موضوع تعبير عن مساحة المعين

الموضوع للتعبير عن مساحة المعين، في الهندسة الإقليدية المستوية، المعين عبارة عن رباعي الأضلاع وجميع الجوانب الأربعة بنفس الطول.

اسم آخر للمعين هو الشكل الرباعي أو متوازي الأضلاع لأن متوازي الأضلاع يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول.

إذن ما هو المضلع؟ كيف تحصل على مساحتها ومحيطها؟ اتبع صفحة المقالة لمعرفة المزيد حول موضوع تعبير في مساحة المعين.

ما هو الماس؟

في الواقع، المعين هو رباعي السطوح حيث يكون كل جانب متساويًا في الطول وكل زوج متقابل من الزوايا متساوي.

يظهر الماس على كل شيء من التنانين إلى بلاط الأرضيات، واعتمادًا على المعلومات التي لديك عن الماس المعني، يمكنك حساب مساحة الماس بالطريقة التالية.

تأتي كلمة “معين” من الكلمة اليونانية ῥόμβος، والتي تعني شيئًا يدور، وقد استخدم الكلمة إقليدس وأرخميدس.

استخدم مصطلح “المعين الصلب” للدلالة على العظام، وهما مخروطان دائريان يشتركان في قاعدة مشتركة.

أيضًا، السطح الذي نسميه الآن المعين هو مقطع عرضي لمخروط مزدوج على مستوى من خلال رءوس المخروطين.

أنظر أيضا: مساحة المربع وطول القطر

ما هي الخصائص الأساسية للمعين؟

يحتوي كل معين على قطرين يربطان أزواج من الرؤوس المتقابلة واثنين من أزواج الأضلاع المتوازية، باستخدام مثلثات متطابقة.

يمكن للمرء أن يثبت أن المعين متماثل حول كل من هذه الأقطار، ويترتب على ذلك أن كل معين له الخصائص التالية:

• الزوايا المتقابلة للمعين متساوية.
• أقطار المعين متعامدة، مما يعني أن المعين شكل رباعي.
• تتقاطع أقطارها مع زوايا متقابلة.

تشير الخاصية الأولى إلى أن كل معين هو متوازي أضلاع، وبالتالي فإن المعين له كل خصائص متوازي الأضلاع:

على سبيل المثال، الأضلاع المتقابلة متوازية ؛ تكمل الزوايا المتجاورة بعضها البعض، وتنقسم الأقطار إلى بعضها البعض، أي أن الخط المار بالمركز يقسم المنطقة.

مجموع مربعات الأضلاع يساوي مجموع مربعات الأقطار (قانون متوازي الأضلاع).

وبالتالي تشير إلى الجانب المشترك، حيث أن a والقطران p و q موجودان في كل معين:

ليس كل متوازي أضلاع معينًا، على الرغم من أن كل متوازي أضلاع له أقطار متعامدة (الخاصية الثانية) هو معين.

بشكل عام، كل رباعي الأضلاع له جوانب متعامدة، أحدها عبارة عن خط تماثل، وطائرة ورقية، وكل معين هو طائرة ورقية.

كل رباعي على شكل طائرة ورقية وكل متوازي أضلاع هو معين، والمعين عبارة عن رباعي مستعرض، أي أنه يحتوي على دائرة منقوشة مماس للأضلاع الأربعة.

متى يعني الشكل المربع البسيط؟

الشكل الرباعي البسيط (غير المتقاطع مع نفسه) هو المعين إذا وفقط إذا كان واحدًا مما يلي:

• متوازي أضلاع ينقسم فيه القطر إلى زاوية داخلية.
• في متوازي الأضلاع، يكون هناك جانبان متتاليان على الأقل لهما نفس الطول.
• متوازي الأضلاع حيث تكون الأقطار متعامدة (متوازي الأضلاع).
• أيضًا شكل رباعي بأربعة أضلاع متساوية (حسب التعريف).
• الأشكال الرباعية حيث تكون الأقطار متعامدة ومتقاطعة.
• شكل رباعي حيث يقسم كل قطري زاويتين داخليتين متقابلتين.
• يحتوي الشكل الرباعي ABCD على نقطة P في مستواه، لذا فإن المثلثات الأربعة ABP و BCP و CDP و DAP متطابقة.
• ABCD هو شكل رباعي حيث تشترك المحاور في المثلثات ABC و BCD و CDA و DAB في نقطة مشتركة.

كيف يمكن التعبير عن الأقطار في شكل معين؟

يمكن التعبير عن أطوال الأقطار p = AC و q = BD، المشار إليها بجانب المعين a وزاوية الزاوية α، على النحو التالي:

ا

وهذه الصيغ هي نتيجة مباشرة لقانون جيب التمام.

