تم تقديم Hyperbola Mathematics Research لطلاب المدارس الثانوية وكل من يريد أن يعرف ماهية القطوع الزائدة ولأولئك الذين يرغبون في التعرف على مثل هذه العلوم، سوف نتعرف على أسئلة البحث الخاصة بالرياضيات الزائدة.
جدول المحتويات
مقدمة في البحث الرياضي القطعي
المقاطع المخروطية عبارة عن منحنيات تم إنشاؤها عند تقاطع سطح مستو مع مستوى مخروط، ولكن بشرط أن السطح المستوي لا يمر عبر هذا المخروط وليس مماسًا له. ينتج عن هذا التقاطع أربعة أنواع من المقاطع:
- تخفيضات إضافية.
- مرادف.
- الحذف.
- يمكن أن ينتج عن المخروط دائرة، وهذا يحدث عندما يكون السطح المستوي موازيًا لقاعدة المخروط.
يمكنك أيضًا التعرف على: أبحاث الرياضيات حول الضرب وقسمة التعبيرات النسبية، الثانوية العليا
نظرة عامة على بحث رياضي حول القطوع الزائدة
- من الممكن أيضًا أن تكون نقطة التقاطع نقطة أو خطًا مستقيمًا.
- بالطبع، من خلال مقالتنا سوف نتعرف على هذه الحالات الشاذة الناشئة عن تقاطع المستوى والمخروط، وسوف نتعلم أيضًا بالتفصيل عن القطوع الزائدة.
- حيث ستحتوي المقالة على خصائص الفراغات الإضافية والاستخدامات التي يمكن استخدام هذه الفراغات فيها.
- نظرًا لأن القطوع الزائدة هي أحد أنواع المقاطع المخروطية، فقد كان علينا التعامل مع تعريف المقاطع المخروطية قبل محاولة معرفة ماهية القطوع الزائدة في بحثنا.
البحث الرياضي عن القطوع الزائدة
- هناك العديد من المقاطع التي يمكن أن تنتج عن تقاطع سطح مستوٍ مع مخروط ولهذه الحادثة عدد من الشروط.
- في هذا الصدد، على سبيل المثال، يتم التخصيص من خلال التعرف على القطوع الزائدة، وينتج هذا القسم من قطع مخروط في خط مستقيم باتجاه القمة ويكون منحرفًا على المستوى الدالي.
- وبالتالي، تكون الزاوية أكبر من زاوية ميل أحد هذه الرسوم البيانية على مستوى الدليل.
- إنه مقطع يتم الحصول عليه من تقاطع سطح مستو لأحد نصفي المخروط بحيث يكون فرق الجاذبية أكبر من واحد.
- يتم اتحاد القطعتين الزائدين إذا كان المحور العرضي لأحدهما هو المحور المترافق وإذا كان المحور المقترن للثاني هو المحور العرضي للآخر.
- من الجدير بالذكر أن القطعين الزائدين متشابهين إذا كان الاختلاف المركزي بينهما متساويًا.
مخروطات
- هندسيًا، تم تعريف المقاطع المخروطية على أنها موضع إحدى النقاط المتحركة، بحيث تكون العلاقة بين مسافة النقطة المتحركة من مسافة النقطة الثابتة والمسافة بين خط ثابت هي نسبة ثابتة.
- نظرًا لأن النقطة الثابتة تُعرف باسم التركيز ويُشار إليها بالرمز S، يُعرف الخط الثابت الثابت باسم الرصاص.
- المخروطات هي أيضًا تلك الأشكال التي يمكن إنشاؤها عند تقاطع سطح مستو مع مخروطين واقفين في حالة يلتقيان فيها على جانب الرأس، بشرط ألا يمر سطح المستوى بالرأس ولا يلمسها حتى تقاطعهم ينتج مخروطيات.
- تسمى المخروطات لأنها تتكون من تقاطع سطح مستو مع مخروط.
ما هي أنواع المقاطع المخروطية الموجودة؟
- إذا كان فرق الجذب المركزي أقل من واحد، فيُقال إن المنحنى عبارة عن قطع ناقص.
- يمكن أن تتكون المخروطيات من تقاطع السطح المستوي ومخروط الدائرة، وهذا يحدث عندما يكون ناتج تقاطعهما منحنى مغلق.
- يتكون المنحنى المغلق من السطح المستوي الذي يتقاطع مع المخروط الموازي لقاعدة المخروط، والدائرة عبارة عن شكل من الأشكال البيضاوية.
- عندما تكون نتيجة القطع عمودية على محور التناظر للمخروط، ولكن بشرط أن تكون موازية لواحد فقط من خطوط المخروط، ويكون القطع الناتج مفتوحًا.
