في النمط التالي العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو ١ ١ ٢ ٣ ٥ ١٣

في النمط التالي، يمكن وضع الرقم 1 1 2 3 5 13 في الغرفة. تسلسل الأرقام هو نمط رياضي يرتبط فيه كل مصطلح بالمصطلح أو المصطلحات السابقة كما لو كان كل مصطلح هو مجموع المصطلحين السابقين. في هذه السطور نوضح، بالإضافة إلى الإجابة على السؤال المطروح وأمثلة أخرى، تعريف المتسلسلة الرقمية وأنواعها، مثل المتتالية الحسابية والهندسية.

تسلسل الأعداد وأنواعها

التسلسل الرقمي هو ترتيب لمجموعة من الأرقام التي تتبع عادةً نمطًا أو قاعدة معينة، ويمكن أن يكون هذا التسلسل محدودًا أو غير محدود. هناك نوعان، التسلسل الحسابي والتسلسل الهندسي.

تسلسل حسابي

هو عبارة عن تسلسل من الأرقام يمثل فيه الفرق بين مصطلحين متتاليين مقدارًا ثابتًا، ويسمى هذا المقدار أيضًا أساس المتسلسلة الحسابية ويرمز له بالرمز (د)، ويتبع هذا النوع من التسلسل الرياضي التالي قاعدة[1]

hn = h1 + (n – a) xd

حيث (ن) العدد الذي يعبر عن ترتيب المصطلح الذي يجب معرفة قيمته، (hn) قيمة هذا المصطلح.

الرقم التالي في النمط 24،6،2،1،1 هو 110

الهندسة بالتتابع

إنه تسلسل من الأرقام حيث تكون النسبة بين أي فترتين متتاليتين مقدارًا ثابتًا يسمى أساس التسلسل الهندسي ويرمز إليه بالرمز (r)، ويتبع هذا النوع من التسلسل القاعدة الرياضية التالية [2]

ح ن = ح 1 × ص ^ (ن – 1)

حيث (ن) العدد الذي يعبر عن ترتيب المصطلح الذي يجب معرفة قيمته، (hn) قيمة هذا المصطلح.

في النمط أدناه، العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو 1 1 2 3 5 13

في النمط التالي، يمكن وضع الرقم 1 1 2 3 5 13 في الفراغ، والإجابة هي 8. إنها تسلسل ليس من النوع الحسابي، لأنه ليس كل مصطلح من المصطلح قبل إضافته ثابت عدد. كما أنه ليس من النوع الهندسي، حيث لا يتم الحصول على كل مصطلح فيه من المصطلح السابق بضربه في رقم ثابت. هذا النمط عبارة عن سلسلة من الأرقام يتم فيها إنشاء كل حد عن طريق إضافة المصطلحين أمامه. ينتج المصطلح الثالث من إضافة الحدين الأول والثاني. المصطلح الثالث هو مجموع 1 و 1 هو 2، والمصطلح التالي هو مجموع 1 و 2 والنتيجة هي 3، والمصطلح بعد ذلك هو 5 لأن مجموع 2 و 3 هو 5، لذلك هذا هو المصطلح المطلوب هو مجموع 5 و 3 ويساوي 8، وهي الإجابة الصحيحة.

راجع أيضًا الرقم العشري 11 له نفس الحرف في النظام الست عشري

أمثلة مماثلة لنمط الرقم الذي يمكن إدخاله في الفجوات هو 1 1 2 3 5 13

نموذج مثال 1 الرقم الذي يمكن إدراجه في الفراغ هو 1 4 7 10 16

الإجابة هي 13 لأننا وجدنا أن هذا التسلسل هو تسلسل حسابي حيث يتم الحصول على كل رقم من الرقم الموجود أمامه عن طريق إضافة رقم ثابت هو أساس المتسلسلة الحسابية وهو الرقم 3 الرقم 1، والذي منه تصبح قاعدتها العامة بالشكل

Hn = 1 + (n – a) × 3

نموذج المثال 2 الرقم الذي يمكن إدراجه في الفراغ هو 5 10 20 40160

الإجابة هي 80 لأننا وجدنا أن هذا التسلسل هو تسلسل هندسي حيث يتم الحصول على كل رقم من الرقم الموجود أمامه بضربه في رقم ثابت. إنه أساس التسلسل الهندسي الذي يمثله الرقم 2، وهو الرقم 5 الذي منه تصبح قاعدته العامة على النحو التالي

ح ن = 5 × 2 ^ (ن – أ)

في نهاية المقال قمنا بتعريف المتتاليات العددية والحسابية والهندسية وأجبنا على السؤال وفق النمط التالي الرقم الذي يمكن وضعه في الفجوة هو 1، 1، 2، 3، 5، (… )، 13.

1. ^ mathsisfun.com، المتتاليات والمجاميع الحسابية، 12.12.2024
2. ^ lumenlearning.com، المتتاليات والمتسلسلات الهندسية، 12.12.2024