أنواع المثلثات بالجوانب والزوايا المثلث شكل هندسي وهو أصغر الأشكال الهندسية. إنه مضلع مغلق. يتكون من ثلاثة جوانب بما في ذلك ثلاث زوايا. قام العلماء بتقسيمه إلى ست مجموعات، حسب نوع الزوايا التي يتكون منها هذا المثلث أو أطوال أضلاعه، ما هي الاختلافات بينهما، وستزودنا الصفحة ترينداتية بهذا المقال للحصول على معظم الأفكار و لتوضيح القوانين المتعلقة بالمثلثات وإرساء جميع القيم ذات الصلة.
جدول المحتويات
أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
يمكننا تقسيم المثلثات إلى نوعين مختلفين، وهذا مفيد لمعرفة خصائص وميزات المثلث وبالتالي بسهولة حساب القيم المجهولة المرتبطة به، مثل طول الضلع أو قياس الزاوية، منذ المثلث له شكل هندسي مضبوط بدقة وله خصائص محددة تحدد الحدود القصوى والدنيا المسموح بها لطول جانب أو بعد زاوية، وهذه الأنواع هي [1]
المثلث حسب قياس زواياه
نذكر الأنواع الثلاثة للمثلثات حسب قياس زواياه وهي
- مثلث قائم الزاوية وهو مثلث توجد فيه زاوية قائمة أبعادها تسعون درجة وزاويتان حادتان.
- المثلث المنفرج هو مثلث فيه زاوية منفرجة، أبعادها أكبر من تسعين درجة، وزاويتان حادتان.
- المثلث ذو الزاوية الحادة مثلث مكون من ثلاث زوايا حادة، كل منها أقل من تسعين درجة.
المثلث حسب أطوال أضلاعه
هناك ثلاثة أنواع من المثلثات حسب طول الأضلاع
- المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث تكون فيه جميع الأضلاع متساوية في الطول، وبالتالي فإن جميع زواياه أيضًا من نفس الحجم وأبعاد كل منها تساوي ستين درجة.
- مثلث متساوي الساقين هو مثلث حيث ضلعا الضلعين لهما نفس الطول والضلع الثالث لهما أطوال مختلفة، وهذان الضلعان يصنعان زاوية تسمى زاوية الرأس والزاويتان المتبقيتان تسمى زاويتا القاعدة، ولهما نفس الدرجة.
- المثلث ذو جوانب الحجم هو مثلث يتكون من ثلاثة جوانب ذات أطوال مختلفة، وبالتالي يتم إحاطة ثلاث زوايا بأبعاد مختلفة بينها.
أوجد أبعاد كل زاوية من الزوايا المرقمة
أمثلة على أنواع المثلثات
حدد نوع المثلث حسب القيم المعطاة حسب أبعاد زواياه وأطوال أضلاعه
| القيم المعطاة للمثلث | الجواب نوع المثلث |
| مثلث به زوايا 90، 60، 30. | المثلث القائم الزاوية هو مثلث قائم الزاوية، وزواياه لها أبعاد مختلفة، وبالتالي فإن أطوال أضلاعه مختلفة، لذلك له جوانب مختلفة. |
| مثلث به زوايا 90، 45، 45. | إنه مثلث قائم الزاوية لأن زاوية قائمته 90 درجة وزاويتان متساويتان ؛ إنه مثلث متساوي الساقين. |
| مثلث به زوايا 110، 30، 40. | هذا المثلث مثلث منفرج لأنه يحتوي على زاوية منفرجة، وله أضلاع مختلفة لأن زواياه الثلاثة لها أبعاد مختلفة. |
| مثلث أضلاعه 6، 6، 6. | إنه مثلث متساوي الأضلاع لأن الأضلاع الثلاثة متساوية في الطول، لذا فإن جميع الزوايا متساوية وكل منها يساوي 60 درجة. |
| مثلث له زاوية قياسها 120 درجة وطول ضلعيه اللذين يحيطان بهذه الزاوية 6 سم و 6 سم | مثلث منفرج المنفرج لأن زاويته أكبر من 90 درجة ومتساوية الساقين لأن ضلعيه متساويان في الطول. |
تصنف المثلثات التي تبلغ أبعادها الزاوية 100 درجة و 45 درجة و 35 درجة على النحو التالي
نظرية فيثاغورس في المثلث
إنها إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية التي اكتشفها العالم فيثاغورس، ويتم تطبيق هذه النظرية على جوانب المثلث القائم. [2]
نص النظرية
يساعد هذا القانون في حساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية ويوضح أنه في أي مثلث قائم الزاوية، يكون مجموع مربعي الضلعين الأيمنين مساويًا لمربع الوتر.
