تحليل الاعداد الى عواملها الاولية

تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية يمكن تعريف الأعداد الأولية على أنها أعداد صحيحة أكبر من رقم واحد.

الأعداد الأولية قابلة للقسمة على واحد فقط، أو على نفسها، من هذه الأعداد الأولية: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23.

لذلك، قد يجد البعض منا صعوبة في تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية، وعلى وجه التحديد لذلك، يمكنك التعرف على طريقة التحليل الصحيحة على موقع تريندات

تحلل الأعداد إلى عواملها الأولية

• يحتاج الكثير منا إلى معرفة كيفية تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية بشكل صحيح
• حيث يجد البعض صعوبة في التحليل والتفاصيل والمعلومات المهمة في عملية التحليل هي:
• الأعداد الأولية لها عاملين فقط: الرقم نفسه والرقم واحد.
  • بهذه الطريقة، يمكن فقط التعامل مع هذين العاملين
• يمكن أن يكون حاصل ضرب الأعداد الأولية متساويًا، وفي هذه الحالة يتم تجاهل الرقم 1 لأنه لا يعتبر عددًا أوليًا.
• وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن الأعداد الناتجة عن حاصل ضرب الأعداد الصحيحة تسمى الأعداد المركبة والأرقام الصحيحة
• التي يتم ضربها معًا للحصول على أعداد معقدة تسمى عوامل، قد يكون هناك أعداد أولية أو أعداد غير أولية.

أنظر أيضا: هل طور Moseley الجدول الدوري بالأعداد الكتلية أم لا؟

طرق تحليل الأعداد الأولية

• يمكنك تعلم كيفية تحليل الأعداد الأولية بشكل صحيح.
  • يتم ذلك من خلال طرق مختلفة، فهناك الطريقة التقليدية وطريقة الشجرة

مزيد من التفاصيل حول هذه الطرق:

بالطريقة التقليدية

• في هذه الطريقة، يتم قسمة العدد على أصغر عدد أولي ممكن، ثم قسمة عدد آخر، وينتهي بك الأمر برقم أولي جديد.

والطريقة كالتالي:

• السؤال: حلل الرقم 12 إلى عوامله الأولية.
• الجواب: بما أن 12 عدد زوجي، اقسم على عدد أولي يساوي 2 كما يلي: 12/2 = 6، واعتبر الرقم (2) هو أول عدد أولي من 12.
• الرقم 6 ليس عددًا أوليًا، لذا يجب قسمة العدد على أصغر عدد أولي، وهو 2، وذلك لأن 6 عدد زوجي
• هذا وفقًا لهذا: 6/2 = 3، هذا عدد أولي، لذلك علينا التوقف هنا والنظر في العددين 2، 3 كأعداد أولية للعدد 12.
• الأعداد الأولية لـ 12 كالتالي: 2 × 2 × 3 = 12.

يمكنك تمثيل العملية حتى الآن باستخدام الجدول التالي:

طريقة الشجرة

• إنها طريقة حديثة لتسهيل تحليل الأعداد الأولية بما أنك تمر بهذه الطريقة.
  • يمكنك إنشاء مخطط لتقسيم الأرقام لإيجاد عواملها الأولية
• إنها إحدى الطرق البسيطة التي يمكن أن تساعد الشخص على تعلم الطريقة الصحيحة لتحليل الأرقام بسهولة في البداية وسيوضح لك المثال التالي هذه الطريقة:
• السؤال: العامل 24 في عوامله الأولية.
• الجواب: أولًا نجد عددين حاصل ضربهما 24، على سبيل المثال (2 × 12).
• بما أن 12 ليس عددًا أوليًا، علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 12، على سبيل المثال (3 × 4).
• لكن الرقم 4 ليس عددًا أوليًا، وفي هذه الحالة نحتاج إلى إيجاد عددين حاصل ضربهما 4 وهما (2 × 2)، أيهما أوليان.
• إذن، الأعداد الأولية لـ 24 هي: 3 × 2 × 2 × 2 = 24.
• يمكننا تمثيل ما سبق على النحو التالي: 24 → 2×12 → 2x3x4 → 2x3x2x2.

