بحث عن المصفوفات وتطبيقاتها

المصفوفات هي الجزء الصغير من الرياضيات، وهو الشكل المستطيل الذي يحتوي على أعمدة وصفوف مكونة من أرقام وتعابير ورموز، وفي هذا الموضوع سنقوم بإعداد تحقيق حول المصفوفات وتطبيقاتها وكذلك الحديث عن أنواع الرياضيات المختلفة.

ما هي المصفوفات

من أجل إعداد بحث عن المصفوفات، نحتاج إلى معرفة معنى المصفوفة، وفيما يلي نقدم تمثيلًا بسيطًا لمفهوم المصفوفات، وهي:

• المصفوفات لها شكل مشابه للشكل أدناه []وهذا النموذج يعبر عن المستطيل الذي يحتوي على الأرقام أو التعبيرات أو الرموز الموجودة فيه، ويأخذ كل منها الشكل الأفقي أو الرأسي في هذا المستطيل، ويطلق عليها اسم إدخال المصفوفة.
• المصفوفات هي نوع من الإدارة التنظيمية وتستخدم في العديد من الأعمال الهندسية المختلفة.

انظر أيضًا: موضوع حول الهندسة المكانية في الرياضيات

أنواع المصفوفات

هناك العديد من أنواع المصفوفات، والتي سنقدمها الآن في الأسطر التالية:

مصفوفة صفرية

تسمى هذه المصفوفة بالمصفوفة الصفرية لأن عناصرها كلها أصفار ويشار إليها بالرمز (0).

مصفوفة مربعة

تسمى هذه المصفوفة مصفوفة مربعة لأن عدد الأعمدة يساوي عدد الصفوف.

مصفوفة محايدة

تسمى هذه المصفوفة بالمصفوفة المحايدة لأن العناصر القطرية فيها تساوي رقمًا، وإلا فإن عناصرها تساوي صفرًا ويُشار إليها بالرمز (N).

نفس المصفوفة

تسمى هذه المصفوفة بالمصفوفة متساوية القياس لأن العناصر المقابلة لها هي نفسها.

مصفوفة قطرية

تسمى هذه المصفوفة قطريًا لأن المصفوفة التي تحتويها مربعة وعناصرها أصفار، لكن عناصرها القطرية مملوءة بمجموعات.

هناك مصفوفات أخرى

• مصفوفة النواة، مصفوفة معكوسة قطرية، مصفوفة رأس السهم، مصفوفة الشريط، مصفوفة ثنائية قطرية.
• المصفوفة الثنائية، المصفوفة الثنائية المتماثلة، مصفوفة الأغلبية القطرية، المصفوفة الأولية، المصفوفة المجوفة، المصفوفة الصحيحة، المصفوفة المنطقية، المصفوفة الأحادية.
• مصفوفة مور، مصفوفة غير خطية، مصفوفة تجزئة، مصفوفة متعددة الحدود، مصفوفة موجبة، مصفوفة إشارة، مصفوفة إشارة ومصفوفة متماثلة.
• المصفوفة المثلثية والمصفوفة المثلثية القطرية والمصفوفة الوحدوية.

خصائص المصفوفة

هناك العديد من الخصائص التي تميز المصفوفة ويتم عرض هذه الخصائص في النقاط التالية:

سرعة انجاز المشروع

تساعد المصفوفات في ضمان اكتمال العديد من المشاريع الهندسية بالسرعة والسهولة المطلوبتين حيث يتم تضمينها في كل عمل هندسي كبير.

سهولة تبادل المعلومات

من أهم خصائص المصفوفة أنها تسهل تبادل المعلومات بين مجموعات عمل المشروع.

تخصص

توفر المصفوفة ما يسمى بالتخصص الذي يوسع المعرفة ويعمقها.

تحقيق التطور الوظيفي والارتقاء

المصفوفات مخصصة للتطوير الوظيفي والتقدم، وتساعد أيضًا على تسهيل العمل الإداري الهادف إلى تحقيق التطوير المهني المطلوب.

جرد القوى العاملة اللازمة

من أهم ميزات المصفوفات أنها تساعد في جرد العمل المطلوب لكل مشروع هندسي يتم تنفيذه.

حل المشاكل

تساعد المصفوفة على إيجاد الحل الأمثل لكل مشكلة بأنماط فكرية مختلفة، مما يساعد على تنفيذ المشروع في أسرع وقت ممكن.

اكتمال المشروع

تساعد المصفوفات على إكمال العمل الجاري أو المشاريع في وقت وتاريخ محددين، مما يسهل تطوير المشاريع من قبل فرق المشروع.

