قانون محيط المستطيل ومساحته

قانون محيط المستطيل وقانون حساب المساحة

يمكن تعريف المستطيل على أنه متوازي أضلاع بأربع زوايا قائمة، مما يعني أن كل مستطيل هو متوازي أضلاع، لكن ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل. يمكن تحديد مدى المستطيل وفق القانون الآتي:[١]

• محيط المستطيل = 2 × الطول + 2 × العرض، وفي الرموز: محيط المستطيل = 2 × (ط + ص).

تُعطى مساحة المستطيل بالعلاقة التالية:

• مساحة المستطيل = الطول × العرض وفي الرموز: مساحة المستطيل = lx y.

وتجدر الإشارة هنا إلى أن مصطلحات المحيط والمساحة من أهم المصطلحات في الرياضيات ؛ حيث تعبر المنطقة عن كمية المواد اللازمة لتغطية الشكل ثنائي الأبعاد من الخارج، ويتم قياسها بوحدات مربعة مثل البوصة المربعة والسنتيمتر المربع والأميال المربعة وما إلى ذلك. الشكل ثنائي الأبعاد والمسافة المقطوعة، على سبيل المثال المشي حول حديقة المنزل، هي محيط حديقة تلك الحديقة، ويمكن إيجاد محيط أي شكل منتظم بأخذ مجموع أطوالها. الجوانب، والتي عادة ما تكون خطية للوحدات المقاسة ؛ مثل البوصات والسنتيمترات والقدم وغيرها، تحتاج دائمًا إلى التأكد من أن وحدة قياس الطول والعرض هي نفسها عند حساب المحيط أو المنطقة.[٢]

أمثلة مختلفة لحساب محيط المستطيل ومساحته

• المثال الأول: إذا كان طول المستطيل 8 سم وعرضه 3 سم، فما محيطه ومساحته؟[٣]
  • الحل:
  • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)، منها:
    • محيط المستطيل = 2 × (3 + 8) = 2 × 11 = 22 سم.
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض، أي:
    • مساحة المستطيل = 8 × 3 = 24 سم²

• المثال الثاني: حوض مستطيل محيطه 56 م إذا كان طوله 16 م فما هو عرضه؟[٤]
  • الحل:
  • محيط البركة = محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)، بما في ذلك:
    • من خلال توزيع عملية الضرب على الجمع، يكون محيط المستطيل = 2 × الطول + 2 × العرض، وباستبدال القيم من البيانات في السؤال، فإنه يتبع:
    • 56 = (2 × 16) + 2 × العرض، ومن هذا: 56-32 = 2 × العرض، ومن ذلك: العرض = 24/2 = 12 م.

• مثال 3: إذا كانت مساحة الحديقة 500 قدم مربع، فما طول الحديقة إذا كان عرضها 20 قدمًا؟[٤]
  • الحل:
  • مساحة الحديقة = الطول × العرض بما في ذلك:
    • 500 = الطول × 20 بما في ذلك: الطول = 25 قدمًا.

• المثال الرابع: مستطيل طوله 17 سم وعرضه 13 سم ما محيطه ومساحته؟[٥]
  • الحل:
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض، أي:
    • مساحة المستطيل = 17 × 13 = 221 سم².
  • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)، منها:
    • محيط المستطيل = 2 × (17 + 13) = 2 × 30 = 60 سم.

• المثال الخامس: مستطيل مساحته 660 م² وطوله 33 م فما هو عرضه ومحيطه؟[٥]
  • الحل:
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض، بما في ذلك:
    • 660 = 33 × عرض، منها: العرض = 20 م
  • بعد تحديد عرض المستطيل يمكن تحديد محيطه على النحو التالي:
    • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (20 + 33) = 2 × 53 = 106 م.

• المثال السادس: هل يمكنك إيجاد مساحة المستطيل إذا كان محيطه 48 سم وعرضه 6 سم؟[٥]
  • الحل:
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض، لذلك نحتاج إلى حساب طول المستطيل لإيجاد مساحته، والتي يمكن الحصول عليها من محيطه على النحو التالي:
    • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)، 48 = 2 × (الطول + العرض)، قسمة كلا الجانبين على 2 يعطي: 24 = الطول + 6 وطرح 6 من كلا الجانبين طول المستطيل = 18 سم.
  • استبدل في صيغة مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = 18 × 6 = 108 سم².

• المثال السابع: حديقة مستطيلة بطول 75 م وعرض 32 م أراد صاحبها تغطيتها بالعشب.[٥]
  • الحل:
  • تكلفة العشب = مساحة الحديقة × التكلفة لكل متر مربع، لذلك عليك أولاً حساب مساحة الحديقة على النحو التالي:
  • مساحة الحديقة = الطول × العرض = 75 × 32 = 2400 م²
  • تكلفة تغطية الحشيش بالعشب = 2400 × 3 = 7200 دولار.
  • المسافة التي يقطعها الشخص بعد المشي في الحديقة أربع مرات = محيط الحديقة × 4، بما في ذلك:
    • محيط الحديقة = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (75 + 32) = 2 × (107) = 214 م.
    • المسافة التي يقطعها شخص واحد = 4 × 214 = 856 م.

• المثال الثامن: كم عدد بطاقات الدعوة التي يمكن صنعها من ورقة مستطيلة بطول 100 سم وعرض 75 سم، مع الأخذ في الاعتبار أن بطاقة دعوة مستطيلة يبلغ طولها 20 سم وعرضها 5 سم؟[٥]
  • الحل:
  • يمكن حل هذا السؤال من خلال إيجاد مساحة كل ورقة وبطاقة دعوة، وبما أن شكلهما مستطيل، فإن مساحة كل منهما = الطول × العرض بما في ذلك:
    • مساحة الورق = 100 × 75 = 7500 سم²
    • مساحة بطاقة الدعوة = 25 × 5 = 100 سم²
  • عدد بطاقات الدعوة التي يمكن صنعها = مساحة الورقة الكبيرة / مساحة بطاقة الدعوة، بما في ذلك:
    • عدد البطاقات = 7500/100 = 75 بطاقة.

• مثال 9: مستطيل مساحته 3،015 سم² وطوله 45 سم، فما محيطه وعرضه؟[٦]
  • الحل:
  • من المعروف أن مساحة المستطيل = الطول × العرض، ويمكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد عرض المستطيل كما يلي:
    • 3.015 = 45 × العرض ومنها: عرض المستطيل = 3015/45 = 67 سم.
  • بعد تحديد عرض المستطيل يمكن تحديد محيطه على النحو التالي:
    • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (67 + 45) = 2 × (112) = 224 سم.