يمنحك موقع ترينداتة اليوم لمحة عامة عن أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات لأنها موضوع يبحث عنه العديد من عشاق الرياضيات حيث تعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من أقدم وأهم النظريات في العديد من المجالات التي تنطبق عليها العلم كذلك.
جدول المحتويات
نظرية فيتاجور
- تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أقدم وأهم النظريات الموجودة في كل من الهندسة الإقليدية والرياضيات منذ العصور القديمة.
- حتى الآن، يستخدم الجميع هذه النظرية، والهندسة الإقليدية هي الهندسة التي يتم فيها استخدام المسطرة والبوصلة لرسم أشكال هندسية.
- تم إعطاء هذا الاسم للنظرية في إشارة إلى مالكها، العالم فيثاغورس، الذي كان أيضًا عالم رياضيات وفيلسوفًا وعالم فلك.
- لا تقتصر تطبيقات هذه النظرية على الرياضيات، ولكنها تستخدم أيضًا في الكيمياء والفيزياء.
- كما أنها تستخدم في علوم الملاحة البحرية والفضاء، وكذلك في مؤسسات الرسم والهندسة.
- لذلك، فإن أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات كبيرة.
- وتقول نظرية فيثاغورس المعكوسة:
- في المثلث، إذا كان مربع طول الضلع الأطول يساوي مجموع مربعي أطوال الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية.
اقرأ أيضًا: نظرية ذات الحدين للاحتمالية
باستخدام نظرية فيثاغورس
- أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات كبيرة، حيث يتم استخدامها في ما يلي:
- احسب طول ضلع الوتر الموجود في مثلث قائم الزاوية بمعلومية أطوال الضلعين الآخرين.
- تُستخدم نظرية فيثاغورس أيضًا لحساب المسافة بين نقطتين في مادة صلبة متعامدة باستخدام الإحداثيات الديكارتية.
- تُستخدم النظرية العكسية أيضًا لإثبات عمودي ضلعي المثلث عندما تكون أطوال الأضلاع الثلاثة المتبقية معروفة.
- نص هذه الجملة كما يلي: في أي مثلث، إذا كان مربع طول الضلع الأطول يساوي مجموع مربعات أطوال الضلعين المتبقيين.
- هذا المثلث قائم الزاوية، والزاوية القائمة تقابل الضلع الأطول (الوتر).
أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
- إذا كنت تعرف نوع المثلث وشكله، فذلك لأن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
- يشير هذا إلى أن المثلث مثلث قائم الزاوية بزاوية 90 درجة.
- تكمن أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات أيضًا في معرفة أطوال الأضلاع المخبأة في المستطيلات والمربعات والمثلثات.
- تكمن أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات في أنها مهمة في البناء والهندسة المعمارية.
- هذا لضمان الحفاظ على قياسات الزاوية الصحيحة في المباني.
- بدأ فيثاغورس في إثبات نظريته عندما لاحظ أن أطوال الأضلاع في مثلثات قائمة.
- هو (3،4،5) أو مضاعفه (6،8،10).
- لاحظ فيثاغورس أيضًا أن مربع طول الوتر، الضلع المقابل للزاوية القائمة، يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث الآخرين.
- إذا افترضنا أن طول الوتر يساوي 5، فإن مربعه يساوي، فهو يساوي مربعي الضلعين المتبقيين، 9 + 16 = 25، وهكذا.
تطبيقات عملية لنظرية فيثاغورس
- إذا كانت أطوال الأضلاع التالية هي أطوال أضلاع المثلث، أي ٨ سم، ١٥ سم، ١٧ سم، فهل هذا المثلث مثلث قائم الزاوية؟
- الحل: لم نعثر على أي معلومات تفيد بوجود زاوية قياسها 90 درجة، لذا سنستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الحل.
- (17) ² = 289، (15) ² = 225، (18) ² = 64
- 64 + 225 = 289
- باستخدام نظرية فيثاغورس، وجدنا أن المثلث قائم الزاوية.
- ABC مثلث قائم الزاوية بزاوية B، AB = 12 سم، BC = 5 سم. مطلوب لإيجاد طول الضلع AC.
- الحل: بما أن المثلث AB C مثلث قائم الزاوية في (B)، فإن مربع (AC) يساوي مربع (BC) + مربع (AB).
- مربع (5) + مربع (12) = 25 + 144 = 169 مربع (ac) = 169 إذا كان (ac) هو الجذر التربيعي لـ 169 = 13 سم.
يمكنك أيضًا أن تتعلم: استراتيجية فراير في الرياضيات
أهمية نظرية فيثاغورس في البناء
- تحسب نظرية فيثاغورس طول القطر الذي يربط بين خطين مستقيمين، ويستخدم تطبيق هذه المعادلة على التكرار في البناء والأعمال الخشبية.
- في حالة رغبة شخص ما في بناء سقف مائل، يمكننا استخدام هذه النظرية لإيجاد طول وتر السقف ويمكننا استخدام النظرية لقطع العمود الذي يدعم السقف.
- يمكننا أيضًا استخدام النظرية لحساب مساحة السقف حيث سنستخدم الألواح الخشبية.
- وإذا كانت جميع المباني في العالم متوازية أو متعامدة، فقد لا نحتاج إلى مثل هذه النظرية.
- تُستخدم نظرية فيثاغورس أيضًا لحساب المسافة المباشرة بين نقطتين على المستويين x و y.
أهمية نظرية فيثاغورس في مسح الأراضي
- مسح الأراضي هو عملية رسامي الخرائط، أي حساب الارتفاعات العددية التي تقع بين نقاط ومناطق مختلفة.
- يلجأ الرسامون أيضًا إلى طرق الوصول التي تقيس المسافات في شكل نظام معين.
- هذا لأن التضاريس ليست هي نفسها في معظم الأوقات.
- نستخدم النظرية لحساب منحدرات الهضبة أو منحدرات الجبال.
- يستخدم الرسامون تلسكوبًا لعرض عصا القياس على مسافة ثابتة، مع تشكيل خط رؤية التلسكوب وعصا القياس بزاوية قائمة.
- بهذه الطريقة يمكن للرسامين حساب قيمة المنحدر الذي تقطعه المسافة ثم نبدأ في حساب الميل وفقًا للبيانات وهي المسافة الأفقية لعصا القياس وارتفاع عصا القياس.
- هذا يقودنا إلى تطبيق النظرية بشكل صحيح، ومن هنا تأتي أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات.
- يمكن أيضًا استخدام نظرية فيثاغورس في أعمال البناء للتأكد من أن المبنى يتخذ الشكل المربع الصحيح.
يمكنك أيضًا مشاهدة: البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها
في هذه المقالة، ذكرنا أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات والبناء ومسح الأراضي، وكذلك تعريف نظرية فيثاغورس وتطبيقاتها.