شرح طريقة حساب مساحة الدائرة

أحد أهم القوانين الرياضية الأساسية هو شرح طريقة حساب مساحة الدائرة، والتي تعتمد على كل من القطر والمحيط. سنتعلم جميع قوانين مساحة الدائرة، بالإضافة إلى معرفة محيطها، والأبعاد الأخرى ذات الصلة في هذا الصدد.

كيفية حساب مساحة الدائرة

تعتمد العمليات الحسابية على استراتيجيات الحل، والتي تنعكس في البداية في تحديد البيانات. إنها البيانات التي ستقودنا إلى القانون ذي الصلة لحل أبسط وأسرع. بمعرفة بيانات معينة، يتم تمثيل شرح طريقة حساب مساحة الدائرة في القوانين التالية

تُعطى مساحة الدائرة من خلال قطرها

القطر هو الجزء المستقيم الذي يربط نقطتين على الدائرة أو إطار الكرة، بشرط أن يمر عبر النقطة المركزية. بمجرد معرفة طول القطر، يمكننا بسهولة حساب مساحة الدائرة ؛ مساحة الدائرة هي وحدات المربعات الموجودة داخل محيط الدائرة التي تغطي سطحًا مستويًا.

• مساحة الدائرة = (القطر ² × π) / 4
• م = (ق ² × π) / 4
  • (م) هي رمز مساحة الدائرة، () هي القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7، (ق) هي قطر الدائرة.
• مثال احسب مساحة دائرة قطرها 10 سنتيمترات.
• الحل يمكننا حساب مساحة الدائرة بالنظر إلى القطر بطريقتين
  • 1) التعويض حسب قانون المنطقة الدائرية حسب القطر
  • م = (10 ² × π) / 4
  • م = 78.5 سم²
  • 2) التعويض وفقًا لقانون مساحة الدائرة بناءً على نصف القطر
  • Na q = 2/10 = 5.
  • م = 5² × بي
  • م = 78.5 سم².

مساحة الدائرة لها نصف القطر

بمعرفة قيمة نصف القطر من بيانات السؤال، يمكننا بسهولة حساب مساحة الدائرة عن طريق استبدالها بالقانون التالي

• مساحة الدائرة = π × نصف القطر ²
• M = π × Nq²
  • (م) هو رمز مساحة الدائرة، () هو القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7، (ن) هو نصف قطر الدائرة.
• مثال إذا كانت لديك دائرة نصف قطرها 12 سم، فما إجمالي مساحة الدائرة
• الحل م = 3.14 × (12 × 12)
  • م = 452.16 سم².

مساحة الدائرة بالنسبة لمحيطها

بالإضافة إلى الطريقتين السابقتين لحساب مساحة الدائرة، يمكننا أن نؤسس مساحتها على محيط الدائرة عند ذكر السؤال عنها، وبعض الأسئلة لا تذكر طول الدائرة وقطرها، لكنها تُظهر المحيط، ويمكن حساب مساحة الدائرة A بالاعتماد على المحيط باستخدام القانون التالي

• مساحة الدائرة = (محيط) ² / (4)
• م = ح² / (4π)
  • (م) هو رمز مساحة الدائرة، (ح) هو محيط الدائرة، () هي القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7.
• مثال إذا كان محيط الدائرة 64 سم فما مساحتها
• الحل م = (64 × 64) / π × 4
  • م = 1024π سم²

قانون المحيط

تعتبر الدائرة من أهم الأشكال الهندسية، ومقياس الإطار المحيط بها هو قياس محيط الدائرة الذي يشمل جميع النقاط البعيدة عن مركز الدائرة بنفس القياس، المحيط هو الطول تتكون من هذه النقاط هي وحدة قياس السنتيمتر (cm)، وبموجب القانون التالي يمكننا تحديد قيمة المحيط من البيانات

• قانون المحيط = 3.14 “π” × طول قطر الدائرة “ق”
  • (π) هو ثابت رياضي يبلغ حوالي 3.14 وهو دالة لنسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
  • (S) هو قطر الدائرة بأكملها، وليس نصفها، وهو الخط المستقيم الذي يمر عبر مركز الدائرة ويربط نقطة بأخرى على منحنى أو إطار الدائرة.
• مثال 1 إذا كان قطر عجلة السيارة 25 سم فما محيطها
  • الحل المحيط = 3.14 × 25 = 78.5 سم.
• مثال (2) احسب قطر دائرة عندما يكون محيطها 20 مترًا.
  • الحل قطر الدائرة = محيط الدائرة / 3.14
    • قطر الدائرة = 20 / 3.14 = 6.369 متر.

