خصائص متوازي الأضلاع المتعلقة بالزوايا هي أشكال هندسية ثنائية الأبعاد تتكون من أربعة جوانب مستقيمة تلتقي في نقاط محددة تسمى الرؤوس أو الزوايا لتشكل معًا شكلًا هندسيًا مغلقًا.
مجموع زواياه 360 درجة. أما بالنسبة لخصائصه الرئيسية، فلكل رباعي الأضلاع أربع زوايا وأربع زوايا وأربعة جوانب.
جدول المحتويات
متوازي الاضلاع
- إذن متوازي الأضلاع هو شكل رباعي. يتميز بوجود أربعة جوانب.
- وجميع الأضلاع المتقابلة متطابقة ومتوازية مع بعضها البعض، أو مجرد مصادفة، أو متوازية فقط.
- وله أيضًا أربع زوايا مجموع زواياها 360 درجة، مثل أي شكل رباعي هندسي.
- أن الزاويتين المتقابلتين في متوازي أضلاع متساويتان ؛ ومتوازيات الأضلاع.
- لذا فهو يحتوي على قطرات تتقاطع وتتشطر في منتصف الشكل.
- حيث يمتد كل قطر بين الزاويتين المتقابلتين ؛ إنها خاصية متوازي الأضلاع.
- أن مجموع كل زاويتين على جانب ما يصل إلى 180 درجة ؛ متوازي الأضلاع يمكن أن يكون له اسم آخر مشابه للمعين.
راجع أيضًا: خصائص المضلعات المتشابهة
السمات المشتركة لمتوازي الأضلاع ورباعية الأضلاع:
- مجموع الأبعاد الزاويّة لمتوازي أضلاع يساوي 360 درجة.
- محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع أطوال أضلاعه.
- متوازي الأضلاع له أربعة جوانب.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب طول القاعدة في طول الارتفاع الساقط عليها.
خصائص متوازي الأضلاع
- الزاويتان المتقابلتان متساويتان.
- مجموع الزاويتين المتصلتين “على جانب” يساوي 180 درجة.
- جميع الأطراف المتقابلة متساوية.
- جميع الأضلاع المتقابلة متوازية.
- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث بضلعين وقطر.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يشطر الآخر.
- تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة تشكل مركز تناظر متوازي الأضلاع، تسمى مركز متوازي الأضلاع.
- ما الخط الذي يمر بمركز متوازي أضلاع مقسم بواسطة الشكلين المتطابقين؟
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات الأقطار “وهذا هو قانون متوازي الأضلاع.
وإذا تحققت أي من الخصائص السابقة في مضلع محدب رباعي الزوايا، فهذا يعني أن الشكل متوازي أضلاع، ويثبت إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيان ومتساوون في الحجم في نفس الوقت أن هذا الشكل متوازي أضلاع.
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
ومن هنا توجد ثلاث حالات خاصة لمتوازي الأضلاع، وهي المعين والمستطيل والمربع، وفيما يلي شرح لكل منها:
- المستطيل: نظرًا لأن المستطيل متوازي أضلاع، فإن له جميع خصائص متوازي الأضلاع.
- ومع ذلك، هناك بعض الميزات التي تميزه عن متوازي الأضلاع وهذه الميزات هي:
أن جميع الزوايا الأربع صحيحة.
أقطارها متساوية وتشطر زواياها.
- المعين المعين: يُعرَّف المعين بأنه رباعي الأضلاع تتساوى فيه الجوانب الأربعة ويكون كل معين متوازي أضلاع.
- نظرًا لأنه متوازي الأضلاع، فإنه يحتوي على جميع خصائص متوازي الأضلاع.
- من بين الخصائص الأخرى التي تميزه عن متوازي الأضلاع، هذه الخصائص هي:
جميع الجوانب الأربعة متشابهة.
وبالتالي، فإن أقطارها متعامدة مع بعضها البعض ؛ أي أنها تشكل زاوية 90 درجة وزواها تنقسم.
- المربع: هو متوازي أضلاع له كل خصائص المعين والمستطيل.
- جميع جوانب المربع لها نفس طول المعين.
- الزوايا الأربع للمربع تشبه المستطيل تمامًا.
- أقطار المربع هي نفس طول المستطيل.
- أقطار المربع متعامدة مع بعضها البعض مثل الماس.
- أقطار المربع هي نفس أقطار المستطيل، وزواياه تنقسم.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات
أمثلة على الخصائص الزاوية لمتوازي الأضلاع
المثال الأول
Q / A الشكل الرباعي ABCD له قياس الزاوية A = 3x + 9، قياس الزاوية B = 5x + 20، قياس الزاوية C = 3x وقياس الزاوية d = 2x + 6، ما هو قياس الزاوية d؟
الحل:
- لذلك، يمكن حل هذه المشكلة من خلال معرفة أن القاعدة هي مجموع زوايا الشكل الرباعي، والتي تنص على أن “مجموع زوايا أي شكل رباعي هو 360 درجة”.
