إقليدس عالم الرياضيات هو أبو الهندسة. استطاع إقليدس أن يؤسس عدة قواعد للرياضيات، خصوصًا الهندسة، التي ذكرها في كتاب العناصر، وهو أهم كتابه ومرجع مهم في عصرنا. أسس إقليدس مبادئ تقنية تتكون من البديهيات التي استندت إليها الهندسة.
جدول المحتويات
من هو إقليدس؟
- هو عالم رياضيات من أصل يوناني يدعى إقليدس بن نوكوتراس بن برنيس الإسكندري، ولد عام 300 قبل الميلاد. وجاء إلى الإسكندرية بمصر وعاصر بطليموس الأول.
- قدم إقليدس مجموعة من القواعد التي أسست علم الهندسة، والذي أصبح يعرف باسم الهندسة الإقليدية، بعد اسمه.
- لم تكن هناك تفاصيل كثيرة عن حياة العالم إقليدس، وما خرج من الكتابات التي ذكرها إقليدس كان محدودًا للغاية، لكنه حدث بعد عدة قرون من وفاته.
- قدم Proclus و Babes of Alexandria مقتطفًا من حياة إقليدس في القرن الخامس الميلادي في مقدمة كتابه التعليق على العناصر، ولم يتعدى ما ذكره عن إقليدس، إلا أنه كان مؤلف كتاب العناصر.
- روى وابس أيضًا أن بطليموس سألته سؤالًا حول مسار مختلف للهندسة عن كتاب العناصر، وأجاب أنه لا يوجد مسار ملكي للهندسة بخلاف العناصر.
- ذكر وابس أيضًا أن أبولونيوس قد التقى ببعض التلاميذ الذين كانوا من تلاميذ إقليدس.
- يقول بعض المؤرخين أن إقليدس كان من أولئك الذين درسوا في الأكاديمية الأفلاطونية، التي كان مقرها في اليونان.
انظر أيضًا: إيجاد الزوايا والموازيات في الرياضيات
كتاب العناصر لإقليدس
- استخلص إقليدس في كتابه العناصر، وهو المرجع الرئيسي في قواعد الرياضيات والهندسة، جميع الاستنتاجات التي تشكل علم الرياضيات والهندسة، والتي شارك فيها عدد كبير من علماء الرياضيات.
- قدم إقليدس كتابه متضمنًا مجموعة من البراهين والبيانات والبراهين التي تشكل قواعد الهندسة والرياضيات ولا تزال أساسًا علميًا لحل جميع المعادلات.
- أشرف إقليدس على جميع القواعد في هذا الكتاب بالترتيب ورتبها منطقيًا بحيث كان من السهل على أي شخص فهم نواياه ونظرياته، والتي كانت بمثابة المادة الخام لتأسيس الهندسة والرياضيات واستمرت حتى يومنا هذا.
- جاءت الكتب القديمة دون تسمية إقليدس كمؤلف لهذه القواعد، كما أن النسخ المنشورة في الفاتيكان لم تذكر مصدرًا أو أسماء المؤلفين.
- على الرغم من شهرته كمؤسس للهندسة، تطرق الكتاب إلى علم الأعداد، وعلى الرغم من شهرة الكتاب في مجال الهندسة، إلا أنه شرح العلاقة بين الأعداد المثالية وأرقام ميرسين.
- كما ذكر ولم يحد من فكرة اللانهاية في الأعداد الأولية، وتناول تفرد تحليل العوامل الأولية بالإضافة إلى البرهان الأساسي في الحساب، كما تناول ما يجب تحقيقه باعتباره خوارزمية إقليدس المقام المشترك الأكبر لعددين.
ما لم تكن تعرفه عن كتاب العناصر
- كانت الهندسة التي دخلت في كتاب العناصر هي الهندسة الوحيدة الموجودة، وقد ورد ذكرها باسم النظام الهندسي الموصوف والذي سمي فيما بعد بالهندسة الإقليدية.
- قدم إقليدس في كتابه جميع البراهين التي جعلت من الممكن حل جميع المشاكل التقنية. وفقًا لذلك، ذكر إقليدس مبادئه الأساسية التي بنى عليها جميع نظرياته وبراهينه. جاء ذلك في مقدمة الكتاب.
- شرح إقليدس في كتابه البديهيات الخمس والمسلمات الخمسة، كما حدد 33 نقطة وجعلها أبجدية الرياضيات.
- طور إقليدس لغة خاصة بمعرفته ووفقًا لهذه اللغة ميز بين المعاني المختلفة لكلمة سطر ووصف الخط المستقيم.
- أكد إقليدس أيضًا في لغته على مفهوم تسطيح الأسطح، محددًا السطح بأنه فضاء ثنائي الأبعاد يمكن أن يتخذ شكل مستو أو منحنى، لذلك يجب وصف السطح بأنه مستوي إذا قصدنا أنه سطح مستو.
- ينص كتاب إقليدس على أن الخط المستقيم هو خط مستقيم بطول محدد، على عكس ما تتم دراسته حاليًا من أن الخط المستقيم ليس له نهاية، وبناءً عليه بنى إقليدس أفكاره بشأن جميع الأجسام التي تناسبه لها نهاية وبداية.
