تعتبر طريقة حساب الفائدة المركبة من الأشياء التي يبحث عنها الكثير من الناس لأنها قد تبدو معقدة بالنسبة للبعض ولا يمكنهم حساب الفائدة في نهاية كل عام، خاصة في الاستثمار أو الإقراض.
لهذا السبب حرصنا على شرح الأشياء لك بطريقة واضحة وبسيطة، بحيث يمكنك حساب الفائدة المركبة بشكل صحيح ومستقل.
جدول المحتويات
طريقة الفائدة المركبة
هناك طريقة مبسطة تسمح لك بحساب الفائدة العامة وإضافتها للمبلغ الأصلي ونلاحظ أن طريقة حساب الفائدة المركبة هي كالتالي:
- إذا كان المبلغ الواجب دفع فائدة 1000 دينار والفائدة المركبة عليه 10٪ في السنة، فإن نتيجة الفائدة في السنة الواحدة هي 1000 × 100/10 = 100 دينار.
- يتم إضافتها إلى المبلغ الأصلي كل عام، لذلك 1000 + 100 = 1100 دينار.
- اختلفت الأمور بالنسبة للسنة الثانية، لأننا نستخدم مبلغ السنة الأولى بفائدة وهو 1100 دينار.
- وتحسب الفائدة على الشكل التالي: 1100 × 100/10 = 110 دينار، وبعد ذلك يتم تحصيل المبلغ الأصلي مع فائدة السنة الأولى وفائدة السنة الثانية.
- كالتالي: 1000 + 100 + 110 = 1210 دينار.
- هذا هو المبلغ المدفوع في السنة الثانية والمستخدم لحساب الفائدة في السنة الثالثة.
- في السنة الثالثة سنتبع نفس الخطوات وهي كالتالي: 1210 × 100/10 = 121 دينار.
- يتم احتساب المبلغ المدفوع في نهاية السنة الثالثة بجمع المبلغ الأصلي مع فائدة السنة الأولى والسنة الثانية والسنة الثالثة على النحو التالي: 1000 + 100 + 110 + 21 = 1331 دينار.
- يذهب بالترتيب السابق حتى نصل إلى نهاية السنوات العازمة على دفع كامل المبلغ المعروف وقت الاقتراض.
انظر أيضًا: تفسير الأحلام حول امتحان الرياضيات
تحديد الفائدة المركبة
الفائدة المركبة هي النسبة المئوية المحسوبة على الرصيد الأساسي، ويمكن أن تكون أيضًا النسبة المئوية المستحقة خلال فترة الاستثمار أو الاقتراض في موقع معين.
تختلف هذه الفائدة عن الفائدة البسيطة، والتي يتم احتسابها فقط على المبلغ الأساسي.
ولا تقلق بشأن المبلغ الذي يتراكم خلال وقت الاقتراض أو الاستثمار.
أيضًا، طريقة حساب الفائدة المركبة بسيطة جدًا ويمكن لأي شخص حسابها بنفسه.
ومعرفة المبلغ الصحيح الذي يتراكم عليه بالإضافة إلى المبلغ المستثمر في الأصل.
يتم ذلك من خلال تطبيق قانون الفائدة المركبة أو باتباع الطريقة المذكورة سابقًا.
قانون الفائدة المركبة
تعتمد طريقة حساب الفائدة المركبة على القانون العام الذي يساعد على حسابها بطريقة بسيطة وصحيحة، وهذا القانون هو “M = bx (1 + q / v) xnx t” وتفسير هذا القانون هو:
- م: المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة، بعد انتهاء فترة الاستثمار أو القرض.
- ب: المبلغ الفعلي الذي يستثمره الشخص أو يقترضه.
- س: الفائدة المركبة السنوية، والتي تتم كتابتها دائمًا في صورة عدد عشري.
- ن: عدد سنوات القرض أو مدته.
- T: عدد الفوائد المكتسبة خلال عام.
أمثلة على حسابات الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة للمساعدة في فهم طريقة حساب الفائدة المركبة بطريقة بسيطة ومباشرة وهذه الأمثلة هي كما يلي:
المثال الأول
إذا اقترضت الفتاة 2000 دولار من أحد البنوك وكانت فترة السداد سنة ونصف ومعدل الفائدة السنوي 10٪ ويتم تحصيلها مرتين في السنة، فما المبلغ الذي ستدفعه؟
الحل هو:
ب = المبلغ الفعلي المقترض وهو 2000 دولار.
P = معدل الفائدة السنوي البالغ 10٪ والمكتوب كرقم عشري هو 0.10.
T = عدد العمليات الموجزة في السنة ويساوي 2.
N = المدة الثابتة للقرض، وهي 1.5 سنة.