- إذن 5x + 9 + 5x + 20 + 3x + 2x + 6 = 360.13
- S + 35 = 360.13
- س = 325.
- س = 25.
- إذن، بعد الزاوية d هو 2 × 25 + 6، أي 56 درجة.
المثال الثاني
متوازي الأضلاع d ee و j، القاعدة “e” لها قياس الزاوية d = 2x + 12 وقياس الزاوية e = 5s، ما هو قياس الزاوية f؟
الحل:
- لذلك، يمكن حل هذه المشكلة باستخدام خاصيتين لمتوازي الأضلاع، وهما أن الزاويتين متطابقتان.
- يعني “يرقدون على جانب واحد” مجموعها 180 درجة، وفي هذه الطبعة تكون الزاوية د.
- والزاوية E هي زاويتان متجاورتان، والخاصية الأخرى هي أن كل زاويتين متقابلتين متساويتان، وفي هذه الحالة الزاوية D والزاوية متقابلتان.
- إذن: (2x + 12) + (5x) = 180 درجة.
- 7 س + 12 = 180.
- 7 س = 168.
- القوة = 24.
- وبالتالي، فإن قياس الزاوية يساوي قياس الزاوية d، أي 2 × 24 + 12، والتي تقابل 60 درجة.
المثال الثالث
متوازي الأضلاع ABCD قاعدته “BC” يكون فيه قياس الزاوية A = (x + 15y) درجة وقياس الزاوية C = 127 درجة وطول الضلع BC = 54 وطول الضلع AD = x² + 5، ما هي قيمة المتغير x، y؟
الحل:
- وبالتالي، يمكن إيجاد قيمة المتغيرين باستخدام خاصيتين لمتوازي الأضلاع، إحداهما أن كل زاويتين متقابلتين متساويتان، وبالتالي تكون الزاوية
- الزاوية c متقابلة ومن ثم متساوية، والآخر هو أن كل ضلعين متقابلين متساويان، لذا فإن الضلع bc هو المقابل للضلع ad وبالتالي متساوٍ.
- أوجد قيمة x بمساواة أطوال الضلعين bc و ad وهذا كالتالي:
- S² + 5 = 54
- س² = 49، لذا س = 7.
- أوجد قيمة y عن طريق معادلة الزاويتين A و C وهذا كالتالي:
- س + 15 ع = 127
- 7 + 15 = 127
- ص = 8
المثال الرابع
متوازي الأضلاع d AH والقاعدة “AH” له قياس الزاوية d = 5y، قياس الزاوية z = 115 درجة، وقياس الزاوية AH = (7h – 5)، ما قيمة المتغيرين x و y؟
الحل:
- وبالتالي يمكن حل السؤال باستخدام خاصيتين لمتوازي الأضلاع، وهما أن الزاويتين متكاملتين.
- أي أن مجموعهما 180 درجة، وفي هذه المسألة الزاويتان d و y متطابقتان، والزاويتان e متطابقتان.
- الخاصية الأخرى هي أن أي زاويتين متقابلتين متساويتان، وفي هذه الحالة الزاوية y والزاوية متقابلتان.
- احسب قيمة y وهي كالتالي:
- 5 ع + 115 = 180.
- 5 ع = 65.
- ف = 13.
- احسب قيمة x وهي كالتالي:
- 115 + (7 س – 5) = 180.
- 7 س + 110 = 180.
- 7 س = 70.
- س = 10.
أنظر أيضا: التعبير عن حجم متوازي المستطيلات
المثال الخامس
متوازي الأضلاع ABCD قاعدته “DJ” حيث قياس الزاوية A = 56 درجة، ما هي قياسات الزوايا الثلاث الأخرى؟
الحل:
إذن، يمكن إيجاد الزوايا الأخرى باستخدام خواص متوازي الأضلاع.
- إحدى خصائص متوازي الأضلاع هي أن أي زاويتين متقابلتين متساويتان وأن الزاويتين A و C زاويتان متقابلتان وبالتالي متساويتان، وبالتالي فإن قياس الزاوية C يساوي أيضًا 56 درجة.
تتمثل إحدى خصائص متوازي الأضلاع في أن مجموع كل زاويتين متطابقتين يساوي 180 درجة والزاوية د هي زاوية مرتبطة بالزاوية A، لذلك يمكن إيجاد قياساتهما على النحو التالي:
- قياس الزاوية د: 56 + ∠ د = 180
- إذن، الزاوية (∠) د = 124 درجة.
- الزاوية ب هي عكس الزاوية د، لذا فإن قياسها يساوي 124 درجة.
لذلك شرحنا لكم في هذا المقال خصائص متوازي الأضلاع من حيث زواياه، آملين أن يكون مفيداً لكم.