الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة

زوايا متكاملة وزوايا متكاملة، تقدم لك صفحة مقال-كوم زوايا متكاملة وزوايا متكاملة، لأن هاتين الزاويتين من أشهر أنواع الزوايا ولكل منهما خصائص وقواعد مختلفة، وسنتعرف معًا في هذا المقال عن خصائصهم بسلاسة.

مفهوم الزاوية

قبل الزوايا التكميلية والمتكاملة، يمكننا تعريف الزاوية على أنها مقدار الانقسام الذي يقابله خطان مستقيمان، كل منهما هو أحد جوانب الزاوية.

عندما يلتقيان، يشكلان نقطة تسمى قمة الرأس.

وهناك مفهوم آخر سنقدمه معًا: الزاوية تتكون من شعاعين، كل منهما ينبثق من نقطة بداية واحدة.

يمكنك أيضًا معرفة: خصائص متوازي الأضلاع من حيث الزوايا

هناك سؤال مهم يتبادر إلى الذهن، كيف نعبر عن الزاوية؟

• هناك طريقة لتسميتها ثلاثة أحرف لكل رأس حرف، ورأس الزاوية المطلوبة هو الأحرف الوسطى، على سبيل المثال: الزاوية (abc).
• أو بمجرد تسمية رأس الزاوية في حالة عدم مشاركة أي شخص آخر فيها.
• يمكننا الإشارة إليه بحرف يوناني يعبر عن قياسه، مثل: (α)، (θ).
• وحدة قياس الزوايا، كما يعرف معظمنا، هي الدرجات، ونرمز للدرجات بالرمز (°).

الزاوية التكميلية والزاوية التكميلية

• الزوايا التكميلية: تعتبر الزوايا التكميلية 90 درجة عند إضافة قياساتها.
• الزوايا التكميلية: تعتبر الزوايا التكميلية 180 درجة عند إضافة قياساتها.

أنواع الزوايا حسب قياسها

هناك عدة أنواع رئيسية يتم من خلالها تصنيف الزاوية حسب قياسها:

• الزوايا القائمة: هذه هي الزوايا التي قياسها 90 درجة.
• الزوايا الحادة: هي الزوايا التي يكون قياسها أكبر من الصفر وأقل من قياس الزاوية القائمة، أي يتراوح قياسها من 0 درجة إلى 90 درجة.
• زوايا منفرجة: زوايا أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
• بالإضافة إلى الزوايا المستقيمة، فهذه زوايا قياسها 180 درجة، أي تظهر كخط مستقيم.
• زوايا الانعكاس: هي الزوايا الأكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.
• الزوايا الكاملة: هي زوايا قياسها 360 درجة، أي أنها زوايا تقوم بدوران كامل. تنتهي حيث بدأت لأول مرة.

أنواع الزوايا حسب اتجاه قياسها

هناك أنواع عديدة وتصنيف آخر للزوايا من حيث الاتجاه أو قياس الدوران:

• الزوايا الموجبة: هذه هي الزوايا التي يمكننا قياسها بعكس اتجاه عقارب الساعة من القاعدة.
• الزوايا السالبة هي الزوايا التي يمكننا قياسها عكس اتجاه عقارب الساعة عندما نبدأ من القاعدة.

أنواع الزوايا حسب العلاقات التي تربطهم ببعضهم البعض

لمعرفة المزيد عن الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية، هناك زوايا يتم تسميتها بأسماء خاصة حسب العلاقات ذات الصلة التي تربطها، بما في ذلك ما سنذكره أدناه:

• الزوايا المتجاورة: الزوايا التي تشترك في الضلع والرأس.
• الزوايا التكميلية: الزوايا المتاخمة لبعضها البعض ومجموعها 90 درجة.
• الزوايا المكملة: الزوايا المتجاورة مجموعها 180 درجة. أي أنها زوايا تشكل “زاوية مستقيمة”.
• الزوايا المتقابلة عموديًا: هي حاصل ضرب تقاطع خطين مستقيمين يلتقيان عند نقطة، وتسمى هذه النقطة (رأس الزاويتين المتقابلتين).
• الزوايا المتطابقة: هي الزوايا التي يساوي قياسها الآخر.

اقرأ هنا عن: البحث عن تأثير اختلافات الزاوية على دقة القياس

أنواع الزوايا التكميلية

1_ الزوايا المكملة

كما ذكرنا سابقًا، مجموع الزاويتين التكميليتين 90 درجة، وعندما تكون الزاويتان متجاورتان، فإنهما يكملان بعضهما البعض.

بمعنى أنها تتقاطع عند نقطة وجانب، ولا تحدث نقطة التقاطع في أي نقطة داخلية ؛ لذلك، فإن جوانبها غير المقسمة هي صانعي الزاوية اليمنى.

2- الزوايا المتجاورة المتكاملة

كما ذكرنا أعلاه، فإن الزاويتين التكميليتين تضيفان ما يصل إلى 180 درجة، وهو مجموع نصف دائرة ؛ مجموعهما 260 درجة، وعندما تكون الزاويتان متجاورتان، فإنهما يجمعان معًا.