التعويض في القانون السابق هو م = 2000 × (1 + 0.10 / 2) أس 1.5 × 2، وبالتالي تكون النتيجة 2315.25 دولار.
المثال الثاني
إذا أرادت فتاة زيادة مبلغها من 1000 دولار إلى 10 دولارات بمتوسط معدل فائدة سنوي 5٪، فكم من الوقت ستستغرق هذه الفتاة للوصول إلى هدفها؟
الحل هو:
ب (المبلغ الأصلي) = 1،000 دولار.
P (النسبة السنوية المركبة) = 0.05.
T (عدد عمليات الاستحواذ) = 1.
م (المبلغ الذي سيتم استلامه) = 10000 دولار.
n (مدة القرض) = مطلوب.
وبموجب معادلة القانون العام 10،000 = 1000 x (1 + 0.05 / 1) أس 1 xn، لذلك n = if (10) / if (1.05)، لذا n = 47.19 سنة.
اقرأ أيضًا: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
المزيد من الأمثلة على الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة الأخرى التي سنعرضها لك والتي ستوضح بشكل أفضل كيف يمكنك بسهولة حساب الفائدة المركبة وتشمل هذه الأمثلة ما يلي:
مثال: إذا وضع شخص ما 20000 دولار في حسابه وكان معدل الفائدة المركبة 8.5٪ سنويًا ويتم تحصيل هذه الفائدة كل شهر، فماذا سيكون هذا المبلغ بعد 4 سنوات.
الحل:
المبلغ المستثمر (ب) = 20000 دولار.
فائدته المركبة (P) = 8.5٪، وهي 0.085 منزلة عشرية.
عدد فترات التحصيل في السنة (T) = 12.
فترة مبلغ الاستثمار (ن) = 4.
التعويض بموجب القانون والنتيجة هي 28،065.3 دولار.
مثال آخر، إذا اقترض شخص ما 10000 دولار من البنك بفائدة 10٪ محسوبة مرة واحدة فقط في السنة على مدى فترة سداد مدتها سنتان، فما المبلغ الذي يجب سداده؟
الحل:
ب = 10000 دولار.
P = 0.10 في الصورة العشرية.
T = 1.
ن = 2.
بالتعويض في القانون، m = bx (1 + p / v) أس nxt = 10،000 x (1 + 1 / 0.10) أس 1 x 2، وبالتالي فإن النتيجة النهائية هي $ 12،100.
الفائدة المركبة على القروض
تمثل الفائدة المركبة على القرض جميع الفوائد المحملة على المبلغ الفعلي لفترة عدة سنوات. كلما زاد عدد السنوات، زادت الفائدة حتى السداد الكامل. طريقة حساب قرض الفائدة المركبة هي كما يلي:
- استخدم قانون الفائدة المركبة الذي يأخذ المقدار الفعلي x[(1+q)^n-1]يمثل.
- معنى القانون هو ضرب المبلغ الفعلي بواحد.
- بالإضافة إلى الفائدة المركبة المحسوبة على مدى عدد محدد من السنوات ثم طرح المبلغ بالكامل من 1.
- من خلال تطبيق هذا القانون، يمكن للأفراد حساب الفائدة المركبة على القرض الذي يحصلون عليه من البنك أو أي فائدة مالية لضمان حقوقهم ومعرفة ما يجب عليهم فعله.
الفائدة المركبة على الودائع
يتم استخدام نفس طريقة حساب الفائدة المركبة المذكورة سابقًا مع نفس القانون القديم الذي يوضح أن سعر الفائدة يتغير من سنة إلى أخرى. مثال على ذلك:
- إذا قام شخص ما بوضع 100 دولار في البنك كل عام بفائدة مركبة بنسبة 5٪.
- ما هو معدل الفائدة المركب بعد 3 سنوات من إيداع هذه الوديعة؟
- المبلغ المودع في السنة الأولى هو 100 دولار، والذي بعد إضافة الفائدة هو 105 دولارات.
- في السنة الثانية، يتغير المبلغ من 105 دولارات إلى 110.25 دولارًا.
- في السنة الثالثة، بعد إضافة الفائدة المركبة، يكون المبلغ 115.76 دولارًا.
شاهد هنا: أهداف الرياضيات العامة
تم عرض طريقة حساب الفائدة المركبة بالتفصيل، وتعرّفنا على القانون المستخدم في حساب الفائدة المركبة، وكذلك أمثلة على هذا القانون وأمثلة أخرى لحساب النسبة في جميع السنوات اللاحقة.
وقد سهلت كل هذه الأمثلة الأمر، خاصةً عندما يوافق الفرد على الاقتراض أو استثمار الأموال حتى يتمكن من حساب الفائدة التي سيدفعها كل عام.