بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

يعد البحث عن المتتاليات والمتتاليات الهندسية، وشرح وفهم المتتاليات والمتتاليات الحسابية والهندسية من أهم الموضوعات في الرياضيات للوصول إلى استنتاجات تخدم العلوم الأخرى وتتعلق بها، لذلك من السهل معالجتها من خلال البحث عن الهندسة. المتواليات والمسلسلات.

ابحث عن المتتاليات والمتسلسلات الهندسية

1- تعريف التسلسل

• إنها سلسلة من الأرقام حيث أن كل رقم فيها له نمط متعلق بما يأتي قبله وبعده.
• تتبع التسلسلات نمطًا وترتيبًا محددًا بحيث يحكمها كل رقم.
• كل رقم فيه يسمى حد.
• يُطلق على المصطلح سلسلة رقم مجموعة المصطلح، حيث توجد العديد من الفئات المتعلقة بالمصطلح وهناك بين A3 و A2 و A3، لذلك توجد متواليات ذات حدود أو بدون حدود.

1- مثال على التسلسل

• إذا افترضنا وجود مربعات متتالية وفي كل صندوق عدد من الكرات، فإن ترتيب الصندوق هو رقم الحد وليس المربع نفسه، وعدد الكرات في الصندوق هو قيمة الحد.
• أو إذا افترضنا أن هناك قطارًا به عشرين سيارة ولكل سيارة عدد من الركاب وكانت السيارات هي الحد الأقصى وعدد الركاب هو الحد الأقصى، على سبيل المثال إذا كان هناك حوالي 12 راكبًا في السيارة رقم 15، فعندئذٍ الرقم 15 هو رقم الحد والعدد 12 هو حد القيمة.
• وإذا افترضنا أن في كل منها مجموعة من الكرات، وحلوى في صندوق ومرتبة بترتيب معين، فإن كل كرة تسمى الحد، والحلوى الموجودة فيها هي قيمة الحد.

أدعوك أيضًا للتعرف على: البحث في المتواليات والمسلسلات الهندسية وأشكالها

2- تحديد التقدم الحسابي

• نظرًا لأن البحث يتم إجراؤه على متواليات وسلسلة هندسية، يُعرف التسلسل المحدود واللانهائي باسم التسلسل الحسابي.
• هذا عندما يتم زيادة التسلسل برقم ثابت، لذلك عندما يتم طرح مصطلح لاحق من المصطلح الرئيسي، تكون النتيجة رقمًا ثابتًا. هذا هو التقدم الحسابي.
• يكون التسلسل حسابيًا إذا كان الاختلاف صحيحًا لجميع قيم n في التسلسل وكان r رمزًا للفرق الثابت أو القاعدة الثابتة للتسلسل.
• قانون إيجاد المصطلح في التقدم الحسابي هو (أن الحد n أو الحد الأول هو رقم الحد ناقص 1 و r هو الفرق الثابت).
• لتحديد ما إذا كان التسلسل حسابيًا أم لا، يجب حساب الفرق بين المصطلحات باستخدام الصيغة (a2-a1) (a3-a2) (a4-a3).
• إذا كان (a2-a1) = (a3-a2) = (a4-a3)، فإن التسلسل يكون حسابيًا.
• لكن إذا كان (a2-a1) ≠ (a3-a2) ≠ (a4-a3)، فإن التسلسل ليس حسابيًا.
• تتم كتابة التسلسلات المحدودة بالصيغة d {1،3،2،000، m} → h تنتهي بـ N، بينما تتم كتابة التسلسلات اللانهائية بالصيغة d: i → h، وهي دالة في نطاق القيم من الأعداد الطبيعية i، والتي تقع في المجال المقابل للأعداد الحقيقية h.
• تعتبر {h} متتالية حسابية إذا كان هناك رقم ثابت d مع d = hn + 1-h لجميع قيم n و d يسمى أساس المتسلسلة.

3- مثال على التقدم الحسابي

• هو مجموع ثلاث فترات متتالية في التدرج الحسابي
• ومنتجهم هو -42.
• ما هي الحدود الثلاثة؟
• إذن الإجابة هي {-3، 2، 7}.

