تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات مع الأمثلة

يعد تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات باستخدام الأمثلة من أكثر الموضوعات المرغوبة من قبل الطلاب من مختلف الدرجات، والفرق بين مربعين أو ما يسمى بالفرق بين مربعي المصطلحين هو شكل من أشكال المعادلات الدرجة الثانية تربيع، مما يعني مربع الحد الأول مطروحًا منه مربعًا. الحد الثاني.

مفهوم الفرق بين مربعين

• قبل أن نخبرك بكيفية تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بالأمثلة، يجب أن نشرح لك أولاً ما هو مفهوم الفرق بين مربعين، لأن مفهوم الفرق بين مربعين ينتمي إلى المفاهيم الرياضية. الجبر كمعادلة من الدرجة الثانية.
• يعتبر هذا المفهوم كقانون أيضًا أحد أشهر قوانين الرياضيات وأكثرها استخدامًا في مختلف العلوم وعلى مستويات دراسية مختلفة للطلاب.
• أول من يكتشف معادلات الدرجة الثانية التي تحتوي على الفرق بين مربعين هو العالم الخوارزمي، حيث أن الأس فيها هو رقم اثنين، ويتم حل هذه المعادلات وقيمها. تم العثور على المجهول فيها بطرق مختلفة، وأهمها طريقة التباين بين مربعات المصطلحين، والتي تساوي حاصل ضرب فرق هذين المصطلحين في مجموعهما.
• أي أن الفرق بين مربعي حدين يساوي (المصطلح الأول – الحد الثاني) X (المصطلح الأول + المصطلح الثاني)، ويأتي اسم المربعين، أو مربع ذي الحدين من شكل المربع نفسه.
• حيث يعتبر المصطلح الأول طول ضلع المربع الأول ويعتبر المصطلح الثاني طول ضلع المربع الثاني، ويعتبر الفرق بين مربعي هذين المصطلحين هو الفرق بين مناطق المربعين أنفسهم.

ها أنت: الرسم البياني في الرياضيات

تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بالأمثلة

1- كيفية التأكد من أن التعبير الجبري هو الفرق بين مربعين

• قبل شرح طريقة تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بأمثلة، يجب أن نتأكد أولاً من أن هذا التعبير الجبري أو المعادلة تأتي من الشكل العام لقانون الفرق لمربعات المصطلحين ويمكن استخدامها للتعبير عنها لـ يحل.
• يتم تأكيد ذلك من خلال النظر إلى عدة أشياء، أحدها ملاحظة أنه لا يوجد سوى مصطلحين جبريين في هذه المعادلة وليس أكثر.
• بالإضافة إلى التأكد من أن هذين المصطلحين عبارة عن مربعين كاملين، وعندما لا يكونا كذلك، يجب أن نحاول إيجاد العامل المشترك بينهما إن أمكن.
• لاحظ علامة كل من المصطلحين، حيث تكون علامة المصطلح الكبير الأول موجبة وعلامة المصطلح الصغير الثاني المطروح من المصطلح الأول سلبية، بالإضافة إلى حقيقة أن الأس في كلا المصطلحين موجب ومتساو إلى العدد الثاني أو مضاعفاتها.

2- كيفية تحليل الفرق بين مربعين

• الآن بعد أن عرفنا مفهوم الفرق بين مربعين وكيفية التحقق من شكله العام، توصلنا إلى طريقة تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بأمثلة سنذكرها قريبًا لأن طريقة التحليل بسيطة جدًا ومباشرة، ومن السهل على الطلاب فهمها جيدًا من خلال الخطوات التالية.
• في البداية، كما قيل، هناك محاولة للعثور على أكبر عامل مشترك بين هذين المصطلحين، وإذا كان هناك واحد، فإننا نستخرجه من التعبير الجبري خارج الأقواس، مع الحرص على زيادته مع مضاعفة جميع العوامل في نهاية عملية التحليل.
• ثم نحتاج إلى إيجاد الجذور التربيعية لهذين الحدين والجذر التربيعي هو المقابل تمامًا لمفهوم تربيع المصطلح، حيث يعني تربيع المصطلح حاصل ضرب هذا الرقم نفسه والجذر التربيعي يعني إيجاد المصطلح الذي نستخدمه مضروبًا في أنفسنا حتى نحصل على النتيجة.
• أي أن مربع الرقم ثلاثة هو حاصل ضرب حاصل ضربه نفسه، لذا نحصل على الرقم تسعة ونسميه مربع ثلاثة، ولإيجاد الجذر التربيعي للرقم تسعة نعكس العملية ونبحث عن الرقم، الذي ضربناه في نفسه حتى نحصل على الرقم تسعة، إذن الإجابة هي الرقم ثلاثة، ونسميها الجذر التربيعي للرقم تسعة.
• بعد إجراء العمليات السابقة، دعنا نحاول تشكيل الشكل العام للتعبير أو المعادلة الجبرية التي نريد تحليلها من شكل الفرق بين مربعين، والتي لها الشكل (Q2 – W2).
• ثم نفتح أقواس صغيرة للبحث وبين القوسين الأولين نكتب مجموع التعبير عن جذور مربعي المصطلحين، أي مجموع المصطلحين أنفسهم، وبين القوسين الآخرين نكتب الفرق في جذر تربيع المصطلحين، أي الفرق بين المصطلحين أنفسهم، مع علامة حاصل الضرب بين القوسين.
• وتُعطى صيغة تحليل الفرق بين مربعين برموز بالشكل التالي: (x2 – y2) = (x – y) X (x + z) (الحد الأول – الحد الثاني) مضروبًا في (الحد الأول + الثاني) تعبير).

