البحث عن المساحة الكلية للمنشور، والتي يُقال إنها من أهم الأشياء التي يبحث عنها طلاب المرحلة الثانوية على وجه الخصوص، وطلاب الصف الآخرين المتنوعين بشكل عام.
نظرًا لأن هذا من أهم الدروس في منهج الرياضيات لكلية الهندسة، فسوف نخبرك في هذا المقال بكل ما يتعلق بالمنشور ومساحته الكلية وطريقة حسابه.
جدول المحتويات
ما هو الإصدار؟
- قبل الخوض في شرح لاستقصاء في المساحة الكلية للمنشور، يجب أن نقدم لك أولاً ماهية المنشور ومكوناته الأساسية.
- نظرًا لأن المنشور يعبر عن صورة نمطية ثلاثية الأبعاد تشغل مساحة ولها العديد من الوجوه، فإن اثنين منهم متقابلان ومتطابقان في مستويين متوازيين نسميهما قواعد المنشور.
- يختلف المنشور حسب شكل قواعده، ونحن نسميها منتظم إذا كانت مضلعات منتظمة، كما أن لها العديد من الوجوه الأخرى تسمى وجوه المنشور.
- يجب أن تكون هذه الوجوه كلها متوازية الأضلاع، ونحن نطلق على الوجوه التي تربط قواعد المنشور وتحيط وجوهها وجوه المنشور.
- للمنشور أنواع عديدة، وكلها تعتمد على عدد قواعده وشكله، ويمثل طول الوجوه الجانبية ارتفاع ذلك المنشور، وهو أمر مفيد جدًا لنا في استكشاف السطح الكلي للمنشور، حيث إنه عنصر أساسي في القانون لحساب هذه المنطقة.
- يعتبر المنشور من أهم الأشكال الهندسية والمضلعات في علم الهندسة، ويهتم بدراستها من حيث مساحتها وحجمها ومحيطها وكافة خصائصها وعلاقتها ببعضها البعض.
- يعد هذا من أهم العلوم التي أسسها علماء الرياضيات لاستخدامها في العديد من العلوم والمجالات الأخرى.
أدعوك أيضًا للتعرف على مساحة ومحيط المستطيل
ما هي أنواع الإصدارات الموجودة؟
الآن بعد أن شرحنا ماهية المنشور، من المهم جدًا التعرف على الأنواع المختلفة من المنشور أثناء شرحنا لكيفية البحث في المساحة الإجمالية للمنشور.
كما قيل، بما أن نوعه يختلف باختلاف شكل قاعدته وعدد أضلاعه، فإن طريقة حساب المساحة الكلية لسطحه تختلف حسب النوع وأشهر أنواع المنشورات هي كما يلي :
- المنشور الثلاثي: هو منشور قاعدته مثلث وبالتالي له ثلاثة وجوه وكل وجه من هذه الوجوه على شكل مستطيل.
- المنشور الرباعي: هو منشور أساسه رباعي الزوايا وبالتالي له أربعة أوجه على شكل مستطيلات.
- الخماسي: قواعد هذا المنشور خماسية الأضلاع وبالتالي لها 5 أوجه، جميعها مستطيلات.
- المنشور السداسي: هو منشور قاعدته سداسية الشكل وبالتالي له 6 أوجه مستطيلة.
- المنشور الأيمن: هو منشور قاعدته مستطيلة ومن ثم له 4 أوجه بأشكال مستطيلة. يمكن اعتبار هذا المنشور الثابت حالة خاصة للشكل الرباعي إذا كانت قاعدته على شكل مستطيل.
- المكعب: يمكن اعتباره أيضًا حالة خاصة للمنشور رباعي الزوايا إذا كانت قاعدته مربعة وله 4 أوجه كلها مربعة، مما يعني أن جميع جوانبها متساوية في الطول.
- المنشور العادي: يمكننا تسمية جميع أنواع المنشور السابقة بالمصطلحات العادية إذا تم استيفاء شرط المساواة الأساسية لهذا المنشور.
وقراءة تحت: معلومات عن مساحة المستطيل
أوجد السطح الكلي للمنشور
1- المساحة الكلية لمنشور القاعدة المستطيل
- وضع العلماء العديد من القوانين أثناء دراستهم لإيجاد المساحة الكلية للمنشور والتي يمكن من خلالها حساب هذه المنطقة.
- ولكن كما قيل، تختلف مساحة المنشور وفقًا لنوع هذا المنشور، والذي يختلف أيضًا وفقًا لشكل قاعدته، وبالتالي فإن لكل منشور قانونه الخاص لحساب المساحة الإجمالية لسطحه.
- بشكل عام، قانون حساب المساحة الإجمالية للمنشور هو مجموع مساحة كل من القاعدتين مع مناطق جميع أوجه المنشور، والتي تسمى المنطقة الجانبية من المنشور، ويتم التعبير عن هذا القانون من خلال العلاقة المكتوبة بالشكل التالي.