عيوب مجموعة

بالرغم من المزايا العديدة للمصفوفة التي تساعد على إتمام العمل بشكل عام، إلا أن المصفوفة لها عيوب، ومن هذه العيوب:

اضطراب فريق المشروع

يمكن أن تسبب المصفوفة بعض الاضطراب والارتباك داخل فريق المشروع بسبب الولاءات المتضاربة لفرق العمل.

تقديم أسلوب ماتريكس

يرى البعض أن طريقة المصفوفة قديمة وغير مناسبة للاعتماد على إدارة المشاريع والشركات المختلفة.

انظر أيضًا: البحث في الدوال الأسية

تأخر تنفيذ القرارات

بالمقارنة مع الإدارة، يتطلب استخدام المصفوفة عددًا كبيرًا من الأشخاص في الإدارة، الذين يؤخرون تنفيذ قراراتهم لفترة طويلة.

الصعوبات في الإشراف على فرق المشروع

يزيد استخدام المصفوفات من استقلالية فريق المشروع، مما يجعل من الصعب مراقبتها باستمرار لضمان جودة العمل.

ارتفاع التكاليف

يؤدي استخدام المصفوفة في كل مشروع إلى زيادة التكاليف بسبب العدد الكبير من مديري المشروع الذين يستخدمون هذه المصفوفة.

تطبيقات المصفوفة

هناك العديد من الاستخدامات للمصفوفة سواء في علم الرياضة أو أي علم آخر، والاستفادة منها من خلال التمثيل المكثف للأرقام التي يتم تجميعها في المصفوفة ويتم ذلك بالاعتماد على بدائل أخرى للعملية مما يتطلب حسابات معقدة. وتطرح تطبيقات المصفوفة في العديد من النظريات أهمها الآتي:

الاحتمال والاحصاء

يتم تطبيقها على المصفوفات المربعة العشوائية بواسطة نقالات الاحتمالات، ويتم ذلك عن طريق إدخالات غير سالبة.

أوجه التشابه والتحولات

تلعب نظرية التناظر والتحولات دورًا مهمًا في العلوم الطبيعية الحديثة، وخاصة في مجال الجسيمات.

وفي نظريات أخرى

الإلكترونيات والرسومات والبصريات التقنية والهياكل الخطية والتحليل والهندسة.

الرياضيات

الرياضيات عبارة عن مجموعة من العبارات والمصطلحات المتعلقة بالأرقام والكميات والقياس والجبر والهندسة، بالإضافة إلى المصطلحات المتعلقة بالبنية والفضاء.

يتضمن هذا العلم أيضًا المصطلحات المتعلقة بالتغيير والأبعاد، والمصطلحات المتعلقة بالبراهين والمنطق، والمصطلحات المتعلقة بالتدوين الرياضي.

تم استخدام هذا العلم لمعرفة كميات الطعام والغذاء التي يتم الحصول عليها من الطبيعة، وللتعرف على الفصول للمساعدة في التمييز بين أوقات المحاصيل المختلفة، والعنصر البشري الذي يستخدمه في حساب الأشياء في التجارة، أي شراء وبيع الأشياء المختلفة. .

كما استخدم العنصر البشري علم الرياضة في حساب نجوم السماء وعلم الفلك حتى يتمكن الإنسان من التنقل بالسفر لأغراض تجارية، كما استخدمه في تشييد وتشييد المباني المختلفة.

لم يقتصر علم الرياضة على نفسه، بل ساهم أيضًا في تحديد العديد من العلوم الأخرى مثل: ب – العلوم الطبيعية، والعلوم الكيميائية، والعلوم البيولوجية.

أقسام الرياضيات

ينقسم علم الرياضة إلى أكثر من قسم، وفيما يلي سنتعرف على المزيد حول هذه الأقسام:

رياضة خالصة

ينقسم علم الرياضة البحتة إلى عدة مجالات وهي:

• المنطق المجرد، الجبر المنطقي، الجبر البولياني، حساب الحالة، المنطق الزمني، المنطق الضبابي، نظرية الإيمان، منطق القافية ونظرية الأعداد.
• لغات الشكل، نظرية الآلية، نظرية المجموعات البسيطة، جبر الأعداد الحقيقية، نظرية المجموعة، حساب المجموعات، حساب التسلسل، حساب المصفوفة، حساب المتجهات، الحساب الخطي، الهندسة الجبرية، الهندسة التفاضلية، خطوط الطول وخطوط الطول الجبرية.
• نظرية العقد، الحساب المحدود، المعادلات التفاضلية، المعادلات التكاملية، تحليل الأعداد الحقيقية، التحليل العددي، التحليل التوافقي، والتحليل الوظيفي.
• النظرية الوظيفية، التحليل الوظيفي المعقد، التحليل غير البارامتيري، نظرية القياس.