ما هو inradius وكيف يمكن التعبير عنه في معين؟

نصف القطر هو نصف قطر الدائرة المنقوشة في المعين، ويرمز لها بالحرف r، ويمكن التعبير عنها بدلالة القطرين p و q على النحو التالي:

أو من حيث طول الضلع أ وأي زاوية رأس α أو مثل:

كيف يمكن حساب منطقة المعين؟

يمكن حساب مساحة المعين باستخدام الطرق المختلفة التالية:

الطريقة الأولى

اضرب ارتفاع المعين في طول أحد أضلاعه، حيث يكون الارتفاع هو المسافة بين أي جانبين متقابلين من المعين.

مثال: إذا كان ارتفاع معين 8 بوصات وكان طول ضلع هذا المعين 10 بوصات، فما مساحة هذا المعين؟

الحل: مساحة المعين = ارتفاع المعين × طول أحد أضلاعه، وبالتالي فإن مساحة المعين = 8 × 10 = 80 بوصة مربعة، هذه هي مساحة هذا المعين .

أنظر أيضا: منطقة شبه منحرف متساوي الساقين وشبه منحرف الأيمن

الطريقة الثانية

ربّع طول أي جانب واضرب الناتج في جيب إحدى الزوايا داخل الماس. يمكن تحديد جيب الزاوية باستخدام آلة حاسبة علمية أو من قائمة الجيب للزوايا المشتركة.

مثال: إذا كان للمعين أضلاعه 6 بوصات وكانت إحدى زواياه 30 درجة وجيب التمام 0.5، فما مساحة ذلك المعين؟

الحل: طول مربع الضلع هو 6، ولإيجاد المساحة، يجب تربيع ضلع الماس، وبالتالي فإن مربع الضلع = 6 × 6 = 36.

ننتقل الآن إلى الخطوة التالية وهي ضرب مربع الضلع بجيب الزاوية 30، لذا نحصل على مساحة المعين، أي مساحة المعين = 36 × 0.5 = 18 بوصة مربعة وهي مساحة هذا المعين.

ما هي الخصائص المزدوجة للمعين والمستطيل؟

المضلع المزدوج للمعين هو مستطيل:

• في المعين، جميع الجوانب متساوية، في المستطيل جميع الزوايا متساوية.
• المعين له زوايا متساوية بينما المستطيل له جوانب متساوية.
• المعين له دائرة منقوشة، بينما المستطيل به دائرة منقوشة.
• يحتوي المعين على محور تناظر من خلال كل زوج من زوايا الرأس المتقابلة، بينما يحتوي المستطيل على محور واحد.
• التناظر من خلال كل زوج من الأضلاع المتقابلة.
• تتقاطع أقطار المعين بزوايا متساوية، بينما تتساوى أقطار المستطيل في الطول.
• الشكل المتكون من خلال ربط نقاط المنتصف على جانبي المعين هو مستطيل والعكس صحيح.

كيف تحسب محيط المعين؟

المعين له أربعة جوانب متساوية في الطول، ولكن على عكس جوانب المربع، لا يجب أن تتقاطع جوانب المعين بزوايا 90 درجة. محيط كائن ثنائي الأبعاد مغلق هو المسافة حوله من الخارج .

لذا فإن حساب محيط المعين سهل بشرط أن يكون له جوانب أو جوانب متساوية.

يُحسب محيط المعين بضرب طول أحد أضلاعه أو أضلاعه في 4، حيث 4 هو عدد أضلاعه.

مثال: إذا كان طول أحد جوانب المعين 45 سم، فما محيط هذا المعين؟

الحل: بتطبيق القانون، نجد أن محيط المعين = 45 × 4 = 180 سنتيمترًا مربعًا.

المعادلة الديكارتية

تتكون جوانب المعين المتمركز في الأصل، والتي تقع كل قطريها على محور، من جميع النقاط المرضية (x، y)

خصائص أخرى

• أحد الأنواع الخمسة للشبكات ثنائية الأبعاد هو الشبكة المعينية، والمعروفة أيضًا باسم الشبكة المستطيلة.
• يمكن أن يقوم المعين المخصص بتقسيم المستوى ثنائي الأبعاد بثلاث طرق مختلفة، بما في ذلك 60 درجة المعين وتبليط المعين.
• تشمل نظائرها ثلاثية الأبعاد المعين bipyramids و bicones.
• العديد من متعددات الوجوه لها وجوه معينية، مثل الاثني عشر القياسي والاثني عشر شبه المنحرف.

قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: معلومات عن مساحة المستطيل

في النهاية، نأمل أن تكون قد استفدت من هذا المحتوى المستهدف وتعلمت كيفية العثور بسهولة على كل من منطقة ومحيط المعين، وإذا كنت تريد المزيد، فاتبعنا على موقع Maqal.