- (المساحة الإجمالية لسطح المنشور = المساحة الجانبية لوجوه المنشور + مجموع مساحات القاعدتين)، ومن القانون العام السابق يمكننا اشتقاق القوانين الفرعية لكل نوع من أنواع المنشور .
- على سبيل المثال، إذا قمنا بحساب المساحة الإجمالية لمنشور رباعي الأضلاع قاعدته مستطيل، فإننا نحسب المساحة الجانبية لوجوهه، والتي يشكل كل منها مستطيلًا ببعدين يمثلان أحد جوانب القاعدة وارتفاع المنشور.
- نظرًا لأن عدد الوجوه الجانبية لهذا المنشور يساوي عدد أضلاع قاعدته، يمكننا حساب المساحة الجانبية لهذا المنشور باستخدام الصيغة التالية.
- (وجه منشور رباعي قاعدته مستطيل = محيط القاعدة × ارتفاع ذلك المنشور) نظرًا لأن محيط القاعدة هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة التي تشكل أحد أبعاد كل وجه من الوجوه الأربعة من المنشور، بينما يكون ارتفاع المنشور، كما قيل، بعده الثاني.
- يبقى علينا حساب مساحة كل قاعدة، حتى نتمكن من إكمال حساب المساحة الإجمالية لهذا المنشور.
- نظرًا لأن كلا القاعدتين مستطيلات بنفس الأبعاد، يكفي حساب مساحة أحدهما، ثم ضرب النتيجة في اثنين، وستكون مساحتها هي مساحة المستطيل المعطى حسب العلاقة (مساحة) المستطيل = الطول × العرض).
- نعني بالطول والعرض في القانون السابق طول وعرض القاعدة المستطيلة، وهذا يختلف عن أبعاد الوجوه الجانبية التي ذكرناها سابقًا.
- إذن، قانون حساب المساحة الإجمالية لسطح المنشور الرباعي ذي القاعدة المستطيلة تُعطى من خلال العلاقة (المساحة الإجمالية = محيط القاعدة x الارتفاع + مساحة القاعدة المستطيلة x 2).
2- المساحة الكلية لمنشور ذو قاعدة مربعة
- لكن إذا أردنا حساب المساحة الإجمالية لمنشور رباعي الزوايا قائم على المربع والمساحات مستطيلات، فيمكننا تطبيق نفس القانون السابق ولكن مع الاستبدالات اللازمة أثناء حساب محيط المنطقة المربعة ومساحتها، استبدال النتيجة في القانون.
- كما في المنشور الذي قاعدته مربعة وجميع أوجهه مربعة، أنا. حاء – الشكل عبارة عن مكعب، ثم مساحة كل الوجوه متساوية وكل منها يساوي طول الضلع × طول الضلع.
- لحساب المساحة الإجمالية لهذا المنشور التكعيبي، يكفي ضرب مساحة أحد أوجهه في ستة.
3- السطح الجانبي للمنشور وكيفية حسابه
- تعد المنطقة الجانبية لمنطقة المنشور من أهم النقاط التي يجب توضيحها عند البحث عن المساحة الإجمالية لمنطقة المنشور، نظرًا لأن المنطقة الجانبية هي ركيزة أساسية في قانون حساب المساحة الإجمالية.
- كما قيل، فإن المنطقة الجانبية تعبر عن مجموع مساحات الجوانب الجانبية لهذا المنشور، سواء كانت مستطيلات أو مربعات أو غيرها.
- كما أشرنا في الفقرة السابقة، فإن المساحة الجانبية تساوي حاصل ضرب محيط القاعدة مضروبًا في ارتفاع المنشور، وارتفاع المنشور هو المسافة بين كل قاعدة من قاعدته. وتختلف مساحة القاعدة عن من قاعدة إلى أخرى. إذا كانت القاعدة مربعة، فإن محيطها هو حاصل ضرب طول الضلع في الرقم أربعة.
- إذا كانت القاعدة مستطيلة، فإن محيطها هو مجموع الطول والعرض مضروبًا في اثنين، وبالنسبة للقاعدة الدائرية، محيطها هو طول القطر بالكامل مضروبًا في 14.
- بعد حساب محيط القاعدة وارتفاع المنشور، نضربهما معًا لنحصل على المساحة الجانبية لهذا المنشور.
يمكنك أيضًا معرفة: قانون حجم متوازي المستطيلات مع المراجع
يقودنا هذا إلى نهاية هذه المقالة التي شرحنا فيها تحقيقًا في المساحة الإجمالية للمنشور، حيث أوضحنا ماهية المنشور، وما الأنواع الموجودة وكيفية حساب المساحات الكلية والجانبية للمنشور. سطح المنشور إذا كانت قاعدته مستطيلة أو مربعة. نأمل أن تكون قد استفدت من هذا المقال.