ولا تنس أن تقرأ مقالنا: بحث كامل عن التدرجات والمتسلسلات الحسابية والهندسية

4- ملاحظات على التقدم الحسابي

• الحد النوني من المتتالية الحسابية هو: h = a + (n – 1) d، و a هو الحد الأول و d هو أساس المتسلسلة.
• المتوسط ​​الحسابي بين العددين A و B هما حدود المتسلسلة، لذا فإن حده الأول هو A والحد الأخير فقط هو B.
• مثال على الملاحظات: هل المتتالية {h} = {15،11،7،3، 00000} حسابية أم لا؟ وإجابتها هي أنها متتالية حسابية لأن h + 1 – hn = 4 لجميع القيم.

2- المتتاليات الهندسية

• قد تكون أو لا تكون محدودة، وسوف نناقشها بالتفصيل في هذه المقالة حول المتواليات والمسلسلات الهندسية.
• يعتبر التسلسل هندسيًا إذا كان يحتوي على رقم ثابت، لأنه عندما يتم تقسيم مصطلح لاحق على المصطلح السابق، فإنه يساوي تلك القيمة الثابتة لجميع قيم n، حيث يسمى r بالفرق الثابت وهو الأساس من التسلسل.
• السلسلة هي مجموع المصطلحات المتتالية، والمتوسط ​​الحسابي هو الحدود بين هذين المصطلحين.
• لإيجاد قيمة أي حد في تسلسل هندسي، نستخدم القانون: الحد ناقص 1، الفرق الثابت.
• لمعرفة ما إذا كان التسلسل هندسيًا أم حسابيًا أم غير هندسي، نعود إلى النسبة () والنسبة () وأيضًا ().
• مثال: إذا () = () = ()، فإن التسلسل هندسي.
• لكن إذا () ≠ () ≠ ()، فإن التسلسل ليس هندسيًا.

1- مثال يوضح ما إذا كان التسلسل هندسيًا أم لا

• نحن نبحث عما إذا كان التسلسل {3، 6، 12، 0000} هندسيًا أم لا؟
• الحل
• يعتبر التسلسل صحيحًا وهندسيًا لأن قيمة النسبة الثابتة () = () = (2).
• مثال آخر
• أوجد الحد العاشر في التسلسل التالي {، -1، 2، 0000}.
• الحل
• يعتبر هذا التسلسل هندسيًا، والحد الأول =.
• تكون النسبة الثابتة إذن = (- 1 ÷ = – 2).
• فتكون (ح 10) = × – 92 = × (- 512) = 256.

اقرأ هنا عن: البحث في خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل

2- ملاحظات على التسلسلات الهندسية

• الحد النوني من المتتالية الهندسية هو hn = a rn – 1، لذا فإن a هو الحد الأول و r هو أساس المتتابعة.
• والمتوسط ​​الهندسي بين العددين a و b هما حدود المتتالية لأن حدهما الأول هو a والأخير فقط هو b.
• إذا كانت الأرقام a و b و c عناصر تسلسل هندسي، فإن b هو المتوسط ​​الهندسي، لذا a / b = b / c → b = زائد أو ناقص الجذر التربيعي للفأس c.

3- تمارين على التدرج الهندسي

• أوجد عدد الحدود بين 13 و 100 حيث كل الحدود قابلة للقسمة على 6؟ (ن = 14 حدًا، آخر مصطلح = 96).
• الحل
• يعتبر التسلسل هندسيًا، حيث نستخدم r = hn + 1 ÷ ÷ لجميع قيم n ويسمى r أساس التسلسل.
• مثال
• هل التسلسل التالي يعتبر هندسي أم لا 3، 6، 12، 00000؟
• الحل
• يعتبر التسلسل هندسيًا لأن H + 1 ÷ H = 2 لجميع قيم n.

استخدم التسلسلات

• نظرًا لأنه يحتوي على نمط معين، يتم استخدامه في العديد من عمليات البناء، ويعتمد عليه البناء الرياضي والعديد من التطبيقات الرياضية.
• يتم استخدامه بشكل شائع لتوقيت الديون المستحقة على الشخص، وحساب الأقساط، ويستخدم أيضًا في البنوك.

لذا، فإن المتتاليات الحسابية والهندسية لها أهمية كبيرة في العديد من المجالات وهناك أنواع مختلفة منها، مثل البحث عن المتتاليات والمتتاليات الهندسية، والأمثلة المختلفة التي تم عرضها والحلول التي تم تناولها في البحث لتدريب القراء و توصيل المعلومات الواردة في البحث بشكل واضح.