من هنا يمكنك أن تتعلم: ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟

3- أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين

يبحث معظم الطلاب عن كيفية تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات باستخدام أمثلة لتوضيح هذا المفهوم وترسيخ طريقة التحليل في أذهانهم لأن الأمثلة التي تم حلها تشكل الجانب العملي الذي يشرح المفاهيم النظرية ويرتبط بالواقع ويدعم أكثر من ذلك، وفيما يلي شرح أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين.

المثال الأول

• على سبيل المثال، إذا تم تحليل السؤال التالي في عوامله الأولية 9 × 2-4، فسنجد أن الحد الجبري الأول 9 × 2 هو مربع كامل وجذره التربيعي 3x، والحد الجبري الثاني 4 هو مربع كامل جذرها التربيعي هو الرقم
• لتحليل الفرق بين مربعات المصطلحين السابقين، قم بتطبيق القانون الذي شرحناه في الخطوات السابقة، حيث تكون نتيجة عملية التحليل (3x – 2) X (3x + 2).

المثال الثاني

• على سبيل المثال، إذا طُلب من الطالب تحليل كثير الحدود في الشكل 3Q2-27، فإن هذه الحالة مختلفة لأننا وجدنا أن هناك عاملًا مشتركًا أكبر بين المصطلح الأول والمصطلح الثاني، وهذا العامل المشترك هو الرقم ثلاثة، لذلك دعونا نأخذ الرقم ثلاثة خارج الأقواس قبل إجراء التحليل.
• بعد استخلاص العامل المشترك، يأخذ شكل التعبير الجبري 3 (x2_9)، وبما أن الرقم 3 غير موجود، يمكننا الآن تحليل الفرق بين المربعين، لأنه في الشكل المطلوب، وبعد التحليل نعيد الأعداد الثلاثة خارج الأقواس لضربها في الكل.
• نلاحظ أن المصطلح الجبري الأول يمثل مربعًا كاملًا جذره التربيعي x، ويمثل المصطلح الجبري الثاني مربعًا كاملًا جذره التربيعي هو الرقم 3، لذا فإن تحليل كثير الحدود السابق هو 3 (x – 3) X هو (x + 3)، ومن المعروف أننا إذا لم نضع إشارة بين الرقم والقوس الذي يليه، فالعملية تعني الضرب.

المثال الثالث

• في كثير من الأحيان، عندما يبحث الطلاب عن كيفية تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات باستخدام الأمثلة، يبحث الطلاب عن حل لمشاكل صعبة أو مختلفة قليلاً، على سبيل المثال، عند التعبير الجبري للصيغة _4 + x2، نلاحظ ذلك شكل هذا التعبير ليس من الشكل العام للاختلاف بين مربعين.
• في هذه الحالة، قد يكون من الصعب على الطالب التحليل، لذلك سنوضح لك كيفية القيام بذلك بسهولة. في هذا المثال، نقوم بالتبديل بين أماكن هذين المصطلحين بحيث تصبح القيمة بالشكل Q2-4، وهكذا يصبح الشكل التقليدي الذي يمكننا تطبيق قانون تحليل الفرق بين مربعين.
• الحد الأول هو x 2 وجذره x، والحد الثاني هو 4 وجذره 2، وبالتالي تصبح نتيجة التحليل (x – 2) X (x + 2).

ننصحك بزيارة مقال: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟

وهنا وصلنا إلى نهاية هذا المقال الذي أوضحنا لكم فيه طريقة تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بأمثلة كافية وشاملة عنه، بالإضافة إلى شرح مفهوم المربعات ذات الحدين وأين جاء. من نتمنى أن تكون هذه المقالة مفيدة لك.