معلومات عن مساحة شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي حيث يوجد جانبان متعاكسان متوازيان ويلامسان هذين الضلعين قواعد شبه المنحرف.

لذلك، يمكن القول أن شبه المنحرف رباعي الأضلاع له جانبان متوازيان، حيث يكون الجانب الأطول هو قاعدة شبه المنحرف السفلي، ويكون طول القاعدة العلوية غالبًا أقصر من طول القاعدة السفلية.

أنواع أرجوحة

هناك أنواع عديدة من أرجوحة، ومنها ما يلي:

• شبه منحرف عددي: هذا النوع له أربعة جوانب غير متساوية، لكن قواعده متوازية وغير متساوية الأطوال، وأرجلها غير متوازية وغير متساوية الأطوال.
• شبه منحرف متساوي الساقين: من المفهوم أن له جانبان متساويان، وهما الأرجل، لكنهما ليسا متوازيين.
• شبه منحرف الزاوية اليمنى: يحتوي هذا النوع على زاويتين قائمتين وهما دائمًا بين القاعدتين وأحد الأرجل.
• شبه منحرف حاد: الزوايا بين القاعدة الطويلة والساقين حادة، أي أقل من 90 درجة.
• شبه منحرف منفرج: يتضمن زاوية منفرجة بين القاعدة وأحد الأرجل، والزاوية المنفرجة تعني زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

انظر أيضًا: مساحة المكعب وصيغة المحيط

منطقة شبه منحرف

هناك العديد من الطرق والقوانين لحساب مساحة شبه المنحرف، ومنها ما يلي:

الطريقة الأولى: إذا كنت تعرف طول القواعد والارتفاع:

* مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع وفي الرموز: m = ½ x (a + b) xy؛ بينما:

• م: منطقة شبه منحرف.
• ج: طول القاعدة السفلية.
• ب: طول القاعدة العلوية.
• ج: الارتفاع.

الطريقة الثانية: معرفة طول الخط المستقيم المتوسط:

* مساحة شبه المنحرف = طول خط المركز x الارتفاع.

في الرموز: م = م × ص، حيث:

طول خط الوسط (i) = 2 / (a ​​+ b).

والطريقة الثالثة: بصيغة مالك الحزين:

وذلك عندما تعرف أطوال كل الأضلاع دون معرفة الارتفاع، والتي تقول:

* م = ((w) (wb) (wac) (wad)) √ × (a + b) / (| ab |)، حيث: – م: منطقة شبه منحرف.

• ج: طول القاعدة السفلية.
• ب: طول القاعدة العلوية.
• ج، د: طول الساقين.
• ونصف محيط شبه المنحرف، والذي يساوي: f = (a + b + c + d) ÷ 2.

والطريقة الرابعة: إذا عرفت إحدى القاعدتين:

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة طول إحدى القواعد والارتفاع وطول أحد الأضلاع غير المتوازية، على النحو التالي:

• ينقسم شبه المنحرف إلى مثلثين بإسقاط عمودين من زوايا القاعدة الأولى إلى القاعدة الثانية.
• يتم تطبيق نظرية فيثاغورس على كل مثلث على حدة لإيجاد طول القاعدة المجهولة للمثلث بموجب القانون التالي: (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2.
• احسب طول القاعدة الثانية غير المعروفة لشبه المنحرف عن طريق إضافة طول القاعدة الأولى المعروفة إلى مجموع قاعدتي المثلثين.
• طبق المعادلة على مساحة شبه المنحرف: مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع.

خصائص شبه منحرف

يتميز شبه المنحرف بالعديد من الخصائص، بما في ذلك ما يلي:

• قواعد شبه المنحرف متوازية.
• يحتوي شبه المنحرف على أربعة جوانب غير متساوية، اثنان منها متوازيان واثنان غير متوازيين.
• مجموع الزوايا في شبه منحرف هو 360 درجة، وهو نفس مجموع الزوايا في الشكل الرباعي.
• يمكن العثور على قيمة الخط المتوسط ​​، وهو الخط الذي يربط بين نقطتي المنتصف للجانبين غير المتوازيين من شبه المنحرف، من خلال إيجاد الخط الوسيط لقاعدتي شبه المنحرف، أي طول الخط المتوسط ​​= طول القاعدتين المتوازيتين 2.
• الزوايا المتجاورة في شبه المنحرف متكاملة، أي أن مجموعها 180 درجة، مما يعني زوايا القاعدة العلوية والسفلية.
• يحتوي شبه المنحرف على 4 رؤوس تُعرف بالزوايا شبه المنحرفة.
• تتقاطع أقطار شبه المنحرف عند نقطة، وهذه النقطة على نفس الخط مثل نقطة منتصف الأضلاع المتقابلة.

راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل

خصائص شبه منحرف متساوي الساقين

لذلك، هناك بعض الخصائص التي تميز شبه منحرف متساوي الساقين، بما في ذلك ما يلي:

• الضلعان غير المتوازيين لشبه المنحرف متساويان في الطول.
• قطري شبه منحرف متساوي الساقين متساويان في الطول.
• وبالتالي فإن كل زاوية من زوايا القاعدة العلوية هي زاوية عدد صحيح مع كل زاوية من زوايا القاعدة السفلية، مما يعني أن مجموعها = 180 درجة.
• زوايا القاعدة السفلية متطابقة، أي متساوية، وزوايا القاعدة العلوية متطابقة.

كيف تشتق قانون السطح شبه المنحرف؟

أحد أشهر قوانين منطقة شبه المنحرف، والتي يمكن من خلالها إيجاد منطقة شبه المنحرف، هو القانون التالي:

وبالتالي، فإن مساحة شبه المنحرف = ½ x (مجموع أطوال القواعد) x الارتفاع.

تحدث طريقة اشتقاق هذا القانون رياضيًا في الخطوات التالية:

تقسيم شبه المنحرف إلى مثلثين ومستطيل، مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل، ويتم التعبير عن ذلك بواسطة المعادلة التالية:

مساحة شبه المنحرف = (½) × قاعدة المثلث الأول × ارتفاعه + (½) × قاعدة المثلث الثاني × ارتفاعه + طوله × عرضه، ويمكن توضيح ذلك باستخدام الرموز.

لنفترض أن هناك شبه منحرف مقسم إلى مثلث قائم الزاوية الأول بطول القاعدة “a” والارتفاع “p” ومستطيل بقاعدته “b” وارتفاعه “p”.

ومثلث قائم الزاوية آخر بقاعدته “c” وارتفاعه “p”، وبالتالي فإن مساحة المثلث الأول = (½) xaxp، ومساحة المثلث الثاني = (½) xcxp، ومساحة المستطيل = bx p.

مما سبق، فإن مساحة شبه المنحرف = (½) xaxz + (½) xcxz + bxp، وضرب كلا الجانبين في 2 يعطي أن 2 x مساحة شبه المنحرف = axa + cxz + 2 bxp، وباستخدام p كعامل مشترك، يتضح أن 2 x مساحة شبه المنحرف = px (a + c + 2b).

من خلال القسمة على 2 ومعرفة أن (أ + ج + ب) يساوي طول القاعدة السفلية، وهو ب يساوي 2، وأن “ب” هو طول القاعدة العلوية، نجد أن مساحة شبه المنحرف = ½ x مجموع طول القاعدتين x الارتفاع = ½ x (b + b 2) x p.

أمثلة مختلفة لحساب مساحة شبه منحرف

المثال الأول:

أوجد مساحتها لشكل شبه منحرف حيث طول القاعدة العلوية = 21 سم، وطول القاعدة السفلية = 31 سم، وارتفاعها = 5 سم.

الحل:

بتطبيق صيغة المساحة شبه المنحرفة = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع. م = ½ س (21 + 31) × 5 = 130 سم².

المثال الثاني:

وهكذا، فإن شبه منحرف حيث مجموع أطوال القاعدتين 62 dm وارتفاعه 18 dm يحسب مساحة شبه المنحرف.

الحل:

لذلك، بتطبيق القانون، مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع، وبالتالي فإن مساحة شبه المنحرف = ½ x (62) x 18 = 558 ديسيمتر².

المثال الثالث:

أوجد مساحة شبه منحرف حيث طول القاعدة الأولى = 4 سم، وطول القاعدة الثانية = 6 سم، وارتفاعها = 3 سم.

الحل:

بتطبيق صيغة مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الارتفاع.

إذن مساحة شبه المنحرف = 3 × (4 + 6) × ½

مساحة شبه المنحرف = 3 x (10) x ½

إذن مساحة شبه المنحرف = 3 × 5

إذن: مساحة شبه المنحرف = 15 سم².

قوانين محيط شبه منحرف

القانون الأول: محيط شبه المنحرف هو مجموع أطوال أضلاعه.

القانون الثاني: محيط شبه المنحرف = a + b + zx ((1 / gas) + (1 / gas)).

راجع أيضًا: موضوع التعبير عن الفضاء المعيني

لذلك في النهاية حددنا كل ما تحتاج لمعرفته حول حساب مساحة شبه المنحرف، وقوانين المنطقة وأنواعها أيضًا.