- هذا يعني أن نسبة فرق الجاذبية المركزية تساوي واحدًا ومن ثم يُطلق على المنحنى اسم القطع المكافئ.
- ومع ذلك، عندما يتقاطع السطح المسطح مع نصفي المخروط، يتم تكوين منحنيين مفتوحين ومنفصلين، ويتم استخدام أحد المنحنيات الناتجة والآخر مهمل.
- يحدث هذا الموقف عندما يكون الاختلاف المركزي أكبر من واحد ويسمى المنحنى القطع الزائد.
- وهناك أنواع شاذة من المخروطيات ناتجة عن تقاطع مخروطات متقابلة مع سطح مستو.
- تحدث هذه الحالة عندما يمر السطح المستوي عبر قمة المخروط.
- ونقطة التقاطع هذه هي خط مستقيم عندما يلمس سطح المخروط المستوى، وفي الحالة التي تكون فيها الزاوية بين محور المخروط والسطح المستوي أكبر من المماس.
يمكنك أيضًا رؤية المزيد من خلال: البحث عن الأعمدة والمسافات في الرياضيات
ما هي القطوع الزائدة؟
- القطع الزائد هو نوع من الأشكال المخروطية ويمكن تعريفه على أنه موضع جميع النقاط على المستوى.
- ولكن بالنظر إلى أن القيمة المطلقة للفرق بين مسافات النقطتين الثابتتين هي مقدار ثابت، فإن هاتين النقطتين الثابتتين تسمى البؤر.
- يمثل القطع الزائد مركز المسافة بين البؤرتين.
- والمحور، وهو مستعرض لسطح المستوى، هو الجزء المستقيم المتعامد على المحور ويمر عبر البؤرتين.
- أيضًا، يتشكل المنحنى الزائدي في فرعين منفصلين بحيث يقوم كل منهما بمحاذاة الخطوط المقاربة.
- رؤوس القطع الزائد هي النقاط التي يتقاطع عندها المقطع المستقيم الذي يربط البؤرتين بفرعي المنحنى.
- أما بالنسبة للمحور المصاحب، فهو الجزء الذي يربط مركز كل جانب من جانبي المستطيل بالتوازي مع محور القطاع.
- القطع الزائد هو نتيجة تقاطع المخروط مع السطح المستوي وهما عبارة عن منحنيات تفتح لأعلى أو لأسفل أو لليسار أو لليمين وهذا يتوافق مع محور التماثل في المقطع.
فرق مركزي
- من بين الأنواع المختلفة المقاطع المخروطية، والتي تتضمن نقطة افتراضية F (التركيز) وخط L (الدليل) لا يمر عبر النقطة F، والرقم الحقيقي غير الثابت بالحرف e في المنتصف هو معامل الاختلاف المركزي.
- يتكون المخروط المعاكس من جميع النقاط من F على مسافة تساوي e ضرب المسافة من L.
- إذا كانت e = 1 نحصل على القطع المكافئ وإذا كانت e بين 0 و 1 نحصل على قطع ناقص ولكن إذا كانت e أكبر من 1 نحصل على القطع الزائد.
ما هي فوائد الإضافات؟
تُستخدم المسارات في العديد من التطبيقات بما في ذلك:
- يستخدم Hyperbola في المناطق العسكرية، ويعمل على تحديد موقع العدو من خلال تحديد موقع صوت إطلاق النار باستخدام الرادار.
- يتم استخدامه واستخدامه في بعض أنواع أنظمة الملاحة بعيدة المدى المعروفة باسم Loran.
كيفية الحصول على القطع الزائد في الهندسة الوصفية
- يتم الحصول عليها عن طريق قطع مخروط مركزي للثورة بالرمز K في مستوى موازٍ لرأسين من السطح.
- أما بالنسبة لها، فهي موضع لمراكز الدوائر الماسية، وهي دائرتان معروفتان وتحت ظروف حيث تتقاطع هاتان الدائرتان أو تكونان خارج بعضهما البعض، وليس لأنها غير متداخلة.
- ولها أيضًا نصف قطر مختلف. ومع ذلك، إذا كانت الدائرتان متساويتين، فإن الموضع الناتج يتكون من نقاط تنتمي إلى خط مستقيم يقع على محور تناظر الدائرتين.
- بشكل عام، يكون القطبان الزائدين متساويين إذا كانت الاختلافات المركزية بينهما متساوية.
اقرأ أيضًا لمعرفة المزيد حول: البحث عن الزوايا والمتوازيات في الرياضيات
درجة البحث الرياضي على القطوع الزائدة
في نهاية بحث رياضي حول القطوع الزائدة، تعلمنا عن القطوع الزائدة المخروطية وقدمنا معلومات شاملة حول بحث رياضي عن القطوع الزائدة، وما هي القطوع الزائدة وأهم استخدامات القطوع الزائدة.