مثال محلول لنظرية فيثاغورس
لدينا أ ب ج مثلث قائم الزاوية أ، طول ضلع أب = 4 سم، طول ضلع ج = 3 سم، ما طول ضلع ب ج = = 5 سم.
نظرية فيثاغورس
وبعكس نظرية فيثاغورس يمكننا إثبات أن المثلث صحيح أم لا، وهي تقول أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعين من المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث، فإن المثلث يقع بالضبط في تلك الزاوية التي تضم هذين الضلعين.
حل مثال على عكس نظرية فيثاغورس
لدينا مثلث mkp به mk = 9 cm، pk = 12 cm، mp = 15 cm هل mkp مثلث قائم الزاوية ولماذا الحل باستخدام نظرية فيثاغورس، نجد أن mk² + pk² = mp²، وبالتالي فإن المثلث يساوي k بالضبط، وفقًا لنظرية فيثاغورس المعاكسة.
المثلث الأيمن هو
مثلثات متطابقة
التطابق المثلثي يعني أن جميع الأبعاد الزاويّة للمثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه من حيث الأبعاد الزاويّة وأطوال الأضلاع هي نفس الأبعاد المقابلة في المثلث الآخر.
- ضلعان وزاوية أي أن الجانبين والزاوية المضمنة للمثلث الأول تساوي الأضلاع المتناظرة للمثلث الثاني.
- زاويتان وضلع واحد أي أن الزاويتين والضلع بينهما لهما نفس القيم مثل الزوايا المقابلة في المثلث الآخر.
- ثلاثة جوانب أي أننا نقول إن مثلثين يقعان في طبقات عندما يكون طول أضلاعهما مساويًا لطول أضلاع المثلث الآخر.
- ضلع ووتر المثلث القائم مثلثان قائمان، إذا كان طول الضلع الأيمن وطول الوتر في المثلث الأول متماثلين، في الضلع المقابل من المثلث الثاني.
- ملاحظة لا يكفي أن تكون جميع الزوايا في مثلث واحد متساوية مع جميع الزوايا في مثلث آخر للقول إنها متطابقة.
تشابه المثلثات
نقول عن مثلثين أنهما متشابهان عندما ينتج أحدهما عن الآخر بزيادته أو إنقاصه، وهناك عدة حالات تشابه بين المثلثات وهي
- تناسب أطوال الأضلاع أي أننا نقول عن مثلثين أنهما متشابهان إذا كانت أطوال أضلاع الأول إلى أطوال أضلاع الثانية لها نسبة ثابتة، على سبيل المثال مثلث بأبعاد 3 و 4 و 5 و مثلث آخر بأبعاده 12.9.16 نجد أن هناك تناسب بين أطوال أضلاع المثلث الأول وأطوال أضلاع المثلث الآخر مما يؤدي إلى الضرب عند 3 فالمثلثان متشابهان .
- زاويتان يتشابه مثلثا إذا كانت زاويتان في المثلث الأول تساوي زاويتين من زاويتين في المثلث الآخر.
- جانبان متناسبان وزاوية متساوية أي، نقول أن هذين المثلثين متشابهان إذا كان ضلعان من الضلع الأول متناسبين مع ضلعي الضلع الثاني والزاوية المضمنة للمثلث الأول تساوي الزاوية بين ضلعي المثلث الثاني.
بهذا النطاق الشامل ينتهي مقالنا الذي تعلمنا فيه أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا، أي ستة أنواع، مثلث قائم الزاوية، مثلث منفرج، مثلث حاد، مثلث متساوي الأضلاع، مثلث متساوي الساقين، ومثلث متضائل، ونحن عدّدنا بعض الأمثلة المحلولة عن أنواع المثلثات حسب المعطيات وتحدثنا عن نظرية فيثاغورس ونقيضها وتعرّفنا على معنى المثلثات وتطابق وتشابه المثلثات وما هي الحالات المختلفة لكل منها.