تعريف شبه المنحرف في الرياضيات

إن تعريف شبه المنحرف في الرياضيات مهم للمهتمين بالرياضيات، لأنه يعتبر جزءًا من عائلة الأشكال الرباعية، التي نحتاج إلى معرفة خصائصها وأنواعها المختلفة وهذا ما سنتعلمه من خلال مقالاتنا في التفاصيل.

تعريف شبه منحرف في الرياضيات

• تم تعريف شبه المنحرف في الرياضيات على أنه شكل لشكل هندسي يتكون من أربعة جوانب وله جانبان متعاكسان متوازيان، ويعرف كل جانب بقاعدة شبه المنحرف.
• إذا حددنا شبه المنحرف بطريقة أخرى، فسنجد أن الشكل المسطح له أربعة جوانب مستقيمة، والجوانب غير المتوازية تسمى أرجل شبه المنحرف وتمثل الأضلاع المقابلة قاعدتها.
• أطول ضلع من شبه المنحرف هو قاعدته السفلية، بينما الأضلاع المائلة هي قاعدته العلوية، وفي معظم الحالات تكون القواعد العلوية أقصر من القواعد السفلية.
• في تعريف شبه المنحرف في الرياضيات، نلاحظ أنه يسمى المثلث المقطوع، ويعتبر أيضًا شكلًا ثلاثي الأبعاد.

اقرأ هنا عن: موضوع تعبير لمنطقة شبه المنحرف

ما هي الخصائص التي يمتلكها شبه منحرف؟

• يحتوي شبه منحرف على أربع زوايا ومجموع هذه الزوايا 360 درجة.
• في شبه المنحرف، تكون الزاويتان المتجاورتان متكاملتان ومجموعهما 180 درجة، أي الزوايا السفلية والزوايا العلوية
• قواعد شبه المنحرف متوازية، والزوايا الأربع فيها تسمى زوايا شبه المنحرف.
• الأضلاع الأربعة لشكل شبه منحرف غير متساوية، لذا فإن الجانبين متوازيان والآخران غير متساويين.
• تتقاطع أقطار شبه منحرف عند نقطة التقاء، وهذه النقطة تقع على خط مستقيم مع النقطة التي يلتقي فيها الجانبان المتقابلان.
• يتم حساب قيمة الخط الذي يربط بين نقاط المنتصف للأضلاع غير المتوازية بأخذ متوسط ​​القاعدة العلوية والسفلية لشبه المنحرف، والقانون على النحو التالي.
• طول الخط الأوسط = طول القاعدتين المتوازية / 2.

خصائص شبه منحرف متساوي الساقين

يحتوي شبه منحرف متساوي الساقين على عدد من الخصائص، بما في ذلك:

• الأقطار داخل شبه منحرف متساوي الساقين متطابقة، أي متساوية في الطول.
• الأضلاع غير المتوازية متساوية في الطول أيضًا.
• زوايا القاعدة السفلية من شبه المنحرف متساوية، وكذلك زوايا القاعدة العلوية.
• زوايا القاعدة العلوية لشبه المنحرف مكملة لزوايا القاعدة السفلية، مما يعني أنها تشكل زاوية 180 درجة.

أنواع أرجوحة

1- مقياس شبه منحرف

• اسمها في اللغة الإنجليزية هو Scalene Trapezoid، وجوانب شبه المنحرف غير متساوية وقواعدها متوازية، لكنها تختلف في الطول.
• أرجل شبه المنحرف المتدرجة غير متوازية وغير متساوية الطول.

2- شبه منحرف متساوي الساقين

• الأرجل في هذا الشكل متساوية في الطول ولكنها ليست متوازية.
• القاعدتان العلوية والسفلية متوازيتان أيضًا، لكنهما ليسا بنفس الحجم.

3- شبه المنحرفات الحادة

الزوايا بين القاعدة الأطول والساقين أقل من 90 درجة، وهو ما يعرف بالزاوية الحادة.

4- بلانت شبه منحرف

• شبه المنحرف المنفرج هو شكل تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأحد الساقين منفرجة.
• تعرف الزاوية المنفرجة بأنها زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

5- شبه المنحرف الأيمن

الزوايا بين القاعدة العلوية والسفلية وإحدى الرجلين صحيحة وقياس 90 درجة.

