عند تحويل الرقم الثنائي 11101 إلى نظام الأرقام العشري، تكون النتيجة أن أنظمة العد في الكمبيوتر تفرق بين الأنظمة العشرية والثنائية والسادسة عشر والثمانية، بحيث يكون لكل نظام مجال خاص به ويمكن تحويل كل نظام من صورة واحدة إلى آخر، وبواسطة سنعرف إجابة السؤال، إذا قمنا بتحويل الرقم الثنائي 11101 إلى نظام الأرقام العشري، فالنتيجة هي.
جدول المحتويات
نظام العد الثنائي
نظام العد الثنائي هو نظام العد المستخدم في جميع أنظمة الكمبيوتر الحديثة، وذلك لسهولة تنفيذه في البوابات المنطقية والإلكترونات الرقمية، وهي أساس الأجهزة الحديثة، ويُشار إليه بالرمز b ويعتمد على رقمين فقط، وهما الرقم الأول والثاني، ثم يتكرران في شكل حزم، فالرقم الأول هو 0 والرقم الثاني هو 1، أي يُقرأ الرقم 101 على أنه مائة وواحد في النظام العشري، ولكنه في النظام الثنائي يساوي الرقم 5 ويقرأ الرقم 10 على أنه عشرة في النظام العشري، ولكنه في النظام الثنائي يساوي رقم 2، وبالتالي فإن تسلسل الأرقام ومداها في كل منها يميز النظام عن النظام الآخر.[1]
عند تحويل الرقم الثنائي 11101 إلى نظام الأرقام العشري، تكون النتيجة
يبدأ التسلسل العشري من 0 وينتهي عند 9، ونتيجة تحويل الرقم الثنائي 11101 إلى النظام العشري
- (1 × 2 ^ 0) + (0 × 2 ^ 1) + (1 × 2 ^ 2) + (1 × 2 ^ 3) + (1 × 2 ^ 4) = 2 + 0 + 4 + 8 + 16 = (29).
القاعدة الأساسية في تحويل الأرقام من ثنائي إلى عشري هي ضرب الأرقام في النظام الثنائي × 2 بحيث يبدأ الأس من الرقم صفر ويستمر في الزيادة إلى آخر رقم، ويكون الحل كالتالي
- الرقم 1 المحول إلى النظام العشري 1 × 2 ^ 0 = 1 × 1 = 1
- الرقم 0، المحول إلى النظام العشري 0 × 2 ^ 1 = 0 × 2 = 0
- الرقم 1 المحول إلى النظام العشري 1 × 2 ^ 2 = 1 × 4 = 4
- تم تحويل الرقم 1 إلى النظام العشري 1 × 2 ^ 3 = 1 × 8 = 8
- الرقم 1 المحول إلى النظام العشري 1 × 2 ^ 4 = 1 × 16 = 16
- الخطوة الأخيرة هي جمع الأرقام 1 + 0 + 4 + 8 + 16 = 29
الرقم 11101 في النظام الثنائي يتوافق مع الرقم 29 في النظام العشري.
نظام العدد العشري
نظامُ العد العشري (بالإنجليزية Decimal Numeral System) هو أكثرُ أنظمة العدِ شيوعًا واستخدامًا، سُمي عشريًا لأنّه يمتلك عشرة أرقام تأتي بالتسلسل 0123456789، كما وتختلفُ قيمة الرقم ذاته في نفسِ العدد باختلافِ موضعهُ في النظامِ العشري، ويتمُّ حساب قيمة الأرقامِ فيه عن طريقِ ضرب كُل رقم بقيمة المنزلة التي يقع فيها ثمّ ايجاد حاصلْ جمع الأرقامِ جميعها، فمثلاً قيمةُ الأرقام في العدد 110 هي، العدد 0 مضروب في 10 أس 0، ثم العدد 1 مضروب في العدد 10 أس 1، ثم العدد 1 مضروب في العدد 10 أس 2، وهكذا.
راجع أيضًا إعطاء الكمبيوتر أوامر وإرشادات بلغة يفهمها لأداء مهمة محددة
التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري
من الممكن التحويل بسهولة من النظام الثنائي (0،1) إلى النظام العشري (0-9) بضرب كل رقم بدءًا من اليمين بالرقم المعطى في الأساس 2، بدءًا من صفر إلى الأعلى ثم تصاعديًا حتى الرقم ينتهي ثم يضاف المجموع الناتج لجميع الأرقام، على سبيل المثال
- المثال الأول تحويل الرقم (101111011) من النظام الثنائي إلى النظام العشري
- 1 عند التحويل إلى رقم عشري 1 × 2 ^ 0 = 1 × 1 = 1
- 1 عند التحويل إلى رقم عشري 1 × 2 ^ 1 = 1 × 2 = 2
- العد من 0 عند التحويل إلى أرقام عشرية 0 × 2 ^ 2 = 0 × 4 = 0
- 1 عند التحويل إلى رقم عشري 1 × 2 ^ 3 = 1 × 8 = 8
- 1 عند التحويل إلى رقم عشري 1 × 2 ^ 4 = 1 × 16 = 16
- 1 عند التحويل إلى رقم عشري 1 × 2 ^ 5 = 1 × 32 = 32
- الرقم 0 عند تحويله إلى رقم عشري = 0 × 2 ^ 6 = 0 × 62 = 0
- 1 عند التحويل إلى رقم عشري = 1 × 2 ^ 7 = 1 × 128 = 128
- الحل 1 + 2 + 0 + 8 + 16 + 32 + 0 + 128 = 187
يمكن حلها باختصار على النحو التالي
10111011 = (1 × 2 ^ 0) + (1 × 2 ^ 1) + (0 × 2 ^ 2) + (1 × 2 ^ 3) + (1 × 2 ^ 4) + (1 × 2 ^ 5) + (0 × 2 ^ 6) + (1 × 2 ^ 7) = 187 رقم عشري.
- المثال الثاني تحويل الرقم (1001) إلى النظام العشري
- 1 عند التحويل إلى رقم عشري 1 × 2 ^ 0 = 1 × 1 = 1
- العد من 0 عند التحويل إلى رقم عشري 0 × 2 ^ 1 = 0 × 2 = 0
- العد من 0 عند التحويل إلى أرقام عشرية 0 × 2 ^ 2 = 0 × 4 = 0
- 1 للتحويل العشري 1 × 2 ^ 3 = 1 × 8 = 8
- الحل 1 + 0 + 0 + 8 = 9
يتم اختصارها على النحو التالي
1001 = (1 × 2 ^ 0) + (0 × 2 ^ 1) + (0 × 2 ^ 2) + (1 × 2 ^ 3) = 9
يتعامل الكمبيوتر مع الصور على أنها سلسلة من …………….. ويعامل الفيديو على أنه سلسلة من …
أداة تحويل الأرقام
من الممكن بسهولة تحويل نظام العد الثنائي والعشري والثماني والسادس عشر وأنظمة العد المختلفة الأخرى بين أنظمة العد المختلفة من خلال أداة تحويل الأرقام.من خلال الموقع الرسمي“بحيث يتم تحديد الأنظمة التي تريد التحويل منها وكتابة الرقم في الحقل المتوفر.
وصلنا هنا إلى نهاية مقالنا بتحويل الرقم الثنائي 11101 إلى رقم عشري، وهو الناتج حيث نلقي الضوء على النظام الثنائي والعشري وكيفية تحويل النظام الثنائي إلى النظام العشري.