بمعنى أنها تتقاطع عند نقطة وجانب، ولا تحدث نقطة التقاطع في أي نقطة داخلية ؛ لذلك، فإن جوانبها غير المقسمة عبارة عن صانعي خط مستقيم.

قاعدة الزاوية المتكاملة

• التعبير المعروف جيدًا عن الزوايا الثانوية هو: مجموع زاويتين ثانويتين يصل مجموعهما إلى 180 درجة.
• عندما تكون الزاويتان متجاورتان، فإنهما يشتركان في جانب مستقيم من جانب يتصل به جانب آخر.
• إذن، ستكون إجابتنا زاوية واحدة على اليمين وواحدة لليسار.
• في هذه الحالة، تكمل الزاويتان بعضهما البعض.
• غالبًا ما نرى الارتباط بين الزوايا المكملة والزوايا المكملة.
• مجموعهم 90 درجة.

على سبيل المثال

• يوجد جزء مستقيم له جانب يقسمه إلى زاويتين، مما يعطي زاوية منفرجة = 120 درجة.
• وزاوية حادة أخرى = 60 درجة ؛ نظرًا لأن مجموعها 180 درجة، فهي زوايا مكملة.
• لكن إذا تبين أن إحدى الزاويتين = 40 درجة والأخرى = 50 درجة.
• نظرًا لأن مجموعهما يساوي 90 درجة، فإنهما زاويتان مكملتان.
• إذا كان الضلع المشترك متعامدًا على الخط، أي زاوية قائمة.
• بالطبع، الزاويتان تكملان بعضهما البعض على كلا الجانبين.
• سنرى أيضًا أن كل زاوية قائمة dh = 90 درجة ؛ إذن 90 + 90 = 180 درجة.

حالات الزوايا المتكاملة

هذه هي الحالات التي إذا استخرجنا فيها المنتج من مجموع المقاييس الزاوية نحصل على 180 درجة بما في ذلك:

• بما أن الزاوية القائمة تساوي 90 درجة، إذا كانت هناك زاوية قائمة بزاوية قائمة أخرى، فإن 90 + 90 = 180 درجة.
• بما أن الزاوية الحادة تتراوح بين 0 ° و 90 ° وزاوية منفرجة أكبر من 90 ° وأقل من 180 °:
• بزاوية حادة بزاوية منفرجة 40 + 140 = 180 درجة والعكس بزاوية منفرجة بزاوية حادة 91 + 89 = 180 درجة.
• من بين المشاكل التي يواجهها الطلاب، المعطى هو قياس إحدى الزوايا ويجب أن تجد الزاوية الأخرى ؛ مع العلم أن الزاويتين متكاملتين أي مجموع قياساتهما = 180 درجة.

على سبيل المثال

أوجد الزاوية المطلوبة، بافتراض أن الزاوية المجاورة ب 50 درجة.

الحل

نظرًا لأن الزاويتين متجاورتان، فإنهما زاويتان متكاملتان، مما يعني أن مجموع قياساتهما = 180 درجة

وهكذا فإن القياس الزاوي (ب) = 180-50 = 130 درجة.

مثال آخر

يوجد جانب (x) عمودي على الجانب الآخر (y) يشكل الزاويتين (أ) و (ب)، أوجد مجموع قياسات الزاويتين.

الحل

بما أن الزاويتين تكملان بعضهما البعض، أي أن مجموعهما 180 درجة ؛ نظرًا لأن الأضلاع متعامدة مع بعضها البعض، فهناك زاويتان قائمتان، مما يعني أن كل زاوية قائمة = 90 درجة، وبالتالي فإن مجموع قياساتهما = 180 درجة.

خطوات رسم الزاوية

هناك بعض الخطوات التي يجب اتباعها لرسم زاوية بمقياس معين باستخدام (منقلة ومسطرة) ؛ على سبيل المثال، إذا رسمنا زاوية مقدارها 30 درجة، فيمكننا القيام بذلك باتباع الخطوات التالية:

• يتم رسم المسطرة على هيئة مقطع مستقيم يسمى المقطع xy.
• يتم وضع المنقلة أيضًا على قطعة الخط المرسوم (XY).
• هذا يطبق مركز المنقلة على رأس الزاوية الممثلة بالنقطة (y).
• بصرف النظر عن حقيقة أن مقياس هذه المنقلة موضوع على الجانب (س ص) بدءًا من 0 درجة، فإن موضع الزاوية 40 درجة يقع بالضبط على المنقلة.
• يتم تحديد 40 درجة عن طريق وضع نقطة أو علامة ما في القلم وتسمى هذه النقطة (Z).
• أيضًا، يتم رسم خط مستقيم متصل بنقطة (Z) ونقطة (Y).
• يتم أيضًا الحصول على زاوية حادة تبلغ 40 درجة (XYZ) بعد اتباع الخطوات المذكورة أعلاه.

اقرأ أيضًا: البحث عن الزوايا والمتوازيات في الرياضيات

الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية، استعرضنا معًا في هذه المقالة ما يمكننا الاستفادة منه من هذه الزوايا والأمثلة التي تساعد على فهمها.