قواعد المضاعفات الأعداد والقواسم

تقدم لك صفحة مقالات قواعد المضاعفات والأرقام والمقاميات قواعد المضاعفات والأرقام والمقاميات لأنها من أهم الدروس وأكثرها شهرة في الرياضيات، يعتقد الكثيرون أنها قواعد صعبة ولكننا سنثبت أنك مخطئ.

قواعد المضاعفات والأرقام والمقام

نحتاج أولاً إلى معرفة كل من المضاعفات والمقام:

المضاعفات: تقوم المضاعفات بضرب رقم واحد في آخر يقوم بضربه، وتسمى النتيجة المضاعف.

• على سبيل المثال: مضاعفات العدد (3) هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18، …. إلخ.

المقام: القواسم هي أرقام قابلة للقسمة على الرقم المراد تقسيمه، أو أرقام إذا ضربناها في رقمين، مما يعطينا العدد اللازم لتحديد مقاماتها (عواملها).

• على سبيل المثال: مقامات الرقم (12) هي: 1،12، 2، 6، 3، 4.

قواعد متعددة

• المضاعف لا ينتهي أبدًا.
• الرقم المعني هو أصغر عدد من المضاعفات، بينما العدد الأكبر هو اللانهاية.
• ليس من المهم كتابة المضاعفات بالترتيب الصحيح.

قواعد القواسم

• تنتهي القواسم بشكل طبيعي.
• أكبر رقم في المقامات يسمى وأصغر هو (1).
• ليس من المهم كتابة القواسم بالترتيب.

اقرأ هنا عن: ما هي الأعداد الأولية وغير الأولية في الرياضيات

القاسم المشترك الأكبر

أكبر عدد قابل للقسمة بالتساوي على كلا الرقمين، كما يرمز اختصاره في اللغة العربية بـ (QAM A) وهو أكبر قاسم مشترك.

• على سبيل المثال: أوجد القاسم المشترك الأكبر بين العددين (12، 16).
• الحل: يتم وضع كلا العددين في عواملهما الأولية، ثم نكتبهما على أنهما جيدان.
• هذا يخلص إلى أكبر قاسم مشترك بين العوامل المشتركة.
• نستنتج هنا أن القاسم المشترك الأكبر بين العددين هو (12، 16) = 4.

ما هو المضاعف المشترك الأصغر؟

• يعتبر أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على رقمين بالتساوي.
• يوجد فرق كبير بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.
• من هذا نستنتج أن مضاعف أي رقم هو حاصل ضرب العدد في عدد صحيح، على سبيل المثال: مضاعف 5 هو الرقم 10 ؛ لأن 2 × 5 = 10.
• أيضًا، 10 قابلة للقسمة بالتساوي على كلا العددين وهي أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على 2 و 5.
• من مبدأ المضاعف نستنتج أن الرقم 10 هو أيضًا مضاعف مشترك أصغر.

المضاعف المشترك الأصغر مع الكسور

• عندما نريد جمع أو طرح كسور أو مقارنة كل شيء معًا، فإننا نستخدم المضاعف المشترك الأصغر في المقام، وغالبًا ما يشار إليه باسم (المقام المشترك الأصغر).
• لا، يمكن التعبير عن أي كسر باستخدام صيغة الكسر في ذلك المقام.
• على سبيل المثال: إذا تم استخدام 42 في المقام، بسبب المضاعف المشترك الأصغر بين 6 و 21.

كيفية حساب المضاعف المشترك الأصغر

الطريقة الأولى

إذا أردنا اشتقاق المضاعف المشترك الأصغر لرقمين، فسنبدأ بكل رقم ونستخرج مضاعفاته بشكل منفصل.

ثم نخرج المضاعفات المشتركة التي حدثت في كلا العددين ونختار أصغر عدد بخلاف الصفر.

• على سبيل المثال: ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر للأرقام (6، 7، 21).

الحل:

• نستخرج مضاعفات 6: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، 60.
• نستخرج مضاعفات 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 56، 63.
• نستخرج أيضًا مضاعفات 21:21، 42، 63.

نشتق المضاعفات المشتركة، وبالتالي نجد أنه من بين هذه الأعداد يوجد الرقم (42) في كل منها، لذلك لنأخذ الرقم (42) من هذه الأعداد على أنه المضاعف المشترك الأصغر.

