ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه

ما هو الانحراف المعياري وكيف يتم حسابه الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت التي تستند إليها العديد من قوانين التشتت. كما أنه يقيس التباين المطلق للتوزيع، ويرسم انتشار البيانات حول الوسط الحسابي، ويحدد عرض المنحنى وكيفية إرفاقه بالمحور الأفقي، ومن تلك البيانات من خلال الأسطر التالية لدينا من خلال عروض الصفحة ترينداتية يتم عرض الانحراف المعياري ورمزهم بالإضافة إلى مناقشة كيفية حسابهم وبعض التمارين عليها وكيفية حسابها من خلال برنامج الإكسل.

ما هو الانحراف المعياري

يعبر الانحراف المعياري عن مقياس التشتت لمجموعة من الأرقام من وسطها، بافتراض أن الانحراف المعياري يساهم إما في حساب بيانات المجتمع بأكمله أو في حساب عينة من البيانات، كل منها يعتمد على قانون مختلف منذ الانحراف المعياري المنخفض لمجمع البيانات حول المتوسط ​​والانحراف المعياري العالي يشير إلى انتشار البيانات حول المتوسط ​​، ويتأثر بالقيم الانحرافية أو القصوى لأنه يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات التربيعية لكل عنصر ضمن أي مجموعة بيانات من متوسطها.[1]

خصائص الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص وهي كالتالي[2]

• تعتبر قيمة الانحراف المعياري موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة.
• يظهر مقدار التباين أو الانتشار في القيمة المتوسطة.
• يمكن أن تؤثر أي قيم متطرفة أو قيم متطرفة في مجموعة البيانات على القيمة.
• يتم استخدامه لقياس الانتشار أو الانتشار حول متوسط ​​مجموعة البيانات.
• تعتبر العلاقة بينها وبين السبريد مباشرة إذا كانت البيانات لها نفس الوسط الحسابي.
• يتم استخدامه بالاقتران مع المتوسط ​​لحساب فترات البيانات عند تحليل البيانات العادية.

ما هي مقاييس الاتجاه المركزي الأكثر ملاءمة

رمز الانحراف المعياري

الانحراف المعياري يرمز له بالرمز (σ) الذي يعتبر أحد الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق “سيجما” باللغة العربية، وكيف يتم حساب الانحراف المعياري ينقسم إلى طريقتين حسب البيانات وهما يتبع[1][3]

• حساب الانحراف المعياري للمجتمع يمكن تمثيله بالمعادلة الرياضية التالية الانحراف المعياري للسكان = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
• حساب الانحراف المعياري لعينة من السكان يمكن تمثيله بافتراض الصيغة التالية الانحراف المعياري لعينة من السكان = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.

تمارين الانحراف المعياري

فيما يلي تمارين لحساب الانحراف المعياري، سواء لعينة من المجتمع أو للمجتمع بأكمله، والتي تبدو كالتالي

• مثال احسب الانحراف المعياري للقيم التالية لأنها تمثل عينة من إحدى المجموعات السكانية 1، 4، 6، 2، 2
  الحل ويتكون من سلسلة من الخطوات على النحو التالي
  • أولاً أوجد الوسط الحسابي للقيم بجمع القيم والقسمة على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
  • ثانيًا وفقًا للقانون الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
  • ثالثًا، اطرح الوسط الحسابي من القيم ثم قم بتربيع النتيجة على النحو التالي
  • (1-3) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4.
  • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
  • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
  • (4 – 3) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1.
  • (6 – 3) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9.
  • رابعًا أضف القيم الناتجة من الخطوة السابقة (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16)، ثم اقسم الناتج على عدد القيم ناقص 1، حيث تساوي 16 / (5 – 1) ). = 16، لذا 16/4 = 4).
  • نموذج الانحراف المعياري = 4√ = 2.

حساب الانحراف المعياري لبرنامج Excel

يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساهم بسهولة في تنفيذ المهام، حيث يتمتع بقدرة كبيرة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة، بما في ذلك الانحراف المعياري، مما يوضح مدى بُعد القيم عن المتوسط. وهي كالاتي[4]

• افتح برنامج Excel المثبت على الجهاز.
• ضع المؤشر حيث تريد أن يظهر الإخراج.

• انقر فوق الصيغ، ثم حدد علامة التبويب إدراج دالة، ثم انقر فوق إدخال المعادلة (fx).

• أدخل الحقول الخاصة بقائمة الأرقام في الحقل الأول، على سبيل المثال من خلال تحديد الخلايا من (A2 A9)، ثم النقر فوق (OK).

• تظهر نتيجة الانحراف المعياري في الخلية المحددة مسبقًا.

أنظر أيضا مقاييس خريطة مفاهيم الاتجاه المركزي

وبهذه الشرح طريقة نصل إلى نهاية مقالتنا بعنوان ما هو الانحراف المعياري وكيف يتم حسابه التي قدمناها في هذا الموضوع مع شرح لتعريف الانحراف المعياري وإشارة إلى خصائصه، بالإضافة إلى لمعرفة كيفية حسابه في برنامج Excel، وتطبيقات شرح طريقة الحساب.