أمثلة على الخصائص شبه المنحرفة

• شبه منحرف (ABCD)، طول القاعدة العلوية (AB) 12 سم، وطول القاعدة السفلية (Cd) 18 سم، وطول الخط الذي يربط بين نقطتي المنتصف للجانبين غير المتوازيين هو 2r – 1، ما هي قيمة y؟
• الحل: الخط الأوسط = مجموع أطوال القاعدتين / 2 = (12 + 18) 2 = 2/30 = 15 سم.

ولا تنس قراءة مقالنا: منطقة شبه منحرف متساوي الساقين وشبه منحرف الأيمن

كيف يتم حساب ارتفاع شبه المنحرف؟

• هناك قانون يتم بموجبه حساب ارتفاع شبه منحرف والقانون هو:

ارتفاع شبه المنحرف = طول الضلع المقابل للارتفاع x جيب الزاوية السفلية بين ذلك الجانب والقاعدة السفلية.

• لمزيد من التوضيح، يمكن الإشارة إلى جوانب شبه المنحرف بالرموز التالية (ABCD)، والتي تمثل القاعدة السفلية للشبه المنحرف (AB)، وتمثل القاعدة العلوية (DC).
• إذن، قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف في الرموز هو:

1. الارتفاع = طول الجانب (إعلان) x زاوية الجيب (أ).
2. الارتفاع = طول الضلع (قبل الميلاد) × زاوية الجيب (ب).

حساب أقطار شبه منحرف

لحساب طول القطر في شبه منحرف (ABCD)، قاعدته السفلية (AB) وقاعدته العلوية (CD)، والقانون هو:

1. طول القطر الأول (ac) = الجذر التربيعي لـ ((ab) 2 + (bc) 2 _ 2 x (ab) (bc) x cosine (الزاوية بينهما)).
2. طول القطر الثاني (bd) = الجذر التربيعي لـ ((ad) 2_2 x (ad) (ab) x cosine (الزاوية بينهما)).

احسب طول القطر في شبه منحرف قائم الزاوية

عند حساب أطوال الأقطار في شبه منحرف قائم الزاوية، يتم اتباع نظرية فيثاغورس والقانون كما يلي:

1. طول القطر الأول = الجذر التربيعي لمجموع مربعات طول الجذع المرتبط بالقاعدتين وطول القاعدة السفلية.
2. طول القطر الثاني = الجذر التربيعي لمجموع طول الجذع المرتبط بالقاعدتين وطول القاعدة العلوية.

• يمكن اشتقاق القانون باستخدام رموز شبه منحرف مثل (XYDZ) وتكون الزاوية اليمنى عند (X) و (Y) وتصبح نظرية فيثاغورس هي القانون في حساب أطوال أقطار شبه المنحرف:

1. طول القطر الأول = الجذر التربيعي لـ (xy) 2 + (yd) 2.
2. وطول القطر الثاني = الجذر التربيعي لـ (xy) 2 + (xd)

منطقة شبه منحرف

صيغة قياس مساحة شبه المنحرف هي: مساحة شبه المنحرف = 1/2 × مجموع أطوال القاعدتين العلوية والسفلية × الارتفاع.

صيغة حساب محيط شبه منحرف

• محيط شبه منحرف = مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
• إذا كان هناك طول ضلع غير معروف، فيمكن استخدام نظرية فيثاغورس لتحديد طول ذلك الضلع.

أمثلة لحساب محيط شبه منحرف

المثال الأول

• أوجد محيط شبه منحرف يبلغ طول أضلاعه الأربعة 6 سم و 7 سم و 8 سم و 9 سم.
• الحل هو استخدام القانون السابق وهو مجموع أطوال أضلاعه والنتيجة ستكون 30 cm.

المثال الثاني

• أوجد محيط شبه منحرف متساوي الساقين عندما يكون طول القاعدة السفلية أربعة أضعاف طول القاعدة العلوية، لاحظ أن طول القاعدة العلوية 35 سم وطول إحدى الساقين 12.43 سم.
• الحل: طول القاعدة السفلية = 4 × طول القاعدة العلوية، ويساوي 4 × 7.35 = 4 سم، ومحيط شبه المنحرف = 7.35 + 29.4 + 12.43 + 12.43، ومجموعها 61.61.
• محيط شبه المنحرف 61 سم.

يمكنك أيضًا التعرف على: مساحة المعين وشبه المنحرف

في نهاية مقالنا، ذكرنا تعريف شبه المنحرف في الرياضيات، وما هي خصائصه وكيف يمكن حساب محيط شبه منحرف ومساحة وأطوال أقطارها.