعها 3 سم، ومساحتها الجانبية 3 * 10 + 3 * 5 * 2 = 90 سم مربع.

حجم المنشور المستطيل

• الحجم هو قدرة النموذج على احتواء نفسه أو أي مادة، سواء كانت سائلة أو صلبة أو غازية، من حيث المقياس العددي، والاحتواء يستخدم ثلاثة أبعاد.
• لا يمكننا ملاءمة أي شيء بجسم مسطح، لذلك نضرب الطول في العرض ثم الارتفاع لنحصل على حجم الصندوق.

1- أمثلة لحجم متوازي المستطيلات

• المنشور المستطيل طول قاعدته 20 م وعرضه 5 م وارتفاعه 6 م وحجمه (5 * 20 * 6) = 600 متر مكعب.
• كتاب على شكل متوازي المستطيلات طول قاعدته 6 سم وعرضه 4 سم وارتفاعه 1 سم وحجمه (6 * 4 * 1) = 24 سم مكعب.
• إذا كان حجم الغرفة على شكل خط متوازي 792 مترًا مكعبًا ومساحة الأرض 132 مترًا مربعًا، فسيكون ارتفاع السقف 792/132 = 6 أمتار.
• إذا كان طول قاعدة متوازي المستطيلات 10 سم، وعرضه 5 سم، وحجم متوازي المستطيلات 200 سم 3، نحصل على الارتفاع بمقدار 200 / (5 * 10) = 4 سم.
• لحساب المساحة الجانبية، لنفس المثال أعلاه، فهي تساوي (4 * 10 + 5 * 4) * 2 = 120 سم مربع، والمساحة الإجمالية تساوي 120 + (5 * 10 * 2) = 220 سنتيمترات مربعة.

قطر الأوجه

• قطر الوجه هو الخط الذي يربط بين رأسين متقابلين عند النظر إلى أحد وجوه متوازي المستطيلات في بعدين ؛ لنلق نظرة على المستطيل.
• يمكن تقسيم أي مستطيل إلى مثلثين برسم هذا القطر.
• كل وجه له قطرين، وهما بنفس الطول، لذلك لدينا اثني عشر قطريًا، وأقطار الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول.
• لحساب القطر المطلوب، نقوم بتربيع كل جانبين، سواء كان الطول والارتفاع أو الطول والعرض والعرض والارتفاع، بعد التربيع، يتم جمعها ووضعها تحت الجذر التربيعي للحصول على طول القطر.

1- مثال على أقطار الوجوه

• المنشور المستطيل طول قاعدته 15.9 مترًا وعرضه 8 أمتار وارتفاعه 6 أمتار.
• طول قطر الوجه الثالث (القاعدة) هو (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2) √ = 17.8 مترًا.
• قطر الوجه الثاني (8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 10 أمتار.
• الطول القطري للوجه الأول هو (15.9 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 17 مترًا.

قطري المستطيل

• إنه الخط الذي يربط بين زاويتين متقابلتين عند النظر إلى متوازي المستطيلات ثلاثي الأبعاد.
• يحتوي كل منشور مستطيل على أربعة أقطار متساوية.
• الأقطار من كل وجه تنقسم بعضها البعض.
• لحساب القطر المطلوب، نربّع الارتفاع، ثم نربّع واحدًا من أقطار القاعدة، والتي تشكل مع الارتفاع والقطر المطلوب شكل المثلث، ونجمع المربعين معًا تحت الجذر التربيعي.

1- مثال على أقطار متوازي المستطيلات

• باستخدام أبعاد المثال السابق، الطول 15.9 م، العرض 8 م، الارتفاع 6 م، قطر القاعدة 17.8 م.
• باستخدام هذه الصيغة، يمكنك تربيع الطول والطول والعرض، وجمعهم ثم أخذ الجذر التربيعي.
• قطر المكعب هو (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 مترًا.
• يمكن أيضًا استخدام ما سبق باستخدام قطر القاعدة.
• قطر متوازي المستطيلات (17.8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 متر.

في نهاية رحلتنا مع شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات، تتجلى أهمية هذا الشكل في حياتنا اليومية، على الرغم من بساطته، إلا أنه كان بداية أهم الأشكال الهندسية التي ساعدت في تكوين الحضارة والوعي الإنساني، إن حجر الأهرامات ما هو إلا شبه متوازي المستطيلات!