التعبير التربيعي هو بيان بمتغير من الدرجة الثانية، وقد طور البابليون نهجًا حسابيًا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية التي واجهوها عن طريق حل المعادلات التربيعية دون علمهم بهذه المعادلات. حوالي 300 قبل الميلاد في حوالي 300 قبل الميلاد، تمكن إقليدس من تطوير شرح طريقة هندسية مكنت العلماء من بعده من إيجاد حلول للمعادلات التربيعية، وستخبرنا مقالتنا التالية في الموقع ترينداتي عن معنى التعبير التربيعي وشرح طريقة تعلم المعادلات لحلها المعادلات التربيعية.
جدول المحتويات
ما هي المعادلات التربيعية
إنها معادلة جبرية ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية ويتم تمثيل الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية بالصيغة التالية 0 = ax2 + bx + c، حيث abc أرقام حقيقية ثابتة وبشرط أن أي متغير لا يساوي صفر، وإلا فستكون المعادلة خطية.[1]
التعبير التربيعي هو تعبير تربيعي
طور الخوارزمي شرح طريقة حل المعادلات التربيعية وقدم أيضًا صيغًا لأنواع مختلفة من المعادلات التربيعية مع حل كل من هذه المعادلات لفتح مرحلة جديدة في عالم الرياضيات. الجملة السابقة نصها
- صحح الجمله.
حل المعادلات التربيعية بالتحليل
إنها خوارزمية بسيطة يتلخص حلها في الخطوات التالية
- تتمثل الخطوة الأولى في إعادة ترتيب المعادلة وإزاحة جميع الحدود الجبرية إلى جانب وترك صفر في الجانب الآخر.
- المعادلة مقسمة إلى حاصل ضرب تعبيرين خطيين.
- مساواة كل تعبير خطي بصفر وحل.
- تحقق من الحل عن طريق إدخال قيمته الحقيقية في المعادلة الرياضية والجانبان متساويان.
مثال لدينا المعادلة الرياضية 16 = x2 -6 x والحل كالتالي
- 0 = 16-x2-6x
- س 8) (س + 2) = 0)
- أما بالنسبة إلى x-8 = 0، فإن x = 8
- أو x + 2 = 0 ثم x = -2
- ثم تحقق من القيم عن طريق إدخالها في المعادلة بحيث تكون كلتا القيمتين صحيحتين وهما حلان للمعادلة الأصلية.
حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع
في بعض المعادلات التربيعية يصعب علينا إيجاد عوامل، لذلك يمكننا اللجوء إلى شرح طريقة إكمال المربع، وجوهر هذه الخوارزمية هو اتباع الخطوات التالية[2]
- بسّط المعادلة وأعد ترتيبها حتى نحول c إلى الحد الثابت للطرف الثاني ويكون المعامل a يساوي واحدًا، أي أن المعادلة لها الشكل ax2 + bx = c
- إذا كان a لا يساوي واحدًا، فإننا نقسم جميع المعاملات على المقياس a لنحصل على 1
- نأخذ b ونضيف (b / 2) إلى القوة 2 على كلا الجانبين
- سنكتب الضلع الأول في صورة مربع كامل ونبسط الضلع الآخر
- نحل المعادلات الخطية الناتجة ونجد الجذور، وهي حلول للمعادلة التربيعية.
مثال لدينا المعادلة التالية 0 = 7-x2 -6x والحل كالتالي
- 7 = x2-6x
- 7 + 9 = 9 + x2-6x
- 16 = 2 * (× 3)
- نقوم بجذر كلا الطرفين لنحصل على معادلتين نحلهما والنتيجة هي x = -1 و x = 7
بهذا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقال اليوم الذي كان تحت عنوان العبارة التربيعية عبارة ذات متغير من الدرجة الثانية وقد تم تحديدها لتكون عبارة صحيحة وبهذا أوضحنا معنى العبارة التربيعية، حيث ذكرنا طريقتين لحل المعادلات التربيعية.