تمارين على مساحة ومحيط الدائرة

فيما يتعلق بتعلم شرح طريقة حساب مساحة الدائرة، نحتاج إلى إثبات المفاهيم الرياضية وقوانينها من خلال تطبيقها على العديد من المشكلات. تساعد هذه الشرح طريقة في الفهم، ولا توجد أمثلة محدودة لقوانين المساحة ومحيط الدائرة، بما في ذلك ما يلي

• إذا كانت لديك دائرة قطرها 14 سم، فأوجد مساحتها، بافتراض أن π = 22/7.
  • الحل نصف القطر = القطر ÷ 2 = 7 سم.
    • المساحة الدائرية = π n = 22/7 × 7² = 154 سم²
• محيط الدائرة 62.8 سم، فأوجد مساحتها إذا كانت π = 3.14.
  • الحل n = محيط ÷ π
    • Naq = 62.8 / 2 × 3.14 = 10 سم.
    • مساحة الدائرة = π × م² = 3.14 × (10) ² = 314 سم².
• إذا كانت مساحة الدائرة 154 سم²، فأوجد محيطها، بافتراض أن π = 22/7.
  • الحل n = الجذر التربيعي (المنطقة ÷ π) = الجذر التربيعي (154 ÷ 22/7) = 7 سم.
    • لذا فإن المحيط = 2π r = 2 x 22/7 x 7 = 44 cm.
• إذا كانت لديك دائرة قيمة يبلغ قطرها 28 سم وهي مقسمة إلى ثمانية (8) قطاعات متساوية، فاحسب مساحة القطاع، بافتراض أن π = 22/7
  • الحل n = القطر ÷ 2 = 28 2 + 14 سم.
    • مساحة الدائرة = π n = 22/7 x (14) ² = 616 سم².
    • مساحة قطاع الدائرة = 616 ÷ 8 = 77 cm².

فروع الرياضيات

تم اكتشاف الرياضيات منذ العصور القديمة في بلاد ما بين النهرين ومصر القديمة واليونان، وانبثقت عنها العديد من العلماء ومنهم أرخميدس وابن سينا ​​والخوارزمي وفيثاغورس وإقليدس وغيرهم، وقد تم اكتشاف العديد من القوانين المهمة حتى عصرنا. في العديد من الأغراض والمجالات، بما في ذلك القانون الإقليمي. تصنف هذه القوانين تحت العديد من فروع الرياضيات، وفروع الرياضيات هي كما يلي

• الحساب يتضمن الحساب في الرياضيات تطبيق العمليات الحسابية الأساسية على الأرقام ؛ هذه العمليات هي الجمع (+) والطرح (-) والضرب (×) والقسمة (÷).
• يتم استخدام الفرع الحسابي في الأمور المباشرة، وعند حساب نسب الربح أو الخسارة، فهو فرع مبسط يسهل فهمه.
• الهندسة يتعامل فرع الهندسة مع دراسة الأشكال والأحجام مما يسمح بالتعرف على أبعاد ومساحات المواد المختلفة.
• تعتبر الهندسة من الفروع المهمة للرياضيات في عمليات التصميم والإنتاج وفي حياتنا اليومية، وترد فيها قوانين الأشكال الهندسية كالدائرة، وهي بحر واسع من القوانين.
• الإحصاء بناءً على العديد من التفسيرات المنطقية، يتم استخدام الإحصاء في العلوم التطبيقية ومقارنتها بواقعنا الاجتماعي.
• الإحصائيات مفيدة للتنبؤ بالعلاقات التالية في العديد من المجالات.
• الطوبولوجيا تخضع العديد من المواد لعوامل مختلفة تغير أبعادها، بما في ذلك عوامل الانحناء والتمدد.
• وهكذا، يتعرف فرع الطوبولوجيا في الرياضيات على دراسة التغيرات في الأشكال الهندسية.
• الجبر من الممكن تحديد العنصر المجهول في المعادلة، غالبًا ما يرمز له بـ “x”، ممثلة بمعادلة جبرية منظمة.
• الجبر ينقسم إلى نوعين. هم الجبر المجرد والجبر من المعادلات. يستخدم النوع المجرد في الرياضيات المتقدمة التي يتم من خلالها تحديد القيمة المتغيرة.
• في حين أن جبر المعادلات عبارة عن مجموعة من القيم الثابتة ومصفوفات المصفوفات، إلا أنها تستخدم بشكل شائع في علم الاقتصاد.
• علم المثلثات يركز على شكل المثلث الذي يمكن من خلاله تحديد قياسات الزوايا والجوانب، وهو من أهم فروع الرياضيات المستخدمة في المجالات الهندسية.
• التحليل متقدم في الرياضيات بسبب تعقيده في بعض الحالات، يتعامل هذا الفرع مع دراسة معدلات التغيير سواء كانت ثابتة أو متحركة.

هنا تعلمنا شرح طريقة حساب مساحة الدائرة وقدمنا ​​العديد من الأمثلة على الرياضيات المبسطة، بالإضافة إلى فروع الرياضيات التي تشمل فرع قوانين منطقة الدائرة، نتمنى استمرار النجاح والدفع.