مساحة متوازي المستطيلات ومحيطه

مساحة ومحيط متوازي المستطيلات، متوازي المستطيلات مكونة من ستة أوجه، ومن خلال إيجاد مجموع مساحات تلك الوجوه يمكننا حساب مساحته.

حدد مستطيلاً

متوازي المستطيلات هو مادة صلبة لها ثلاثة أبعاد، مما يعني أن متوازي المستطيلات له الطول والعرض والارتفاع ويمكن تشبيهه بشكل الصندوق، وبشكل عام هو حالة خاصة للمنشور.
يتكون الصندوق من أوجه وحواف ورؤوس، ويحتوي الصندوق على ستة أوجه مستطيلة تسمى الوجوه.
هذه الوجوه التي تشكل المكعب لها حواف ويمكن تسميتها بالخطوط المستقيمة التي تربط كل من عمودي متوازي المستطيلات.
عندما تلتقي ثلاثة أحرف من متوازي المستطيلات، تتشكل النقاط أو الزوايا، ما يسمى بالرؤوس، وكلها صحيحة.

خصائص متوازي المستطيلات

يتميز متوازي المستطيلات بحقيقة أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين تمامًا وأن شكل متوازي له ستة أوجه.
يحتوي الشكل شبه المكعب على ثمانية أركان و 12 حرفًا، ويتميز متوازي المستطيلات بأن الأحرف المتقابلة متوازية.
هناك حالة خاصة للمكعبات وهي أنه عندما يتساوى الطول والعرض والارتفاع، يسمى متوازي المستطيلات بالمكعب.

صيغة المساحة المربعة

يمكننا حساب مساحة المربع باستخدام صيغة المساحة الإجمالية للمربع = 2 × (xxy + xxy + yxy)، حيث يمثل x رمزًا لطول الصندوق، و y لعرضه، و y لـ أنه الارتفاع.
يمكننا حساب مساحة جانب متوازي المستطيلات، أي مجموع مساحات المساحات شبه المكعبة حتى منطقتي القاعدة، مع صيغة مساحة الجانب = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
يمكننا القول إن المساحة الكلية للمكعب متوازي المستطيلات = مساحة ضلعها + مساحة قاعدتي متوازي المستطيلات.

تفاصيل وجوه متوازي المستطيلات

نعلم أن متوازي المستطيلات هو شكل هندسي متعدد الوجوه، ولإيجاد وجه متوازي المستطيلات نحتاج إلى إيجاد أوجه الأضلاع الستة التي يحتويها.
ببساطة يمكننا القول أن مساحة المكعب = مساحة الوجه الأول + مساحة الوجه الثاني + مساحة الوجه الثالث + مساحة الوجه الرابع + مساحة الوجه الخامس + مساحة الوجه السادس.
ذكرنا أيضًا أن أي وجهين متقابلين من المربع يكونان متوازيين ومتطابقين، لذا يمكننا إيجاد الوجه بطريقة أخرى.
مساحة متوازي المستطيلات = 2 × مساحة الوجه الأول + 2 × مساحة الوجه الثاني + 2 × مساحة الوجه الثالث + 2 × الطول × العرض + 2 × العرض × الارتفاع + 2 x الطول x الارتفاع نعلم أن مساحة المستطيل = الطول x العرض تساوي.
بمعنى آخر، مساحة الشكل شبه المكعب = مساحة القواعد + مساحة الضلعين الأولين + مساحة القواعد + مساحة الضلعين الأولين + المساحة من الجانبين الثاني.

أمثلة لحساب مساحة متوازي المستطيلات

1- المثال الأول

المنشور المستطيل طول قاعدته 5 م وعرض قاعدته 2 م وارتفاعه 2.5 م ما هو وجه متوازي المستطيلات.

الحل

نستخدم صيغة إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + الارتفاع × العرض).
أي المساحة الكلية للمكعبات = 2 × (5 × 2 + 5 × 2.5 + 2 × 2.5) = 110 مترًا مربعًا.

2- مثال ثان

صندوق مستطيل يبلغ طوله الأساسي 40 سم وعرضه الأساسي 31 سم وارتفاعه 12 سم. ما هي مساحتها الإجمالية؟

الحل

نستخدم صيغة إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + الارتفاع × العرض).
أي المساحة الكلية للمكعبات = 2 × (40 × 31 + 40 × 12 + 31 × 12) = 4.184 مترًا مربعًا.