الرياضة التطبيقية

تنقسم الرياضة التطبيقية إلى عدة أقسام وهي:

• نظريات اللعبة، علم الاحتمالات، الإحصاء، علم الأنظمة، نظريات الفوضى، الأنظمة غير الخطية، نظرية التحكم في الآلة، النظريات الحسابية، والتحليلات الحسابية.
• الذكاء الاصطناعي، نظرية التعلم التواصلي، النظرية العامة للتطور، الإثبات الآلي لجميع النظريات، البحث المتوازي والمتسلسل.
• علوم المعلومات وعلوم الإدارة لأنظمة المعلومات وعلوم البرمجيات والبرمجة الخطية والبرمجة الكاملة.
• برمجة الأجهزة المحمولة، وبحوث العمليات، والعلوم الفيزيائية للرياضيات، والنظريات الكمية والميكانيكية، وحل الوظائف غير المعروفة، وميكانيكا هاميلتونيان، والتحليل متعدد العوامل، وعلم التشفير.

جمل

هناك أشكال عديدة من النظريات والبديهيات المهمة، وهي:

• نظرية فيثاغورس، نظرية الكاشي، نظرية تيلز، نظرية فيرما الأخيرة، حدسية غولد باخ، حدسية التوائم الأولية، ونظرية غوث.
• نظرية عدم الاكتمال، تخمين بونكاريه، قطري كانتور، نظرية الألوان الأربعة، قضية الغضب المساعدة، هوية Iolor وأطروحة Tshesh.
• فرضية ريمان، وأطروحة الاستمرارية، ونظرية المصطلح المركزي، ونظرية التكامل، ونظرية الجبر، ونظرية الحساب، ونظرية الهندسة ونظريات تصنيف الأسطح.

الرياضيات المتقطعة

تنقسم الرياضيات المتقطعة إلى نظرية المجموعات المبسطة، والتشفير، والرياضيات التوافقية، ونظريات الكمبيوتر.

أمهر علماء الرياضيات

وهناك العديد من العلماء المتخصصين في الرياضيات ممن ساهموا في تطوير هذا العلم والعلوم الأخرى، ومن أهمها ما يلي:

عالم إقليدس

هو عالم رياضيات في قسم الهندسة.

عالم أرخميدس

وعالم في الهندسة في العلوم الفيزيائية والفلكية ومن أعظم علماء العصور القديمة.

عالم فيثاغورس

وهو صاحب النظرية الرياضية الشهيرة فيثاغورس.

عالم الخوارزمي

هو عالم رياضي ومن أفضل علماء العصر الإسلامي، كما أنه يلعب دورًا رئيسيًا في العلوم الفلكية وله العديد من الكتب العلمية.

العالم اسحق نيوتن

إسحاق نيوتن هو أحد علماء الفيزياء والرياضة الإنجليز المشهورين، ولا تزال النظريات التي أسسها تُدرس في جميع أنحاء العالم.

العلامة ابن الهيثم

ابن الهيثم من أبرع العلماء المسلمين في عصره، وتخصص في الرياضيات والعلوم الفلكية والعلوم الطبيعية والهندسة والعلوم الفلسفية وعم طب العيون، وتخصص في العديد من التجارب العلمية.

العالم، بليز باسكال

استطاع هذا العالم أن يؤسس النظرية الرياضية للاحتمالات لأنه برع في العلوم الطبيعية وأجرى العديد من التجارب على السوائل.

العالم Thale

استطاع العالم تاليس، اليوناني الجنسية، التفوق في علوم الرياضيات والفلك والفلسفة والعلوم الطبيعية والهندسة.

العالم جوتفريد لايبنيز

عالم الطبيعة Leibniz هو عالم رياضيات كان قادرًا على إعداد حساب الرياضيات المتناهي الصغر، وهو ألماني وعمل كمحام.

العالم جاوس

العالم جاوس مواطن ألماني استطاع أن يؤسس نظرية الأعداد ونظرية الإحصاء ونظرية التحليل الرياضي وكان رجلاً بارزًا في العلوم الفلكية.

انظر أيضًا: البحث عن المصفوفات وأنواعها

في نهاية البحث وبعد أن تعرفنا على المصفوفات وتطبيقاتها وتعرفنا على علم الرياضيات وتقسيماتها وتعرفنا على أمهر علماء الرياضيات، كل ما عليك فعله هو مشاركة البحث على الجميع وسائل التواصل الاجتماعي.