اقرأ أيضًا: بحث عن النظام الشمسي لمدرسة الصف الأول الإعدادية

أمثلة على تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية

• يمكنك معرفة كيفية تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية حيث ستساعدك على إجراء العديد من العمليات الحسابية المختلفة بسهولة بالغة.
  • كل ما عليك فعله هو اتباع طريقة الحل بعناية وبتركيز كبير
• ثم يمكنك تطبيق الطريقة على أي مشكلة أخرى، وهذه الأمثلة هي:

المثال الأول

• السؤال: العامل 36 في عوامله الأولية.
• الحل: اقسم على عدد أولي 2، وهو: 36/2 = 18، 2 هو أول عدد أولي من 36.
• الرقم 18 لا يعتبر عددًا أوليًا وبالتالي لا يمكن استخدامه، ولكن الرقم 2 أولي كما يلي: 18/2 = 9، واعتبر (2) العامل الأولي الثاني 36.
• الرقم 9 أيضًا ليس عددًا أوليًا، لذلك يجب تقسيمه على رقم آخر، وهو 3، على النحو التالي: 9/3 = 3، والنظر في (3) العامل الأولي الثالث 36.
• 3 عدد أولي، لذا يُرجى التوقف عند هذا الحد لأن 3 هو العامل الأولي الرابع للعدد 36.
• الأعداد الأولية لـ 36 هي كما يلي: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

المثال الثاني

• سؤال: حلل العدد التالي إلى عوامله الأولية: 1386.
• الحل: تم إيجاد رقمين منتجهما 1368، مثال (2 × 684).
• يعتبر الرقم 684 عددًا غير أولي، لذا علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 684، وهما (171 × 4) على سبيل المثال.
• الرقم 4 والعدد 171 ليسا عددًا أوليًا، وبالتالي من الضروري الحصول على رقمين منتجهما 4، رقمان منتجهما أيضًا 171، وهما: (2 × 2) و 57 × 3 على التوالي.
• العدد 57 ليس عددًا أوليًا، لذا علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 57، على سبيل المثال (3 × 19)، وكلاهما عدد أولي، لذلك سنتوقف عند هذا الحد.
• إذن، الأعداد الأولية لـ 1368 هي: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 19 = 1386.
• 1386 ← 2 × 684 ← 2 × 171 × 4 ← 2 × 57 × 3 × 2 × 2 ← 2 × 19 × 3 × 3 × 2 × 2.

المثال الثالث

• السؤال: حدد العدد 90 كعامل أولي له.
• الحل: نحتاج إلى إيجاد عددين منتجهما: 90 وهما على سبيل المثال (3 × 30).
• إذا كان الرقم 30 لا يعتبر عددًا أوليًا وبالتالي من الضروري الحصول على رقمين منتجهما 30، وهما (15 × 2) على سبيل المثال.
• العدد 15 ليس عددًا أوليًا، لكن الرقم 2 عدد أولي، لذا علينا البحث عن عددين حاصل ضربهما 15، وهما (5 × 3)، وكلاهما أولي، لذا علينا التوقف عند هذا الحد.
• إذن، الأعداد الأولية لـ 90 هي: 2 × 3 × 3 × 5 = 90.
• 90 ← 3 × 30 ← 3 × 2 × 15 ← 2 × 3 × 5 × 3.

اقرأ أيضًا: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟

المثال الرابع

• السؤال: العامل 30 في عوامله الأولية.
• الحل: اقسم على أصغر عدد أولي، وهو الرقم 2، لأن 30 عدد زوجي، كما يلي: 30/2 = 15، واعتبر (2) العامل الأولي 30.
• العدد 15 ليس عددًا أوليًا، لذلك علينا البحث عن عددين حاصل ضربهما 15 على النحو التالي: 15/3 = 5، وهو عدد أولي، و (3) ضع في اعتبارك العامل الأولي الثاني 30.
• العدد 5 عدد أولي، لذا يجب أن نتوقف هنا ونفكر في (5) العامل الأولي الثالث لـ 30.
• إذا كانت الأعداد الأولية لـ 30 هي: 2 × 3 × 5 = 30.

هذه هي الطريقة التي تعلمنا بها تحليل الأرقام بشكل صحيح في عواملها الأولية.

علم الأعداد عملية بسيطة وسهلة ولا تتطلب الكثير من التفكير.

لكنه يتطلب منك التركيز قليلاً ومعرفة قواعد التحليل ومعرفة الأعداد الأولية جيدًا.

ثم يمكنك إلقاء نظرة على عدة أمثلة لتثبيت طريقة التطبيق ثم تطبيقها على أي رقم في أي وقت.