نظام معادلتين خطيتين له حلاً واحد فقط يسمى نظاماً

نظام من معادلتين خطيتين له حل واحد فقط يسمى النظام. يتطلب حل نظام من معادلتين خطيتين إيجاد القيم المناسبة للمتغيرات الموجودة في المعادلتين الخطيتين باتباع العديد من الطرق، ومن خلال الأسطر القليلة التالية سوف نوضح لك ما هو نظام المعادلات الخطية وأي منها لديه.

نظام المعادلات الخطي

يتكون نظام المعادلات الخطية من معادلتين خطيتين أو أكثر وتتكون هذه المعادلات من متغيرين أو أكثر، بعض الأنظمة الخطية لها حل، والبعض الآخر يمكن أن يكون لها عدد لا نهائي من الحلول، وبالنسبة لنظام خطي من المعادلات، يجب أن يكون هناك حل فريد، يجب أن يحتوي على عدد من المعادلات يساوي عدد المتغيرات للعثور على القيم العددية المقابلة، لكن هذا لا يضمن وجود حل فريد للنظام.[1]

أنظر أيضا حل نظام من معادلتين خطيتين بالحذف مع الضرب

يسمى النظام المكون من معادلتين خطيتين بحل واحد فقط بالنظام

الإجابة الصحيحة على السؤال نظام من معادلتين خطيتين له حل واحد فقط يسمى النظام النظام المتسق المستقل، نظام المعادلات الخطية، هو مجموعة من معادلتين خطيتين أو أكثر ممثلة بالرسم البياني الخطي في. يتم التعبير عنها في المستوى، وإذا كان هناك متغيرين (x و y) في مجموعة معادلتين خطيتين، فإن الرسم البياني الذي يمثل نظامًا من معادلتين هو زوج من الخطوط في المستوى، وهناك ثلاثة احتمالات لهذه الخطوط [2]

• هذه الخطوط لا تتقاطع أبدا.
• تتقاطع الخطوط عند نقطة واحدة فقط.
• تتقاطع الخطوط عند عدد لا نهائي من النقاط.

ما أنواع أنظمة المعادلات الخطية الموجودة

حل نظام المعادلات الخطية التي تحتوي على متغيرين هو أي زوج مرتب يحقق كل معادلة على حدة. من الممكن التحقق من الحل عن طريق إدخال القيم في كل معادلة لمعرفة ما إذا كان الزوج المرتب يحقق كلا المعادلتين. من الممكن تصنيف أنظمة المعادلات الخطية حسب عدد الحلول[1]

• نظام المعادلات الخطية المتسقة يحتوي نظام المعادلات المتسق على حل واحد على الأقل، وغالبًا ما يحتوي هذا النظام على عدد لا حصر له من الحلول، والخطوط التي تمثل المعادلات عبارة عن خط، وبالتالي فإن كل زوج من الإحداثيات على هذا الخط هو حل المعادلتين.
• نظام متسق مستقل من المعادلات الخطية يعتبر النظام المتسق نظامًا مستقلاً إذا كان يحتوي على حل واحد فقط وفي هذه الحالة يتقاطع الخطان المستقيمان اللذان يمثلان المعادلتين عند نقطة في المستوى والنقطة التي يتقاطع عندها الاثنان الخطوط هي الحل الوحيد.
• نظام المعادلات الخطية غير المتسق هو نوع مختلف من نظام المعادلات الخطية، هذا النظام ليس له حل لنظام المعادلتين، وفي هذا النظام يتم تمثيل المعادلات بخطين متوازيين لا يلتقيان، و الخطان لهما نفس الميل ولا توجد نقاط مشتركة لكلا الخطين، لذلك لا يوجد حل للنظام.

أنظر أيضا شرح الدرس، حل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا

تصل المقالة إلى نهايتها هنا بعد أن تبين أن نظامًا من معادلتين خطيتين له حل واحد فقط، وهو ما يسمى بالنظام المتسق والمستقل.

1. ^ lumenlearning.com، نظم المعادلات الخطية متغيرين، 02/01/2024
2. ^ varsitytutors.com، حل أنظمة المعادلات الخطية، 02/01/2024