3- مثال آخر

المنشور المستطيل طول قاعدته 3 سم وعرض قاعدته 5 سم وارتفاعه 4 سم. ما وجه الجانب لديه؟

الحل

نستخدم صيغة ضلع متوازي المستطيلات = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
أي وجه متوازي المستطيلات = 2 × (3 + 5) × 4.

حجم المنشور المستطيل

يمثل حجم متوازي المستطيلات مقدار المساحة الفارغة بداخله، ويمكننا حساب حجم متوازي المستطيلات باستخدام صيغة حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.

أمثلة على حجم متوازي المستطيلات

1- المثال الأول

المنشور المستطيل طول قاعدته 3 سم وعرض قاعدته 2 سم وارتفاعه نصف سنتيمتر ما هو حجم متوازي المستطيلات؟

الحل

نستخدم صيغة الحجم لمكعب متوازي لأن حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
أي حجم متوازي المستطيلات = 3 × 2 × 0.5 = 12 سم مكعب.

2- مثال آخر

المنشور المستطيل طول قاعدته 12 سم وعرض قاعدته 5 سم وارتفاعه 2.4 سم. ما هو حجم متوازي المستطيلات؟

الحل

نستخدم صيغة الحجم لمكعب متوازي لأن حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
أي أن حجم متوازي المستطيلات = 12 × 5 × 2.4 = 144 سنتيمترًا مكعبًا.

قطري المستطيل

يحتوي الصندوق على نوعين مختلفين من الأقطار، أقطار الوجه وأقطار الصندوق.
أقطار الوجوه التي تربط وتربط كل زاويتين متقابلتين لوجوه متوازي السطوح التي هي خطوط مستقيمة، ومتوازي السطوح يحتوي على اثني عشر قطرًا لأن كل وجه متوازي له قطرين.
يمكننا حساب طول قطري الوجه باستخدام صيغة طول قطر القاعدة = الجذر التربيعي لـ (مربع الطول + مربع العرض) وطول قطري الضلعين الأولين = الجذر التربيعي لـ (مربع الطول + مربع الارتفاع).
يمكننا حساب طول قطر الضلعين الآخرين باستخدام صيغة طول قطر الضلع الثاني = الجذر التربيعي لـ (عرض مربع + ارتفاع مربع).

أمثلة مختلفة على متوازي المستطيلات

1- المثال الأول

حجم متوازي المستطيلات 792 مترا مكعبا ومساحة قاعدته 132 مترا مربعا ما ارتفاعه؟

الحل

نستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، وبما أن مساحة القاعدة = 132، فإن الطول × العرض = 132 مترًا مربعًا.
بتطبيق هذا على قانون حجم متوازي المستطيلات، الارتفاع = 792 ÷ 132 = 6 أمتار.

2- مثال آخر

يبلغ ارتفاع المنشور المستطيل 3 سم وعرض قاعدته 4 سم وطول قاعدته 5 سم، فما حجمه ومساحته الإجمالية.

الحل

نستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، وبالتالي فإن حجم متوازي المستطيلات = 5 × 4 × 3 = 60 سم مكعب.
نستخدم صيغة إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + الارتفاع × العرض).

3- مثال آخر

المنشور المستطيل يبلغ طوله 8 سم وعرضه 6 سم وحجمه 192 سم 3. ما هو الارتفاع ومساحة الجانب والمساحة الكلية؟

الحل

سنستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات كحجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، مما يعطي الارتفاع 4 سم.
نستخدم معادلة المساحة الكلية للمكعب متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + الارتفاع × العرض)، وبالتالي فإن مساحة ضلع متوازي المستطيلات تساوي 208 سنتيمترات مربعة.
نأخذ وجه متوازي المستطيلات كوجه متوازي المستطيلات = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.

محيط المنشور المستطيل

محيط الشكل متوازي الأضلاع هو الخيط الذي يلتف حول الشكل الثنائي الأبعاد للمربع والمستطيل والدائرة والمثلث في متوازي الأضلاع.
وبالتالي، لا يمكن أبدًا حساب محيط متوازي المستطيلات، ولكن بدلاً من ذلك، كما ذكرنا، يمكن استبداله بحساب المساحة الجانبية للمكعب.
محيط المضلع هو مجموع أضلاعه الخارجية، وبالتالي فإن محيط متوازي المستطيلات هو مساحة الوجوه الجانبية للمكعب.

ذكرنا في المقال مساحة ومحيط متوازي المستطيلات تعريف متوازي المستطيلات وخصائصه ومساحته الجانبية أي محيط متوازي المستطيلات وحجمه وجميع القوانين التي ستساعدنا في حل جميع مسائل متوازي المستطيلات.