الطريقة الثانية

• سنحلل كلا العددين في عواملهما الأولية، والتي تمت كتابتها على أنها حاصل الضرب القوي.
• وبالتالي، فإن المضاعف المشترك الأصغر للرقمين هو أيضًا العامل المشترك وغير المألوف، وله الأس الأكبر.
• ثم يتم ضرب العوامل الناتجة معًا.

على سبيل المثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للرقمين (12، 30) بدون استخدام الأس:

الحل: أولاً نستخرج العوامل الأولية لأي رقم معين:

• ما العوامل الأولية للعدد 12 = 2 × 2 × 3.
• والعوامل الأولية للعدد 30 = 2 × 3 × 5.

في الخطوة الثانية، نسرد جميع الأعداد الأولية التي استخرجناها بعدد مرات التكرار 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

ثم نضرب الأعداد الناتجة في قائمة الأعداد الأولية، والنتيجة هي الرقم (60)، وهو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المذكورة (12، 30).

يمكنك أيضًا التعرف على الكسور العشرية المحدودة والمتكررة

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة السلم

تسمى هذه الطريقة طريقة السلم أو طريقة الفطيرة وتستخدم في القسمة لاشتقاق المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة معينة من الأرقام.

يستخدم الكثيرون طريقة السلم لأنها الطريقة الأسرع والأسهل للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لأنها تعتمد على القسمة البسيطة.

تسمى هذه الطريقة بالعديد من الأسماء، مثل:

• سلام.
• كيك.
• قفص.
• مربع العمل.

طريقة الشبكة

على الرغم من اختلاف الأسماء، إلا أنها تُستخدم جميعًا للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.

قد تختلف طريقة الصناديق وطريقة الشبكات.

لكن كل الطرق تستخدم القسمة على الأعداد الأولية لاشتقاق المضاعف المشترك الأصغر.

استخدم القاسم المشترك الأكبر لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر

يمكننا التعرف على العامل كرقم نتيجة عندما يمكننا قسمة رقم واحد على رقم آخر بالتساوي، وهذا العامل مقسوم أيضًا على المقسوم عليه.

من هذا نستنتج أن القاسم المشترك الأكبر لرقمين أو أكثر هو أكبر رقم مشترك للجميع، وهناك العديد من الأسماء للمقسوم المشترك الأكبر وجميعها لها نفس المعنى، مثل:

• العامل المشترك الأكبر.
• القاسم المشترك الأكبر.
• أكبر مقياس مشترك.
• القاسم المشترك الأكبر.

فيما يتعلق بهذا، يمكننا أن نستنتج أن المضاعف المشترك الأصغر للرقمين هو (أ، ب) = (أ × ب) / المقام المشترك الأكبر لكل من العددين.

على سبيل المثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للرقمين (6، 10) باستخدام عامل التشغيل:

الحل:

• عوامل العدد 6 = 1،2،3،6.
• عوامل 10 = 1،2،5،10.
• إذن، القاسم المشترك لكلا العددين هو (2).

إذا كان المضاعف المشترك الأصغر للرقمين هو (10،6) = (6 * 10) / 2 رقم (2) هو العامل الذي أغلقناه في النهاية = 2/60 = 30، فإن المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم (30).

اشتقاق المضاعف المشترك الأصغر للأرقام العشرية

• من خلال البحث عن العدد الذي يحتوي على العديد من المنازل العشرية، يمكننا اشتقاق المضاعف المشترك الأصغر للأماكن العشرية.
• ثم نحسب عدد جميع المنازل العشرية في الرقم الذي اخترناه.
• ثم نحول الكسور العشرية إلى اليمين حتى تصبح أعدادًا صحيحة.
• ويعتمد عدد عمليات نقل المنزل التي سنفعلها على عدد المنازل التي استنتجناها عندما اخترنا الرقم من قبل.
• ثم نستخرج المضاعف المشترك الأصغر للأرقام التي اشتقناها، ثم نحول الكسور العشرية مرة أخرى بنفس عدد الحركات كما في السابق.
• الفرق هذه المرة هو أن الحركة إلى اليسار، لذا نحصل على مضاعف الكسور العشرية التي لدينا.

اقرأ أيضًا: ما هي الأعداد الأولية والمركبة؟

كانت قواعد ضرب الأعداد والمقام سهلاً وممتعًا وسهلاً، حيث ذكرنا معًا مفاهيم وأمثلة وقواعد وبعض الحالات الأخرى.