مسلمات ومسلمات إقليدس
اعتبر إقليدس أن البديهيات هي كل ما نعتقد، ولا مجال للنقاش، في حين أن المسلمات هي كل ما نعتقد، دون الحاجة إلى إثبات صحة ما طرحه.
اختلاف إقليدس بين البديهيات والبديهيات أن ما يدور حول افتراضات الشك ممكن، على عكس البديهيات، لا يتم التشكيك فيها.
انظر أيضًا: بحث التبرير والإثبات في الرياضيات doc
1_ البديهيات الخمس لإقليدس
- الأشياء مساوية للآخرين متساوية مع بعضها البعض.
- إذا أضفنا كميات متساوية إلى كميات متساوية، تكون النتيجة واحدة.
- إذا طرحنا مبالغ متساوية من مبالغ متساوية، فإن النتيجة هي نفسها.
- الأشياء المتطابقة هي نفسها.
- الكل أكبر من الجزء.
2_ الفرضيات الخمس لإقليدس
- يمكن ربط خط مستقيم بين أي نقطتين مختلفتين.
- يمكن تمديد قطعة مستقيمة من أي طرف إلى ما لا نهاية.
- يمكن رسم أي دائرة إذا كان مركزها ونصف قطرها معروفين.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا تقاطع خطان ثالثان بحيث يكون مجموع الزاويتين الداخليتين على جانب واحد من التقاطع وأقل من اثنين على اليمين، فإن الخطين سوف يلتقيان إذا قمنا بتمديدهما على نفس الجانب.
إقليدس عالم الرياضيات
استطاع إقليدس، عالم الرياضيات الذي وضع قواعد الرياضيات والهندسة والأرقام، التوصل إلى عدد من التعريفات التي كانت بمثابة الأساس لتطوير نظرياته، بما في ذلك:
- ما ليس له جزء هو النقطة.
- الخط له طول وليس عرض.
- نهاية السطر عند كلا الطرفين نقطتان.
- الخط مطابق لنقاط المستوى أعلاه.
- المنطقة لها الطول والعرض فقط.
- يتم تمثيل أحرف السطح بخطوط.
- المستوى هو مساحة تتطابق مع مستوى الخط الذي يعلوه.
- الزاوية المستقيمة هي المنحدر بين خطين يلتقيان في مستوى ولا يمددانه أكثر من ذلك.
- عندما يلتقي بخط مستقيم آخر ويشكل زاويتين متساويتين، يطلق عليهما الزوايا القائمة، ويسمى الخط عموديًا على الآخر.
- عندما يكون خطأ الزاوية مستقيماً، تسمى الزاوية خط مستقيم.
- الزاوية المنفرجة أكبر من الزاوية القائمة.
- الزاوية الحادة أصغر من الزاوية القائمة.
- الحدود حيث ينتهي شيء ما.
- الشكل محصور بين حدوده.
- الدائرة عبارة عن مستوى يحده خط بحيث تكون المسافة بين أي نقطة داخل الدائرة وأي نقطة على الحد متساوية.
- مركز الدائرة هو النقطة الموجودة في منتصف الدائرة.
- قطر الدائرة هو جزء مستقيم يمر عبر مركز الدائرة وينتهي عند محيط الدائرة ويقسم قطر الدائرة إلى نصفين متساويين.
- نصف الدائرة هو الشكل بين قطر الدائرة وقوس الدائرة التي يتقاطع معها نفس القطر.
ألغاز الرياضيات وإقليدس
- المضلع شكل ذو خطوط مستقيمة، والمثلث له 3 جوانب والمضلع له عدد غير محدود من الأضلاع.
- يسمى المثلث المثلث المثلث متساوي الأضلاع إذا كانت أطوال الأضلاع متساوية ومتساوية الساقين إذا كان ضلعان فقط متساويين وغير متساوي إذا كان لكل جانب طول مختلف.
- يسمى المثلث المثلث القائم الزاوية إذا كانت إحدى زواياه قائمة، والمثلث المنفرج إذا كانت إحدى زواياه منفرجة، والمثلث الحاد إذا كانت جميع زواياه حادة.
- يسمى الشكل الرباعي مربعًا إذا كانت جميع جوانبه متساوية وجميع زواياه متساوية، ويسمى الشكل الرباعي مستطيلًا إذا كانت جميع زواياه متساوية ولم تكن جميع جوانبها متساوية.
- يسمى الشكل الرباعي المعين إذا كانت جميع الأضلاع متساوية وليست كل الزوايا مستقيمة.
- يسمى الشكل الرباعي متوازي الأضلاع إذا كان الضلعان المتقابلان متساويين وزاويتين متقابلتين متساويتين.
- يشار إلى الأشكال المتبقية على أنها ملتوية.
- متوازي الأضلاع عبارة عن خطوط مستقيمة تقع في نفس المستوى ولا تلتقي نهاياتها، مهما طال الوقت.
انظر أيضًا: معلومات الرياضيات التي تعرفها
لقد قدمنا لكم وصفًا توضيحيًا لبعض أسس إقليدس في الرياضيات والهندسة، بالإضافة إلى لمحة عامة عن حياة هذا العالم، الملقب بأب الهندسة، في إطار المعلومات التي تم الإبلاغ عنها عنه، والتي نحن يمكن تسميته محدودة، لأن كتب التاريخ لا تحتوي على معلومات كافية عنه.